DENKLEMLER TEST II ÇÖZÜMLERİ

Ortaöğretim ve üniversiteye hazırlık matematik dersi, denklemler konusu. Denklemler ve denklem sistemlerinin çözüm yolları. Farklı zorluklarda açıklamalı çözümlü sorular.


Çözüm – 1

Denklemler_T2C1a


Kesirli kısmı eşitliğin sağ tarafına alalım. Sağ taraftaki 3’ü sola alalım.

Denklemler_T2C1b


Paydadaki 2 sayısını 3/x’in paydası ile çarpıp payı ile toplayalım.

Denklemler_T2C1c

Denklemler_T2C1d


4x + 6 = 2x

2x = -6

x = -3


Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 2 

3(x + y) = 243

6(x – y) = 216


243 = 35

216 = 63 olduğundan denklemi yeniden düzenlersek,

3(x + y)= 35

6(x – y) = 63

x + y = 5

x – y = 3 

İki denklemi taraf tarafa toplarsak,

2x = 8

x = 4

y = 1 olur.


x2 + y2 = 16 + 1

= 17

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 3 

Denklemler_T2C3


1. ve 2. Denklemleri toplayalım.

x.y 
+y.z = 12 + 6
x
z




x2y + z2y = 18
xz




Şimdi bu denklemi 3. Denklem ile çarpalım.

x2y + z2y 
.xz = 18.3
y
xz




Gerekli sadeleştirmeleri yapalım.

x2 + z2 = 54


Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 4

Denklemler_T2C4



5x – 13 = 2

5x = 15

x = 3


Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 5 

1. 2a + b + c = 8

2. a – 2b + 2c = 6

3. a – 4c = 2


3 numaralı denklemde a ve c tek başınadır. O halde 1 ve 2 numaralı denklemlerde b yi yok ederek sadece a ve c’den oluşan bir denklem çıkarmalıyız. Bunun için 1. Denklemi 2 ile çarpmamızın yeterli olduğunu kolayca görebiliriz.

4a + 2b + 2c = 16

a – 2b + 2c = 6


5a + 4c = 22

Şimdi elde ettiğimiz bu denklemi 3 numaralı denklem ile toplayalım.

5a + 4c = 22

a – 4c = 2

6a = 24

a = 4


Şimdi c’yi bulalım.

a – 4c = 2

4 – 4c = 2

c = 1/ 2 bulunur.


a ve c’yi 1. Denklemde yerine koyarsak b bulunur.

2a + b + c = 8

8 + b + 1/2= 8

b = -1/2


Buna göre,

a + b + c = 4 – 1/2 + 1/2

= 4

Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 6

1. 3k + 2l – 3m = 16

2. k + l – 2m = 5

3. 4k + 3l + 4m = 39


1. ve 2. Denklemleri toplayalım.

3k + 2l – 3m = 16

k + l – 2m = 5


4k + 3l – 5m = 21


Şimdi elde ettiğimiz bu denklemle 3. denklemi çıkaralım.

4k + 3l – 5m= 21

-4k – 3l – 4m = -39

-9m = -18

m = 2


1. ve 2. Denklemleri buna göre yeniden yazalım.

1. 3k + 2l – 6 = 16

2. k + l – 4 = 5

3k + 2l = 22

k + l = 9

2. denklemi – 2 ile çarpalım.

3k + 2l = 22

-2k – 2l = -18


k = 4

k + l = 9

l = 5

k + l + m = 4 + 5 + 2 = 11


Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 7 

Denklemler_T2C7a


Denklemler_T2C7b


 Denklemler_T2C7c


6x – 9 = 5x - 5

x = 4


Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 8 

xk2 – 6x + 18 = 3x + 2k2


Denklemi yeniden düzenleyelim.

xk2 – 6x – 3x = 2k2 – 18

x(k2 – 9) = 2k2 – 18

Bu denklemde x yerine ne yazarsak yazalım eşitlik bozulmuyorsa, 

k2 – 9 = 0

2k2 – 18 = 0 

Olmalıdır.

Bunu için de k = -3 veya k = 3 olmalıdır.


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 9

Köklü sayılar, üssü kesirli olan sayılardır.

Denklemler_T2C9


Bir kesrin paydasında bulunan sayı normal bir sayının negatif üssü olarak yazılabilir.

X-a = 1
Xa




Buna göre denklemi yeniden yazalım.

Denklemler_T2C9c



Buradan aşağıdaki eşitliklere ulaşabiliriz.

3(x+y) = 3(3/2)


5(x-y) = 5(-1/2)


x + y = 3/2

x – y = -1/2

2x = 2/2

x = 1/2

y = 1


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 10

1. x2yz = 12

2. xy2z = 18

3. xy3z2 = 24


1. denklemi 2. Denkleme bölelim.

x2yz 
= 12
8
xy2




= x 
= 2
3
y




Şimdi bu denklemi 3. Denklem ile çarpalım.

x 
. xy3z2 =2 . 24
3
y




x2 . y2 .z2 = 16


İki tarafın karekökünü alırsak,

x.y.z = 4 olur.

Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 11 

1. 2x + y + 2z = 18

2. x + 2y – 2z = -3

3. x + y + 3z = 20


1 ve 2 denklemlerini toplayalım.

2x + y + 2z = 18

x + 2y – 2z = -3


3x + 3y = 15

3(x + y) = 15

x + y = 5, bu sonucu 3. Denklemde yerine koyalım.

x + y + 3z = 20

5 + 3z = 20

3z = 15

z = 5

x + y – z = 5 – 5 

= 0

Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 12

Denklemler_T2C12

x = 16


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 13

Denklemler_T2C123a

6x + 10y = 32xy (1)


Denklemler_T2C123b


10x + 6y = 16xy (2)


(1) ve (2) denklemlerini toplayalım.

6x + 10y = 32xy     

10x + 6y = 16xy    


16x + 16y = 48xy

x + y = 3xy (3)


Şimdi (1) ve (2) denklemlerini çıkaralım.

6x + 10y = 32xy     

10x + 6y = 16xy    


-4x + 4y = 16xy

4y – 4x = 16xy

4(y – x) = 16xy

y – x = 4xy (4)


Şimdi (3) ile (4) denklemlerini oranlayalım.

x + y 
= 3xy
4xy
y – x




= 3
4




Doğru cevap E seçeneği.


Test Soruları

Denklemler Çözümlü Test-1



SANATSAL BİLGİ

08/04/2019 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI