LOGARİTMİK FONKSİYONLARIN TÜREVİ

Matematik dersi, logaritmik fonksiyonların türevi konusu. Logaritmik fonksiyonların türevlerinin alınması ile ilgili kurallar ve çözümlü örnekler.

1- 

f: R⁺ → R ve a ϵ R⁺ -{1}

f(x) = log_ax şeklindeki bir fonksiyonun türevi,

Şeklinde bulunur.

2- 

f(x) = ln x ise bu fonksiyonun türevi,

3- 

u(x), x’e göre türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere,

y = log_a u(x) şeklindeki bir fonksiyonun türevi,

4- 

f(x) = ln u(x) fonksiyonunun türevi,

Örnek:

f(x) = log₆ x olduğuna göre, f’(x) ni hesaplayınız.

Çözüm:

Örnek:

f(x) = ln (3x³ + 5x² + 4)

Olduğuna göre,

Çözüm:

y = ln (3x³ + 5x² + 4)

Bu fonksiyon ln u(x) şeklinde bir fonksiyondur.

u(x) = 3x³ + 5x² + 4

u fonksiyonun türevi aşağıdaki gibi olur.

u’(x) = 9x² + 10x

Şimdi türev kuralını uygularsak, f(x) = ln u(x) olduğundan,

Örnek:

f(x) = log₈ 4x⁶

Olduğuna göre, f’(x) i bulunuz.

Çözüm:

f(x) fonksiyonu, f(x) = log₈ u(x) biçimindedir. Bu tarz fonksiyonların türevi yukarıda açıklandığı gibi,

u(x) = 4x⁶

u’(x) = 24x⁵

Örnek:

f(x) = log(cosx)

Olduğuna göre,

dy/dx ‘i bulunuz.

Çözüm:

f(x) fonksiyonu; log₁₀ u(x) şeklindedir.

u(x) = cosx tir.

u’(x) = - sinx olduğunu hatırlayalım.

Buna göre,

Olarak bulunur.

Örnek:

Olduğuna göre, y’ ni bulunuz.

Çözüm:

Logaritma kuralından yararlanarak fonksiyonu düzenleyelim.

Örnek:

f‘(1) değerini bulunuz.

Çözüm:

Logaritma kurallarından yararlanarak f(x) fonksiyonunu yeniden düzenleyelim.

Yukarıdaki her terimi bir fonksiyon gibi düşünerek türevlerini alabiliriz.

x = 1 için,

Kapalı Fonksiyonların Türevi

SANATSAL BİLGİ

16/05/2018