EŞİTSİZLİK KAVRAMI

Matematik dersi, eşitsizlikler konusu. İki veya daha çok eşitsizliğin toplanması, çıkarılması, çarpılması ve bölünmesi. Eşitsizliklerle ilgili işlemler. Konu anlatımı ve örnek sorular.


Eşitsizlik:

İki niceliğin arasına <, >, ≥, ≤ işaretleri konularak oluşturulan bağıntılara eşitsizlik denir. Eşitsizlik eşit olmanın zıddıdır.

Aralarına "=" işareti konularak gösterilen ifadeler kesinlikle birbirine eşittir. < veya > işaretleri kesinlikle bir eşitlik olmadığını gösterir. ≥ ile ≤ işaretleri eşitlikle birlikte başka küçük ve büyük olma durumlarını da içerir. Yani kesin bir eşitlik yoktur.

Bir değişken farklı aralıklarda farklı değerler alabilir. Değişkenin alabileceği değerler eşitsizlik bağıntıları kullanılarak gösterilir.


Örnek:

-3 < x < 4

-2 ≤ y ≤ 5

Olduğuna göre x ve y’nin alabileceği en büyük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?


Çözüm:

1. Yol

x değişkeni 4’den küçük olmak zorundadır. 4’ten küçük en büyük tamsayı değeri 3’tür.

y değişkeni 5’e eşit veya 5’ten küçük olmak zorundadır. y’nin alabileceği en büyük tamsayı değeri 5’tir.

Buna göre, x ve y değişkenlerinin alabileceği en büyük tam sayı değerlerinin toplamı ;

x + y = 3 + 5 = 8 olur.

2. Yol

İki eşitsizliği alt alta toplayalım.

-3 < x < 4

-2 ≤ y ≤ 5

-5 < x + y < 9


2. yol daha pratiktir. 

Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.

Örnek:

x ve y birer tamsayıdır.

1. -6 < x+3 ≤ 8

2. -4 ≤ y – 4 < 6


Olduğuna göre x ve y sayılarının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Çözüm:

1. eşitsizlikte x değişkenini yalın olarak elde edelim.

-6 < x+3 ≤ 8 eşitsizliğinin her iki tarafına – 3 ekleyelim.

-6 – 3 < x + 3 – 3 ≤ 8 – 3 

-9 < x ≤ 5


2. eşitsizlikte y değerini yalın olarak elde edelim.

-4 ≤ y – 4 < 6 eşitsizliğinin her iki tarafına +4 ekleyelim.

- 4 + 4 ≤ y – 4 + 4 < 6 + 4

0 ≤ y < 10

Şimdi bu iki eşitsizliği alt alta toplayalım.

-9 < x ≤ 5

0 ≤ y < 10

-9 < x + y < 15

Buna göre x + y toplamının alabileceği en büyük tamsayı değeri 14'tür.

İki eşitsizliğin toplanması işleminde kısıtlayıcı işaretler < ve > işaretleridir. Bunlar varsa toplam bu işaretlerle sınırlandırılır.


Eşitliğin iki tarafı aynı sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir. Bu eşitliği değiştirmez.

Örnek:

x ve y birer tamsayıdır.

1. 8 ≤ 3x + 2 ≤ 14

2. 11 ≤ 5y – 4 ≤ 21


x – y farkının en büyük değeri kaçtır?


Çözüm:

Önce x ve y değerlerini yalın olarak elde edeceğiz. Daha sonra 2. eşitsizliği -1 ile çarparak – y değerine göre düzenleyeceğiz. Daha sonra bu iki eşitsizliği toplayacağız.

1. eşitsizlikte x’i yalın olarak elde edelim bunun için önce -2 ekleyip sonra 3’e bölelim.

8 ≤ 3x + 2 ≤ 14

8 – 2 ≤ 3x + 2 – 2 ≤ 14 – 2 

6 ≤ 3x ≤ 12

Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim.

2 ≤ x ≤ 6

2. eşitsizlikte y değerini yalın olarak elde edelim. Bunun için eşitsizliğe önce +4 ekleyip sonra eşitsizliği 5’ bölelim.

11 ≤ 5y – 4 ≤ 21

15 ≤ 5y ≤ 25

3 ≤ y ≤ 5

x – y değeri sorulduğu için 2. eşitsizliği – 1 ile çarpalım. Bir eşitsizliği -1 ile çarpınca eşitsizlik yön değiştirir.

-1 (3 ≤ y ≤ 5) = –5 ≤ – y ≤ –3

Şimdi toplama işlemini yapalım.

 2 ≤ x ≤ 6

–5 ≤ – y ≤ –3

-3 ≤ x – y ≤ 3

Buna göre x – y değerinin en büyük tamsayı değeri 3 olur.


Eşitsizlik Çözümlü Sorular



SANATSAL BİLGİ

27/06/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI