AÇISAL HIZ KAVRAMI

Açısal hız nedir ve nasıl bulunur. Periyot, frekans ve açısal hız arasındaki bağıntı. Radyan ve açısal hız ilişkisi. 1 saniyede taranan açının bulunması.


Açısal Hız

Açısal hız çembersel hareket yapan bir cismin yarıçap vektörünün 1 saniyede taradığı açı miktarıdır.

Açısal hızın birimi rad/s dir.


1 rad/s 1 saniyede 1 radyanlık açı tarayan yarıçap vektörünün hızıdır.


Radyan Kavramı

Çembersel bir yörüngede bir tam tur dönen bir cisim 360° lik açı taramış olur. Bu açı 2π radyana eşittir. π sayısını yaklaşık 3,14 olarak alırsak;


2π radyan = 360°

2.3,14 = 360°

6,28 radyan = 360

1 radyan = 360
6,28




1 rad = 57,32 derece

1 radyan yaklaşık olarak 57,32 derecelik açıya karşılık gelmektedir. O halde 1 rad/s hızla hareket eden bir cisim saniyede 57,32 derecelik yayın üzerini dolaşıyor demektir.

AcisalHiz_MxI1



Açısal hız ω ile gösterilir. Açısal hız 1 saniyede taranan açı olduğundan;

ω = 2πf olur.

f, frekansı gösterir. Frekans saniyedeki tur sayısıdır. 2π ise çemberin çevresidir. Cisim saniyede 1 tur atıyorsa f = 1 olur. Bu durumda,

ω = 2π rad/s olur.Bu değer çemberin çevresine eşittir.

2π, bir çemberin tam çevresi, f ise periyodun tersidir f yerine 1/T korsak;

ω= 2π/T olur. Buda şu anlama gelir. Örneğin, cisim 1 tam dönüşünü 10 saniyede yapıyorsa 360 derecelik dönüşünü 10 saniyede yapıyor demektir. 2π = 360° olduğundan;

ω = 360 = 36° olur.
10




Bu durumda cisim saniyede 36° lik bir açı tarıyor demektir.


Yukarıdaki bağıntıda 360° yerine 2π yazarsak 1 saniyede;

 
= π
5
10




 π = 3,14 olduğundan

π
rad = 3,14 rad
5
5



1 radyan 57,32 dereceye karşılık geliyordu.


3,14
rad = 57,32.3,14derece
5
5




= 36° dir.

2π radyan 360° ye karşılık geliyordu. Bu durumda π radyan 180° ye karşılık gelir. Yani açısal hız ifadesinde π yerine 180° yazarsak sonuç değişmeyecektir.

Cismin taradığı açıyı bulduktan sonra kaç m lik yay dolaştığını bulmak istersek;

ω.r ifadesi bize çizgisel hızı verir. Bu değer 1 saniyede üzerinde gidilen çembersel yolun metre cinsinden uzunluğunu verir.



Örnek:

Bir jeneratörde sargıların bağlı olduğu silindir şeklindeki mil saniyede 25 tur yapacak şekilde dönmektedir. Bu jeneratör için;

a) Frekansı nedir?

b) Cisim 1 tam dönüşünü kaç saniyede yapar?

c) Açısal hızı kaç rad/s dir?

d) B silindirin yarıçap vektörü 90° lik açıyı kaç saniyede tarar?

Sorularını cevaplayınız.


Çözüm:

a) Cismin frekansı 1 saniyede attığı tur sayısı olduğundan frekansı 25 Hz dir.

b) Cismin 1 tam dönüşünü yaptığı süre periyottur. Periyot frekansın tersidir.

T =1
25



T =4
100




T = 0,04 saniye.

c) Açısal hızı veren bağıntı;

ω = 2πf

ω = 2.3,14.25

ω = 157 rad/s

d) Cismin açısal hızını aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

ω = 2πf

ω = 2.25.π

ω = 50π

Burada π yerine 3,14 yazarsak radyan cinsinden açısal hızını bulmuş oluruz. Radyan cinsinden sonucu bulup dereceye çevirmektense π yerine 180° yazarak da sonucu bulabiliriz.

ω = 50.180

ω = 9000°


Cisim saniyede 9000 derecelik açı taramaktadır. 90° lik açıyı;

9000°                  1 saniyede

90°                      t saniyede

t =90
9000



t =1
100



t = 0,01 saniyede

Cisim 0,01 saniyede 90 derecelik açı taramaktadır. 360° lik açıyı 0,04 saniyede tarar ki bu da periyodu ile uyum içindedir.


Aşağıdaki ingilizce makalede daha fazla ve farklı örnekler yer almaktadır.

Click on the link to read this subject in English.



Periyot ve Frekans kavramı



SANATSAL BİLGİ

21/08/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI