LOGARİTMİK FONKSİYONLARIN TÜREVİ

Matematik dersi, logaritmik fonksiyonların türevi konusu. Logaritmik fonksiyonların türevlerinin alınması ile ilgili kurallar ve çözümlü örnekler.


1- 

f: R+ → R ve a ϵ R+ -{1}

f(x) = logax şeklindeki bir fonksiyonun türevi,

f’(x) = 1 . logae
x




= 1
x.ln a




Şeklinde bulunur.


2- 

f(x) = ln x ise bu fonksiyonun türevi,

f’(x) = 1olur.
x



3- 

u(x), x’e göre türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere,

y = loga u(x) şeklindeki bir fonksiyonun türevi,

y’ = u’(x) . logae
u(x) 




= u’(x). lna
u(x) 




4- 

f(x) = ln u(x) fonksiyonunun türevi,

f’(x) = u’(x) şeklindedir.
u(x) 




Örnek:

f(x) = logx olduğuna göre, f’(x) ni hesaplayınız.


Çözüm:

f’(x) = 1. log6e
x




= 1
x .ln 6




Örnek:

f(x) = ln (3x3 + 5x2 + 4)

Olduğuna göre,

= dy i bulunuz.
dx




Çözüm:

y = ln (3x3 + 5x2 + 4)

Bu fonksiyon ln u(x) şeklinde bir fonksiyondur.

u(x) = 3x3 + 5x2 + 4

u fonksiyonun türevi aşağıdaki gibi olur.

u’(x) = 9x2 + 10x


Şimdi türev kuralını uygularsak, f(x) = ln u(x) olduğundan,

y’ = u’(x)
u(x)




y’ = 9x2 + 10x
3x3 + 5x2 + 4





Örnek:

f(x) = log8 4x6

Olduğuna göre, f’(x) i bulunuz.


Çözüm:

f(x) fonksiyonu, f(x) = log8 u(x) biçimindedir. Bu tarz fonksiyonların türevi yukarıda açıklandığı gibi,

f’(x) = u’(x) biçimindedir.
u(x) . ln a




u(x) = 4x6

u’(x) = 24x5


f’(x) = 24x5
4x6 . ln8




= 6
x. ln 8





Örnek:

f(x) = log(cosx)

Olduğuna göre,

dy/dx ‘i bulunuz.


Çözüm:

f(x) fonksiyonu; log10 u(x) şeklindedir.

u(x) = cosx tir.

u’(x) = - sinx olduğunu hatırlayalım.

Buna göre,

f’(x) = -sinx. log10e
cosx




f’(x) = -sinx
.1
ln10
cosx




Olarak bulunur.



Örnek:


Logaritmaturev_K1I1Olduğuna göre, y’ ni bulunuz.


Çözüm:

Logaritma kuralından yararlanarak fonksiyonu düzenleyelim.

Logaritmaturev_K1I2



Örnek:

Logaritmaturev_K1I3

f‘(1) değerini bulunuz.



Çözüm:

Logaritma kurallarından yararlanarak f(x) fonksiyonunu yeniden düzenleyelim.

Logaritmaturev_K1I4

y = 1
[ln (5x2 + 3) - 1(2x - 1)]
5
5



Yukarıdaki her terimi bir fonksiyon gibi düşünerek türevlerini alabiliriz.

y = 1
[ln (5x2 + 3) ]' -1[ln (2x - 1)]'
5
5




y' = 1
[10x
] - 1
[2]
2x - 1
5
5x2 + 3
5





x = 1 için,

y’ = 1
.[10
] - 1
.[2]
1
5
8
5




= 10 
- 2
5
40




= 10 - 16
40




= -3
20




Kapalı Fonksiyonların Türevi



SANATSAL BİLGİ

16/05/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI