MATEMATİK TERS BAĞINTILAR

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir bağıntıda, sıralı ikililerin yerleri değiştirilerek elde edilen bağıntıya bu ilk bağıntının tersi denir.

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir β bağıntısında, sıralı ikililerin yerleri değiştirilerek elde edilen bağıntıya β bağıntısının tersi denir. Bir bağıntının tersi;

β ^-1 şeklinde gösterilir.                       

β ⊂(AxB) ise β ^-1  = {(y, x) |(x, y) ɛ β } ⊂ (BxA) dır.

Örnek:

A = {x | 3 < 2x < 16, x ɛ N} Kümesi üzerinde β = {(x, y) | y = x/2, (x, y) ɛ (AxA) } olarak tanımlanmıştır. 

 β bağıntısını ve β^-1  bağıntısını yazınız.

Çözüm:

A kümesi 3 ten büyük. 16 dan küçük çift doğal sayılardan oluşuyor.

A = { 2, 3, 4, 5, 6, 7}

β bağıntısı, birinci bileşeni ikinci bileşeninin 2 katı olan sıralı ikilileri gösteriyor.

β = {(4, 2), (6, 3)}

β ^-1 bağıntısını β bağıntısında, sıralı ikililerin yerlerini değiştirerek el de ederiz.

β ^-1 = {(2, 4), (3, 6)}

Örnek:

  A = {x |0 ≤ x -2 ≤ 12, x ɛ N}

Kümesi üzerinde β = {(x, y) | x = y + 1, (x, y) ɛ (AxA)} bağıntısı tanımlanıyor. β ^-1 bağıntısını liste ve ortak özellik yöntemi ile yazınız.

Çözüm:

A kümesi 2 eksiği 0’a eşit veya 0’dan büyük, 12 den küçük veya 12 ye eşit olan doğal sayılardan oluşuyor.

A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

β bağıntısı, birinci bileşeni ikinci bileşeninden 1 fazla olan sıralı ikilileri kapsıyor.

β = {(4, 3), (5, 4), (6, 5), (7, 6), (8, 7), (9, 8), (10, 9), (11, 10), (12, 11), (13, 12), (14, 13)}

β ^-1 bağıntısı β bağıntısında sıralı ikililerin yerleri değiştirilerek elde edilir.

β ^-1 = {(3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8), (8, 9), (9, 10), (10, 11), (11, 12), (12, 13), (13, 14)}

Ortak özellik yöntemiyle;

β ^-1 = {(x, y) |y = x + 1, (x, y) ɛ (KxK)}

SANATSAL BİLGİ

13/12/2016