Özel Ders

AÇISAL HIZ KAVRAMI

Açısal hız nedir ve nasıl bulunur. Periyot, frekans ve açısal hız arasındaki bağıntı. Radyan ve açısal hız ilişkisi. 1 saniyede taranan açının bulunması.

Açısal Hız

Açısal hız çembersel hareket yapan bir cismin yarıçap vektörünün 1 saniyede taradığı açı miktarıdır.

Açısal hızın birimi rad/s dir.

1 rad/s 1 saniyede 1 radyanlık açı tarayan yarıçap vektörünün hızıdır.

Radyan Kavramı

Çembersel bir yörüngede bir tam tur dönen bir cisim 360° lik açı taramış olur. Bu açı 2π radyana eşittir. π sayısını yaklaşık 3,14 olarak alırsak;

2π radyan = 360°

2.3,14 = 360°

6,28 radyan = 360

1 radyan =	360
	6,28

1 rad = 57,32 derece

1 radyan yaklaşık olarak 57,32 derecelik açıya karşılık gelmektedir. O halde 1 rad/s hızla hareket eden bir cisim saniyede 57,32 derecelik yayın üzerini dolaşıyor demektir.

AcisalHiz_MxI1

Açısal hız ω ile gösterilir. Açısal hız 1 saniyede taranan açı olduğundan;

ω = 2πf olur.

f, frekansı gösterir. Frekans saniyedeki tur sayısıdır. 2π ise çemberin çevresidir. Cisim saniyede 1 tur atıyorsa f = 1 olur. Bu durumda,

ω = 2π rad/s olur.Bu değer çemberin çevresine eşittir.

2π, bir çemberin tam çevresi, f ise periyodun tersidir f yerine 1/T korsak;

ω= 2π/T olur. Buda şu anlama gelir. Örneğin, cisim 1 tam dönüşünü 10 saniyede yapıyorsa 360 derecelik dönüşünü 10 saniyede yapıyor demektir. 2π = 360° olduğundan;

ω =	360	= 36° olur.
	10

Bu durumda cisim saniyede 36° lik bir açı tarıyor demektir.

Yukarıdaki bağıntıda 360° yerine 2π yazarsak 1 saniyede;

2π

=	π
	5

π = 3,14 olduğundan

rad =	3,14	rad
	5

1 radyan 57,32 dereceye karşılık geliyordu.

3,14

rad =	57,32.3,14	derece
	5

= 36° dir.

2π radyan 360° ye karşılık geliyordu. Bu durumda π radyan 180° ye karşılık gelir. Yani açısal hız ifadesinde π yerine 180° yazarsak sonuç değişmeyecektir.

Cismin taradığı açıyı bulduktan sonra kaç m lik yay dolaştığını bulmak istersek;

ω.r ifadesi bize çizgisel hızı verir. Bu değer 1 saniyede üzerinde gidilen çembersel yolun metre cinsinden uzunluğunu verir.

Örnek:

Bir jeneratörde sargıların bağlı olduğu silindir şeklindeki mil saniyede 25 tur yapacak şekilde dönmektedir. Bu jeneratör için;

a) Frekansı nedir?

b) Cisim 1 tam dönüşünü kaç saniyede yapar?

c) Açısal hızı kaç rad/s dir?

d) B silindirin yarıçap vektörü 90° lik açıyı kaç saniyede tarar?

Sorularını cevaplayınız.

Çözüm:

a) Cismin frekansı 1 saniyede attığı tur sayısı olduğundan frekansı 25 Hz dir.

b) Cismin 1 tam dönüşünü yaptığı süre periyottur. Periyot frekansın tersidir.

T =	1
	25

T =	4
	100

T = 0,04 saniye.

c) Açısal hızı veren bağıntı;

ω = 2πf

ω = 2.3,14.25

ω = 157 rad/s

d) Cismin açısal hızını aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

ω = 2πf

ω = 2.25.π

ω = 50π

Burada π yerine 3,14 yazarsak radyan cinsinden açısal hızını bulmuş oluruz. Radyan cinsinden sonucu bulup dereceye çevirmektense π yerine 180° yazarak da sonucu bulabiliriz.

ω = 50.180

ω = 9000°

Cisim saniyede 9000 derecelik açı taramaktadır. 90° lik açıyı;

9000° 1 saniyede

90° t saniyede