LOGARİTMA KAVRAMI

Matematik dersi, logaritma konusu. Logaritmanın tanımı. Üstel fonksiyon ve logaritma ilişkisi. Üstel fonksiyonların tersi. Doğal ve bayağı logaritmalar. Konu anlatımı ve örnekler.


f: R → R+

a ϵ R+  –{1] olmak üzere

y = ax şeklinde tanımlanan fonksiyonlara üstel fonksiyonlar denilmekteydi. Üstel fonksiyonlar birebir ve örten fonksiyonlar olduğundan bu fonksiyonların tersleri vardır. Ancak bu fonksiyonların tersleri bildiğimiz ters fonksiyonu bulma kuralları uygulanarak bulunamaz. Bu nedenle üstel fonksiyonların tersini bulmak için bir eşitlik geliştirilmiştir. Bu eşitliğe logaritma diyoruz. 

f(x) = ay → f’(y) = a olmalıdır.

Bir fonksiyonun tersini alırken x yerine y, y yerine x yazarak y değerini çekiyorduk. Aşağıda basit bir fonksiyonun tersinin bulunması gösterilmiştir.

f(x) = 3x + 9

y = 3x + 9

x yerine y, y yerine x yazalım.

x = 3y + 9

x – 9 = 3y

y = x – 9
3




f-1 (x) = x – 9
3



Şimdi bu kuralı üstel fonksiyonlar için uygulayalım.


y = ax

x yerine y, y yerine x yazalım.

x = ay

şimdi y’yi nasıl çekebiliriz.

Burada y değerini çekmek ya da daha açık bir ifade ile fonksiyonun tersini almak için aşağıdaki kural geliştirilmiştir.


Tanım:

f: R+ → R, a ϵ R+ - {1} olmak üzere

f(x)= loga ⁡x

ifadesine x’in a tabanındaki logaritması denir

f(x)= loga x


İfadesi f(x) = ax fonksiyonun tersidir.

f(x) = ax → f-1(x) = loga⁡ x

f(x) = y,

f-1(y) = x

f(x) = ax

f-1(y) =x

loga  ⁡x = y ↔ x = ay


Örnek:

Bir f(x) fonksiyonu ax biçiminde tanımlanmış olsun. a = 10 ve x =3 için

y = 103 = 1000 olur. Şimdi bu fonksiyonun tersini alarak x = 3 sayısına ulaşalım.

f-1 (y) = log10 1000 = 3 tür.


Örnek:

Aşağıdaki fonksiyonlarda x sayısını logaritma yöntemi ile bulunuz.

A) f(x) = 7x = 343

B) g(x) = 2x = 128

C) h(x) = 3x= 243

D) i(x) = 4x= 256

E) k(x) = 5x = 125

F) l(x) = 10x = 100000

G) m(x) = 16x = 4096


Çözüm:

A) f(x) = 7x = 343


x = log7 343 

x = 3

Çünkü 343 = 73 tür.

Bu sorularda logaritma önündeki sayının tabanın kaçıncı kuvveti olduğunu bulmamız yeterlidir.


B) 

g(x) = 2x  = 128

x = log2 128

x = 7

Çünkü 128 = 27 dır.


C) 

h(x) = 3x = 243

x = log3 243

x = 5

Çünkü 243 = 35 tir.


D)

 i(x) = 4x = 256

x = log4 256

x = 4

Çünkü 256 = 44 dür.


E) k(x) = 5x = 125

x = log5 125

x = 3

çünkü 125 = 53 tür.


F)

 l(x) = 10x = 100000

x = log10 100000

x = 5

çünkü 100000 = 105 tir.

G) m(x) = 16x = 4096

x = log16 4096

x = 3

çünkü 4096 = 163


Örnek:

Aşağıdaki logaritmaların sonucunu bulunuz.

A) log5 0,008

B) log4 0,0625

C) log81 9 

D) log6 216

E) log4 (1/16)

F) log5 (1/625)


Çözüm

A) 

log5 0,008 = -3

Çünkü (5)-3 = 0,008


B) log4 0,0625 = -2

Çünkü (4)-2 = 0,0625


C) log81 9 = 1/ 2

Çünkü (81)(1/2)= 9(2.1/2)  = 9


D) log6 216 = 3

Çünkü 216 = 63

E) 

Log4  (1/16) = -2

Çünkü 1/16 = 4-2 dir.


F) 

log5 (1/625) = -4

Çünkü 5-4= 1/625 tir.


Doğal Logaritma Fonksiyonu

Tabanı doğal e sayısı olan logaritmalara doğal logaritma denir ve

f(x) = loge x şeklinde gösterilir. Doğal logaritmalar genellikle ln x olarak gösterilir.

f(x) = loge x = lnx

lnx = loge x


Bayağı Logaritma

Tabanı 10 olan logaritmalara bayağı logaritma veya onluk logaritma denir.

f(x) = log10 x 

Bayağı logaritmalarda bazen taban gösterilmez.

f(x) = log10 x = log x


Örnek:

Log(5x + 40) = 2 olduğuna göre x kaçtır?


Çözüm:

5x + 40 = 102

100 = 5x + 40

x = 12


Örnek:

Aşağıdaki sayıları logaritma biçiminde yazınız.

A) 25(3/2)

B) 243(1/5)

C) 10(2/6)

D) 10-4

E) 8 = √64

F) 6 = 3√216 


Çözüm:

A) 

Logaritma_k1i1


= 125

B) 

Logaritma_k1i2

C)

Logaritma_k1i3


D) 

Logaritma_k1i4


E) 

Logaritma_k1i5


F) 

Logaritma_k1i6


Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri

Logaritma Fonksiyonunun Grafiği


SANATSAL BİLGİ

23/03/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI