Özel Ders

LOGARITMA FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

Matematik dersi, logaritma konusu. Logaritma fonksiyonlarının grafiklerinin çizilmesi. Kesirli taban veya ötelenmiş logaritmaların grafiğinin çizilmesi. Konu anlatımı ve örnek çizimler.

Logaritma fonksiyonlarının grafiğini çizmenin basit bir yolu, logaritma fonksiyonunu üstel fonksiyon biçiminde tanımlayarak bu üstel fonksiyonun grafiğini çizip y = x eksenine göre simetrisini almaktır.

Ters fonksiyonların grafikleri y = x eksenine göre simetriktir. Bu durum üstel ve logaritmik fonksiyonlar arasında da geçerlidir.

Ancak x’e belirli değerler vererek buna karşılık gelen y değerlerini bulup işaretlemek ve sonra bu grafiğin tersini almak uzun ve kafa karıştırıcı olabilir.

Aşağıdaki gibi bir yol izleyerek çok kolay biçimde logaritma fonksiyonlarının grafiğini çizebilirsiniz.

y = log_a x fonksiyonunda y değişkeni üssü, a sayısı tabanı, x değişkeni ise a^y ifadesinin sonucunu göstermektedir. Dolayısıyla bu logaritmada y değişkenine -1, -2, -3, 0, 1, 2, 3 gibi değerler vererek buna karşılık gelen x değerlerini bulmalısınız ve bunları grafikte x, y koordinatlarına işlemelisiniz.

Örnek:

y = log₃ x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

Çözüm:

y = log₃ x ↔ x = 3^y

y = 0 için, x = 1

y = 1 için, x = 3

y = 2 için x = 9

y = -1 için, x = 1/3

y = -2 için, x = 1/9

Bu verileri bir grafiğe geçirelim.

Logaritma_Grafik1

y = log₃ x fonksiyonunun grafiği yukarıda gösterilmiştir. Burada başlangıç değerlerini x’e değil de y’ye verirsek daha kolay biçimde (x, y) ikilisini bularak grafiği çizebiliriz.

Ötelenmiş Bir Logaritma Fonksiyonunun Grafiği

Logaritma fonksiyonu, y = log_a (x – k) şeklinde ise,

x – k = a^y eşitliği vardır.

Örnek:

y = log₆ (x – 4) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

Çözüm:

Yukarıdaki yöntemi kullanarak kolayca çizebiliriz.

y = log₆ (x – 4) ↔ (x – 4) = 6^y

y = -2 için,

x – 4 = 1/36

x = 145/36

y = -1 için,

x – 4 = 1/6

x = 25/6

y = 0 için,

x – 4 = 1

x = 5

y = 1 için,

x – 4 = 6

x = 10

y = 2 için,

x – 4 = 36

x = 40

Bu fonksiyon,

y = log₆ x fonksiyonunun 4 birim ötelenmiş halidir. Yukarıdaki değerleri grafiğe geçirmemiz yeterlidir.

Logaritma_Grafik2

Tabanı Kesirli Olan Bir Logaritmanın Grafiği

Logaritmanın tabanı kesirli ise üssün negatif olduğu yerlerde tamsayı, pozitif olduğu yerlerde kesirli sayı olacaktır. Yani y eksenindeki değerler büyüdükçe x eksenindeki değerler azalacaktır.

Örnek:

y = Log_(1/3) x

Fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

Çözüm:

y = Log_(1/3) x ↔ x = (1/3)^y

y = -2 için, x = 9

y = -1 için, x = 3

y = 0 için, x = 1

y = 1 için x = 1/3

y = 2 için, x = 1/9

Taban kesirli olduğu için x değerleri, y’nin negatif değerlerinde büyük, pozitif değerlerinde küçüktür.

Logaritma_Grafik3