Özel Ders

MATEMATİK DENKLEM ÇÖZME

Matematik 1. Dereceden bir bilinmeyenli denklemler. Birinci dereceden denklemler nasıl çözülür. Denklem çözme teknikleri. Çözümlü örnekler.

x ɛ R olmak üzere

Ax + B = 0

Şeklindeki ifadeye 1. Dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. A ve B sayılarına denklemin katsayıları, x sayısına bilinmeyen denir. Denklemin çözümünü sağlayan x reel sayılarının oluşturduğu kümeye de denklemin çözüm kümesi denir.

Buna göre birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin en sade şekli yukarıdaki ifadedir.

Denklem çözmedeki ilk amaç denklem üzerinde çeşitli işlemler yaparak denklemi Ax +B = 0 şeklinde sadeleştirmek olmalıdır.

Bir denklemi Ax +B = 0 şekline getirdikten sonra yapılacak olan şey x bilinmeyenin çarpan olarak bulunduğu sayıları eşitliğin bir tarafına, sabit katsayıları eşitliğin diğer tarafına almak olmalıdır.

Ax + B =0

B eşitliğin sağ tarafına alınır. Eşitliğin sol tarafından sağ tarafına bir sayı alınırken işareti değiştirilir. Yine eşitliğin sağ tarafından sol tarafına bir sayı taşınırken, sayı işaret değiştirir.

Ax = -B

Bir denklemin her iki tarafı aynı sayı ile bölünebilir. Bu bölme işlemi denklemin değerini ve sonucunu değiştirmez.

Eşitliğin sağ tarafında pay ve paydada aynı A sayısı var. Bunlar sadeleşir ve x tek başına kalır.

Böylece denklemdeki bilinmeyen x sayısı bulunmuş olur.

Denklemlerde daha pratik ve hızlı çözüm için en baştan x bilinmeyeninin bulunduğu sayılar eşitliğin sol tarafında sabit sayılar ise eşitliğin sağ tarafına alınır ve kendi aralarında toplanırlar.

Örnek

6x + 4 = 16

Denkleminde bilinmeyen x sayısı kaçtır.

Çözüm

1. Adım

6x + 4 = 16

İfadesinde 4 sayısını eşitliğin sağ tarafına taşıyacağız. Böylece bilinmeyen x sayısının çarpan olarak bulunduğu 6x ifadesi eşitliğin solunda kalırken, eşitliğin sağ tarafında sabit sayılar toplanacak.

6x = 16 – 4

4 sayısı eşitliğin sağ tarafına taşınırken işareti değişti.

2. Adım

Eşitliğin sağ tarafına taşıdığımız sayı ve sayılar arasında çıkarma – toplama işlemlerini yapacağız.

6x = 12

3. Adım

x bilinmeyen sayısını bulmak için denklemin her iki tarafını da 6’ya böleceğiz.

4. Adım

x = 12/6 ifadesinde 12 nin 6’ya bölümü 2 dir.

x = 2

Böylece denklemimiz çözülmüş olur.

Örnek

12x + 14 -3x + 6 = 7 + 3x + 14 - 2x + 23

Denkleminde bilinmeyen x sayısı kaçtır.

Çözüm

1. Adım

Denklemde bilinmeyen x sayısının bulunduğu katsayılar bir tarafta, sabit katsayılar bir tarafta toplanır.

Sağ taraftaki sayılar sol tarafa getirilirken işaret değiştirir. Yine sol taraftaki sayılar sağa taşınırken işaret değiştirir.

12x – 3x – 3x + 2x = 7 + 14 +23 -14 -6

2. Adım

Taşıma işlemi yaptığımız sayılara kendi aralarında toplama çıkarma işlemlerini yaparız.

8x = 24

3. Adım

Eşitliğimiz yukarıdaki şekle gelmiştir. Sıra iki tarafı da 8’e bölmeye gelmiştir.

x = 24 / 8

x = 3

Bulunur.

Örnek

-4x + 6 – x + 12 + 2x = 6 + 3x - 24

Çözüm

Bilinmeyen x’in bulunduğu değerler bir tarafa diğer sabit değerler bir tarafta toplanır.

-4x – x + 2x - 3x = 6 - 24 - 12 - 6

-6x = -36

Eşitliğin her iki tarafı da negatif değere sahiptir. Bu durumda sonuç pozitif çıkacaktır. Sonucun pozitif çıkmasına ilişkin birkaç matematik ispat aşağıda verilecektir.

Eşitliğin her iki tarafını da aynı sayı ile çarparsak sonuç değişmez. O halde her iki tarafı da (-1) ile çarparsak eşitlik

(-1). (-6x) = (-36)(-1)

6x = 36 olur.

x = 36 / 6

x = 6

Bir başka yoldan

-6x = -36

Her iki tarafı (-6) ya bölersek