FONKSİYONLARIN TOPLAMININ TÜREVİ

Matematik dersi türevler konusu. İki veya daha fazla fonksiyonun türevlerinin toplanması. Ardışık çoklu terimlerin sonlu türevlerinin toplamı. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.



Kural:

f ve g , A ⊂ R üzerinde tanımlı ve x ϵ A noktasında ayrı ayrı türevleri varsa,

f ve g fonksiyonlarının toplamının türevi aşağıdaki gibi bulunabilir.

[f(x) + g(x)]’ = f’(x) + g’(x)


Burada belki farkında olmadan kullandığımız bir özellik görülmektedir.

f(x) = x3 + 5

g(x) = x2 olsun.

Bu iki fonksiyonun toplamından oluşan fonksiyona h(x) diyelim.

h(x) = f(x) + g(x)

h(x) = x3 + x2 + 5


h(x) fonksiyonu 3 terimden oluşmaktadır. h(x) fonksiyonunun türevini bulmak için her terimin ayrı ayrı türevi alınır

h’(x) = 3x(3-1) + 2x(2-1) + 0

h‘(x) = 3x2 + 2x 


Bu türev f ve g fonksiyonlarının ayrı ayrı türevlerinin alınıp toplanması ile de bulunabilir.

f(x) = x3 + 5

f’(x) = 3x2

g(x) = x2

g’(x) = 2x

[f(x) + g(x)]’ = 3x2 + 2x


Örnek:

f(x) = 7x3 + 5x2 + 6

g(x) = 4x3 + 2x2 + x + 1

Olduğuna göre,

[f(x) + g(x)]’ fonksiyonunu bulunuz.


Çözüm:

f’(x) = 7.3.x(3-1) + 5.2.x(2-1)+ 0

f’(x) = 21x2 + 10x

g’(x) = 4.3.x(3-1) + 2.2.x(2-1) + 1.x(1 – 1)+ 0

g’(x) = 12x2 + 4x + 1 + 0

f’(x) + g’(x) = 21x2 + 10x + 12x2 + 4x + 1

f’(x) + g’(x) = 33x2 + 14x + 1


Örnek:

Turevtoplama_K1I1


Olduğuna göre,

[f(x) + g(x)]’ fonksiyonunu bulunuz.


Çözüm:

Turevtoplama_K1I2B


Turevtoplama_K1I3B


Turevtoplama_K1I4B


Örnek:

f(x) = 6x5 + 3x3 + 8

g(x) = x4 + 5x2 + 2x + 1


Olduğuna göre,

[f(x) + g(x)]’ türevini bulunuz.


Çözüm:

Türev alınırken x değişkeninin üssü katsayısı le çarpılır ve kuvveti bir azaltılır.

x değişkeninin bulunmadığı sabit sayıların türevi 0’dır.

f’(x) = 5.6x(5 – 1)+ 3.3x(3-1) + 0

f’(x) = 30x4 + 9x2

g’(x) = 4.x(4 – 1) + 2.5x(2 – 1) + 1.2x(1 – 1)

g’(x) = 4x3 + 5x + 2


f’(x) + g’(x) = 30x4 + 9x2 + 4x3+ 5x + 2

f’(x) + g’(x) = 30x4 + 4x3  + 9x2+ 5x + 2


Örnek:

f(x) =1 
+ 1
+ 1
+ . . . +1
X60
X3
X2
X





Olduğuna göre,

f’(1) kaçtır?


Çözüm:

f(x) fonksiyonunu aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

f(x) = x-1 + x-2 + x-3 + …+ x-60

Bu fonksiyonun türevini alalım.

f’(x) = -x -2 – 2x-3 – 3x-4 – ….– 60x-61

x = 1 noktasında türev değeri,


f’(1) = -1-2 – 2.1-3 – 3.1-4 - …-60.1-61

f’(1) = -1 – 2 – 3 - …. – 60


-1’den -60’a kadar olan sayıların toplamı,

T = -60 . 61 = – 1830
2




Örnek:

f(x) = –x50 + x49 – x48 + …. –x2 + x 

Olduğuna göre,

f(x) fonksiyonunun türevini ve f’(-1) değerini bulunuz.


Çözüm:

f(x) fonksiyonunun türevini bulalım.

f’(x) = -50.x49 + 49.x48 - 48.x47 + … - 2.x + 1

x = - 1 değeri için,

f’(-1) = - 50.(-1)49 + 49(-1)48 - 48(-1)47 + … -2(-1) + 1


f’(1) = 50 + 49 + 48 + …+ 2 + 1


1’den 50’ye kadar olan sayıların toplamı,

T = 50 . 51 = 1275
2




f’(1) = 1275 olur.


Türev Alma Kuralları

Fonksiyonların Çarpımının Türevi


SANATSAL BİLGİ

03/05/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI