10’UN KUVVETLERİ ŞEKLİNDE YAZMA
Bilimsel gösterim daha çok, çok büyük ve çok küçük sayıların yazılmasında kullanılır. Bu bölümde 10’un kuvvetleri ile işlemler anlatılacak çözümlü örnekler verilecektir.
Çok Büyük Sayılarla İlgili Kurallar
Bir sayının sonunda kaç tane sıfır varsa, o sayıda o kadar 10 çarpanı vardır. Dolayısıyla sayının sonundaki sıfırlar 10’un üssü biçiminde yazılabilir.
Örneğin; 325000000 sayısı 325 x 106 biçiminde yazılabilir.
Bir sayıya 10’un pozitif kuvvetlerinden ne kadar eklenirse sayı sağdan o kadar basamak virgül ile ayrılır. Başka bir deyişle bir sayıya 10n eklenirse virgül n basamak sola kaydırılır.
Örnek:
2, 789 sayısını 0,02789 şeklinde yazalım. Bunun için virgülü 2 basamak sola kaydırıp 102 çarpanı ekleriz.
2, 789 = 0,02789 x 102 şeklinde yazarız.
Örnek
275,789 sayısını 10’un 2. Kuvveti şeklinde yazınız.
Çözüm:
275,789 sayısını 10’un 2. Kuvveti şeklinde yazmak için virgülü 2 basamak sola kaydıralım.
275,789 = 2,75789 x 102
Örnek:
356000 sayısını 10’un 5. Kuvveti şeklinde yazınız.
Çözüm:
Sayının sonunda 3 sıfır var. Sayıyı 356.103 şeklinde yazabiliriz.
10’un 5. Kuvveti istendiğinden virgülü 2 basamak sola kaydırmamız gerekir. Sayı tamsayı olduğunda virgülü en sağda kabul ederiz.
356000 = 3,56x105 şeklinde olur.
Örnek:
369000000 sayısını sağdan 2 basamak olacak şekilde 10’un kuvveti şeklinde yazınız.
Çözüm:
Sayının sonundan başlayarak 8 basamak gidersek 3 rakamına geliriz. Sayıyı buradan virgülle ayırırsa 108 çarpanı ekleriz.
Veya sayının sonunda 6 sıfır olduğuna göre bu 6 sıfırı 106 şeklinde yazabiliriz. Sayı;
369 x 106 olur.
Virgülden sonra 2 basamak kalsın istersek, virgülü 2 basamak sola kaydırır, 10’un üssüne 2 daha ekleriz.
369000000 = 3,69 x 108
Örnek:
2,75 x 108 + 3,1 x 106 İşleminin sonucu nedir?
Çözüm:
2,75 x 108 + 3,1 x 106
= 275x106 + 3,1 x 106
=(275 + 3,1)x106
= 2,781x108
Çok Küçük Sayıların Yazılması
Ondalık bir sayıda virgül ne kadar sağa kaydırılırsa 10’un üssüne o kadar negatif sayı eklenir.
Örnek:
0,0000813 sayısını virgülden sonrası iki basamak olacak şekilde yazınız.
Çözüm:
0,0000813 sayısında virgülü 5 basamak sağa kaydırmamız gerekli.
0,0000813 = 8,13 x 10-5
Örnek:
0,00000000216 sayısını virgülden sonrası iki basamak olacak şekilde bilimsel formatta yazınız.
Çözüm:
Virgülü 9 basamak sağa kaydırmamız gerekli.
0,00000000216 = 2,16 10-9
ÖRNEKLER
Örnek-1
0,000000081 + 0,000000016 toplamı kaçtır?
Çözüm:
Tabanları ve üsleri eşit olan üslü sayılar arasında toplama ve çıkarma işlemi yapılabilir. Bunun için sayıları üsleri eşit olacak şekilde düzenleyelim
0,000000081 = 8,1 x 10-8
0,000000016 = 1,6 x 10-8
8,1 x 10-8 + 1,6 x 10-8 = (8,1 + 1,6)x10-8
9,7 x 10-8
Örnek – 2
| 2,55.1018 + 45.1016 |
|
| 4,5.1016 + 15.1015 |
İşleminin sonucu nedir.
Çözüm:
| 2,55.1018 + 45.1016 |
|
| 4,5.1016+ 15.1015 |
| 255.1016 + 45.1016 |
|
| 45.1015 + 15.1015 |
= 5.10(16 – 15)
=5.10
= 50
Örnek - 2
| 0,13.10-13 + 17.10-15 + 0,01.10-12 |
|
| 0,16.10-15 + 0,8.10-16 – 0,004.10-14 |
| = | 13.10-15 + 17.10-15 + 10.10-15 |
|
| 16.10-17 + 8.10-17 – 4.10-17 |
| = | 13.10-15 + 17.10-15 + 10.10-15 |
|
| 16.10-17 + 8.10-17 – 4.10-17 |
| = | (13 + 17 + 10).10-15 |
|
| (16 + 8 – 4).10-17 |
= 2.10(-15 – (-17)
= 2.10(-15+17)
= 2.102
=200
Örnek – 3
1,2x10-22 .0,1x1016 .0,012.1011
İşleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
1,2x10-22 .0,1x1016 .0,012.1011
=12.10-23 . 1.1015 . 12.108
= (12.1.12).10(-23 + 15 +8)
= 144.100
=144.1
=144
ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ AÇIKLAMALI ÇÖZÜMLÜ TEST
SANATSAL BİLGİ
02/11/2016