ÜSTEL FONKSİYONLARIN GRAFİĞİ

Matematik dersi, üstel fonksiyonlar konusu. Üstel fonksiyonların grafiklerinin çizilmesi. y = a^1, a^(1/x) ve a^-x şeklindeki fonksiyonların grafiklerinin çizilmesi. Konu anlatımı ve örnekler.


Üstel fonksiyonların tabanı pozitif bir sayı olduğundan dolayı görüntüleri daima pozitif bir reel sayıdır. Bu nedenle grafikleri daima x ekseninin üzerinde yer alır. Grafiği çizmek için x değişkenine 4 – 5 tane değer verilir ve bu değerlere karşılık gelen y değerleri bulunur. Bu noktalar birleştirilerek fonksiyon grafiği elde edilir.

y = ax fonksiyonları yani üstel fonksiyonlar x = 0 için 1 olmaktadır. Bu nedenle bu fonksiyonların grafikleri (0,1) noktasından mutlaka geçer.


Bu grafiklerde x deki az bir değişime karşılık y’de büyük çaplı değişmeler olur. Bu nedenle bu fonksiyonların grafiği y eksenine yaklaşarak veya –x eksenine yaklaşarak uzanır.

1 – a > 1 ve x > 0 ise grafik soldan sağa doğru büyür.

2 – 0 < a <1 ve x > 0 ise grafik sağdan sola doğru büyür.

3 – 0 < a < 1 ve x < 0 ise grafik soldan sağa doğru büyür..

4 – a > 1 ve x < 0 ise grafik sağdan sola doğru büyür.


Örnek:

y = 3x grafiğini çiziniz.

Fonksiyonun x = 1, 3 ve 5 için görüntü kümesini belirleyiniz.


Çözüm:

Bu fonksiyon yukarıda anlattığımız 1. Duruma örnektir.

x = -2 için,

y = 3-2 = 1/9


x = -1 için,

y = 3-1 = 1/3

x = 0 için, y = 1


x = 1 için,

y = 31 = 3

x = 2 için y = 32 = 9

x = 3 için

y = 33 = 27


Şimdi bu x ve y değerlerini grafiğe geçirelim.

UstelGrafik_k1i1



Örnek:

y = (1)x   
5




fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

Çözüm:

x = 0 için y = 1

x = 1 için y = 1/5

x = 2 için y = 1/25

x = 3 için y = 1/125

x = -1 için y = 5

x = -2 için y = 25


UstelGrafik_k1i2


Örnek:

y = 4-x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.


Çözüm:

x = 0 için y = 1

x = 1 için y = 1/ 4

x = 2 için y = 1/16

x = 3 için y = 1/64

x = -1 için y = 4

x = -2 için y = 16

x = -3 için y = 64


Bu değerleri x – y düzleminde işaretleyerek bu noktaları birleştirirsek fonksiyonun grafiğini elde etmiş oluruz.

UstelGrafik_k1i3


Örnek:

y = 6(x – 2) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.


Çözüm:

x = 0 için y = 1/36

x = 1 için y = 1/6

x = 2 için y = 1

x = 3 için y = 6

x = 4 için y = 36

x = -1 için y = 1/216


Fonksiyon grafiği aşağıdaki gibi olur.

UstelGrafik_k1i4


Bu fonksiyonu 2 birim sola kaydırırsak ne olur. x = 2 noktası 0 üzerine gelir. Yani x = 0 için y = 1 olur ki buda y = 6x fonksiyonunun grafiğidir. Fonksiyon 6x+ 1 olsaydı ne olurdu? y = 0 olması için x = -1 olması gerekirdi. Bunun için de grafiği 1 birim sola kaydırmamız gerekirdi.

Fonksiyon grafiğini sağa veya sola kaydırma kafanızı karıştırabilir. Yukarıda açıkladığımız matematiksel işlemler size kesin grafiği verecektir. x değişkenine (-2) ile 3 arasında tamsayı değerleri vererek fonksiyonun grafiğini kolayca çizebilirsiniz. 

Grafikleri okumada ordinat değerinin apsisin kuvveti olduğunu bilmeniz lazım. Örneğin bir fonksiyon grafiğinde bir nokta (2, 1/25) şeklinde verilmişse, 1/25 sayısının a sayısının 2. Kuvveti olduğunu gözönünde bulundurun. Karesi 1/25 olan sayı 1/5 tir. Böylece fonksiyonun y = (1/5)x  olduğu kolayca ortaya çıkar. Aşağıdaki eşitlikle kolayca bulabilirsiniz.

y = ax

1/25 = a2

(1/5)2 = a2

a = 1/5

Bir fonksiyon grafiğinde bir nokta (3, 64) ile verilmişse fonksiyonu aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

64 = a3

43 = a3

a = 4 olarak bulunur. Fonksiyon aşağıdaki şekilde yazılır.

y = f(x)

f(x) = 4x


Üstel Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Logaritma Kavramı Konu Anlatımı



SANATSAL BİLGİ

14/04/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI