BAĞINTI
Matematik, bağıntının tanımı, bağıntı sayısı. Bağıntıların liste, şema ve grafiklerle gösterimi. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
A ve B boş olmayan iki küme olsun;
AxB Kartezyen çarpım kümesinin her alt kümesi, A dan B ye tanımlanan bir bağıntıdır. A dan B ye bağıntı β şeklinde gösterilir.
β A → B yada β ⊂ (AxB) şeklinde gösterilir.
(x, y) ɛ β ise y elemanı x elemanına β bağıntısı ile bağlıdır.
Bağıntı Tanımı
Β = { (x, y) |(x, y) ɛ (AxB)}
Örnek:
A ={2, 3,5}
B = {x, y}
AxB = {(2, x), (2, y), (3, x), (3, y), (5, x), (5, y)}
A dan B ye tanımlı bazı bağıntılar
β₁ = {(2, x)}
β₂ ={ (2, y)}
β₃ = {(2, y), (3, x)}
β₄ = {(2, y), (3, x), (5, y)}
.
.
.
Örnek:
A = {-3, -1, 2}
B = {0, 1,3}
Olduğuna göre aşağıdakilerden hangileri A dan B ye tanımlı bir bağıntıdır.
a- β₁ = {(-3, 0), (-1, 1), (1, 3)}
b- β₂ = {(-1, 3), (1, 2)}
c- β₃ = {(-1, 0), (-1, 1), (2, 3)}
Çözüm:
AxB = {(-3, 0), (-3, 1), (-3, 3), (-1, 0), (-1, 1), (-1, 3), (2, 0), (2, 1), (2, 3)}
β₁ bağıntısında (1, 3) ikilisi AxB kümesinin bir elemanı değildir.
β₂ bağıntısında (1, 2) ikilisi AxB kümesinin bir alt kümesi değildir.
β₃ bağıntısının tüm elemanları AxB kümesinin bir elemanıdır.
β₃ bağıntısı A dan B ye tanımlı bir bağıntıdır.
A dan B ye tanımlı Bağıntı Sayısı
A dan B ye tanımlı bağıntı sayısı AxB kümesinin alt kümelerinin sayısı kadardır.
s(AxB) = s(A).s(B) olduğundan;
A dan B ye bağıntı sayısı = 2(s(A).s(B)
Örnek:
A = (0, 1)
B = (10, 11, 12, 18)
Olduğuna göre A dan B ye tanımlanabilecek tüm bağıntıların sayısını bulalım.
S(A) = 2
S(B) 4
S(AxB) = s(A).s(B) = 8
Olduğundan A dan B ye tanımlanabilecek tüm bağıntıların sayısı
2(8)= 256 adet olarak bulunur.
Bağıntının Şeması ve Grafiği
Bağıntı liste yöntemi ile, Venn şeması ile veya grafik üzerinden işaretlenerek gösterilebilir.
Örnek:
A = (3, 4)
B = (5, 8, 10)
Kümeleri üzerinde
β = {(3, 5), (3, 10), (4, 8) bağıntısı veriliyor.
Bu bağıntıyı venn şeması ve grafik üzerinde gösteriniz.
Çözüm:
1. Venn şeması ile
2. Grafik ile
SANATSAL BİLGİ
05/12/2016