DENKLEMLER TEST II ÇÖZÜMLERİ
Ortaöğretim ve üniversiteye hazırlık matematik dersi, denklemler konusu. Denklemler ve denklem sistemlerinin çözüm yolları. Farklı zorluklarda açıklamalı çözümlü sorular.
Çözüm – 1

Kesirli kısmı eşitliğin sağ tarafına alalım. Sağ taraftaki 3’ü sola alalım.

Paydadaki 2 sayısını 3/x’in paydası ile çarpıp payı ile toplayalım.


4x + 6 = 2x
2x = -6
x = -3
Doğru cevap A seçeneği.
Çözüm – 2
3(x + y) = 243
6(x – y) = 216
243 = 35
216 = 63 olduğundan denklemi yeniden düzenlersek,
3(x + y)= 35
6(x – y) = 63
x + y = 5
x – y = 3
İki denklemi taraf tarafa toplarsak,
2x = 8
x = 4
y = 1 olur.
x2 + y2 = 16 + 1
= 17
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 3

1. ve 2. Denklemleri toplayalım.
Şimdi bu denklemi 3. Denklem ile çarpalım.
Gerekli sadeleştirmeleri yapalım.
x2 + z2 = 54
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 4

5x – 13 = 2
5x = 15
x = 3
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 5
1. 2a + b + c = 8
2. a – 2b + 2c = 6
3. a – 4c = 2
3 numaralı denklemde a ve c tek başınadır. O halde 1 ve 2 numaralı denklemlerde b yi yok ederek sadece a ve c’den oluşan bir denklem çıkarmalıyız. Bunun için 1. Denklemi 2 ile çarpmamızın yeterli olduğunu kolayca görebiliriz.
4a + 2b + 2c = 16
a – 2b + 2c = 6
5a + 4c = 22
Şimdi elde ettiğimiz bu denklemi 3 numaralı denklem ile toplayalım.
5a + 4c = 22
a – 4c = 2
6a = 24
a = 4
Şimdi c’yi bulalım.
a – 4c = 2
4 – 4c = 2
c = 1/ 2 bulunur.
a ve c’yi 1. Denklemde yerine koyarsak b bulunur.
2a + b + c = 8
8 + b + 1/2= 8
b = -1/2
Buna göre,
a + b + c = 4 – 1/2 + 1/2
= 4
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 6
1. 3k + 2l – 3m = 16
2. k + l – 2m = 5
3. 4k + 3l + 4m = 39
1. ve 2. Denklemleri toplayalım.
3k + 2l – 3m = 16
k + l – 2m = 5
4k + 3l – 5m = 21
Şimdi elde ettiğimiz bu denklemle 3. denklemi çıkaralım.
4k + 3l – 5m= 21
-4k – 3l – 4m = -39
-9m = -18
m = 2
1. ve 2. Denklemleri buna göre yeniden yazalım.
1. 3k + 2l – 6 = 16
2. k + l – 4 = 5
3k + 2l = 22
k + l = 9
2. denklemi – 2 ile çarpalım.
3k + 2l = 22
-2k – 2l = -18
k = 4
k + l = 9
l = 5
k + l + m = 4 + 5 + 2 = 11
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 7



6x – 9 = 5x - 5
x = 4
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 8
xk2 – 6x + 18 = 3x + 2k2
Denklemi yeniden düzenleyelim.
xk2 – 6x – 3x = 2k2 – 18
x(k2 – 9) = 2k2 – 18
Bu denklemde x yerine ne yazarsak yazalım eşitlik bozulmuyorsa,
k2 – 9 = 0
2k2 – 18 = 0
Olmalıdır.
Bunu için de k = -3 veya k = 3 olmalıdır.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 9
Köklü sayılar, üssü kesirli olan sayılardır.

Bir kesrin paydasında bulunan sayı normal bir sayının negatif üssü olarak yazılabilir.
Buna göre denklemi yeniden yazalım.

Buradan aşağıdaki eşitliklere ulaşabiliriz.
3(x+y) = 3(3/2)
5(x-y) = 5(-1/2)
x + y = 3/2
x – y = -1/2
2x = 2/2
x = 1/2
y = 1
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 10
1. x2yz = 12
2. xy2z = 18
3. xy3z2 = 24
1. denklemi 2. Denkleme bölelim.
Şimdi bu denklemi 3. Denklem ile çarpalım.
x2 . y2 .z2 = 16
İki tarafın karekökünü alırsak,
x.y.z = 4 olur.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 11
1. 2x + y + 2z = 18
2. x + 2y – 2z = -3
3. x + y + 3z = 20
1 ve 2 denklemlerini toplayalım.
2x + y + 2z = 18
x + 2y – 2z = -3
3x + 3y = 15
3(x + y) = 15
x + y = 5, bu sonucu 3. Denklemde yerine koyalım.
x + y + 3z = 20
5 + 3z = 20
3z = 15
z = 5
x + y – z = 5 – 5
= 0
Doğru cevap A seçeneği.
Çözüm – 12

x = 16
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 13

6x + 10y = 32xy (1)

10x + 6y = 16xy (2)
(1) ve (2) denklemlerini toplayalım.
6x + 10y = 32xy
10x + 6y = 16xy
16x + 16y = 48xy
x + y = 3xy (3)
Şimdi (1) ve (2) denklemlerini çıkaralım.
6x + 10y = 32xy
10x + 6y = 16xy
-4x + 4y = 16xy
4y – 4x = 16xy
4(y – x) = 16xy
y – x = 4xy (4)
Şimdi (3) ile (4) denklemlerini oranlayalım.
Doğru cevap E seçeneği.
Test Soruları
Denklemler Çözümlü Test-1
SANATSAL BİLGİ
08/04/2019