DENKLEMLER TEST II ÇÖZÜMLERİ

Ortaöğretim ve üniversiteye hazırlık matematik dersi, denklemler konusu. Denklemler ve denklem sistemlerinin çözüm yolları. Farklı zorluklarda açıklamalı çözümlü sorular.

Çözüm – 1

Kesirli kısmı eşitliğin sağ tarafına alalım. Sağ taraftaki 3’ü sola alalım.

Paydadaki 2 sayısını 3/x’in paydası ile çarpıp payı ile toplayalım.

4x + 6 = 2x

2x = -6

x = -3

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 2 

3^{(x + y)} = 243

6^{(x – y)} = 216

243 = 3⁵

216 = 6³ olduğundan denklemi yeniden düzenlersek,

3^{(x + y)}= 3⁵

6^{(x – y)} = 6³

x + y = 5

x – y = 3 

İki denklemi taraf tarafa toplarsak,

2x = 8

x = 4

y = 1 olur.

x² + y² = 16 + 1

= 17

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 3 

1. ve 2. Denklemleri toplayalım.

Şimdi bu denklemi 3. Denklem ile çarpalım.

Gerekli sadeleştirmeleri yapalım.

x² + z² = 54

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 4

5x – 13 = 2

5x = 15

x = 3

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 5 

1. 2a + b + c = 8

2. a – 2b + 2c = 6

3. a – 4c = 2

3 numaralı denklemde a ve c tek başınadır. O halde 1 ve 2 numaralı denklemlerde b yi yok ederek sadece a ve c’den oluşan bir denklem çıkarmalıyız. Bunun için 1. Denklemi 2 ile çarpmamızın yeterli olduğunu kolayca görebiliriz.

4a + 2b + 2c = 16

a – 2b + 2c = 6

5a + 4c = 22

Şimdi elde ettiğimiz bu denklemi 3 numaralı denklem ile toplayalım.

5a + 4c = 22

a – 4c = 2

6a = 24

a = 4

Şimdi c’yi bulalım.

a – 4c = 2

4 – 4c = 2

c = 1/ 2 bulunur.

a ve c’yi 1. Denklemde yerine koyarsak b bulunur.

2a + b + c = 8

8 + b + 1/2= 8

b = -1/2

Buna göre,

a + b + c = 4 – 1/2 + 1/2

= 4

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 6

1. 3k + 2l – 3m = 16

2. k + l – 2m = 5

3. 4k + 3l + 4m = 39

1. ve 2. Denklemleri toplayalım.

3k + 2l – 3m = 16

k + l – 2m = 5

4k + 3l – 5m = 21

Şimdi elde ettiğimiz bu denklemle 3. denklemi çıkaralım.

4k + 3l – 5m= 21

-4k – 3l – 4m = -39

-9m = -18

m = 2

1. ve 2. Denklemleri buna göre yeniden yazalım.

1. 3k + 2l – 6 = 16

2. k + l – 4 = 5

3k + 2l = 22

k + l = 9

2. denklemi – 2 ile çarpalım.

3k + 2l = 22

-2k – 2l = -18

k = 4

k + l = 9

l = 5

k + l + m = 4 + 5 + 2 = 11

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 7 

6x – 9 = 5x - 5

x = 4

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 8 

xk² – 6x + 18 = 3x + 2k²

Denklemi yeniden düzenleyelim.

xk² – 6x – 3x = 2k² – 18

x(k² – 9) = 2k² – 18

Bu denklemde x yerine ne yazarsak yazalım eşitlik bozulmuyorsa, 

k² – 9 = 0

2k² – 18 = 0 

Olmalıdır.

Bunu için de k = -3 veya k = 3 olmalıdır.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 9

Köklü sayılar, üssü kesirli olan sayılardır.

Bir kesrin paydasında bulunan sayı normal bir sayının negatif üssü olarak yazılabilir.

Buna göre denklemi yeniden yazalım.

Buradan aşağıdaki eşitliklere ulaşabiliriz.

3^(x+y) = 3^(3/2)

5^(x-y) = 5^(-1/2)

x + y = 3/2

x – y = -1/2

2x = 2/2

x = 1/2

y = 1

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 10

1. x²yz = 12

2. xy²z = 18

3. xy³z² = 24

1. denklemi 2. Denkleme bölelim.

Şimdi bu denklemi 3. Denklem ile çarpalım.

x² . y² .z² = 16

İki tarafın karekökünü alırsak,

x.y.z = 4 olur.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 11 

1. 2x + y + 2z = 18

2. x + 2y – 2z = -3

3. x + y + 3z = 20

1 ve 2 denklemlerini toplayalım.

2x + y + 2z = 18

x + 2y – 2z = -3

3x + 3y = 15

3(x + y) = 15

x + y = 5, bu sonucu 3. Denklemde yerine koyalım.

x + y + 3z = 20

5 + 3z = 20

3z = 15

z = 5

x + y – z = 5 – 5 

= 0

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 12

x = 16

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 13

6x + 10y = 32xy (1)

10x + 6y = 16xy (2)

(1) ve (2) denklemlerini toplayalım.

6x + 10y = 32xy     

10x + 6y = 16xy    

16x + 16y = 48xy

x + y = 3xy (3)

Şimdi (1) ve (2) denklemlerini çıkaralım.

6x + 10y = 32xy     

10x + 6y = 16xy    

-4x + 4y = 16xy

4y – 4x = 16xy

4(y – x) = 16xy

y – x = 4xy (4)

Şimdi (3) ile (4) denklemlerini oranlayalım.

Doğru cevap E seçeneği.

Test Soruları

Denklemler Çözümlü Test-1

SANATSAL BİLGİ

08/04/2019