RADYAN AÇILAR

Radyan açı birimi ile yapılan hesaplamalar. Radyan cinsinden verilen açıyı dereceye çevirme. Derece cinsinden verilen açıyı radyana çevirme.




RadyanAci_GM1


Yarıçap uzunluğu kadar yayı gören merkez açının ölçüsü 1 radyan olarak kabul edilmiştir. Radyan R ile gösterilir.

Çemberin çevresinin radyan cinsinden değeri 2π dir. 2π radyan = 360° dir. 

Yarım çember uzunluğu π radyandır. π radyan = 180° dir.

Yarıçapı r olan bir çemberin çevresi 2πr dir. Çemberin çevresi, açı cinsinden 360° dir. O halde 360° lik açı 2πr uzunluğa karşılık gelmektedir. 2πr uzunluğu aynı zamanda 2π radyanlık açının gördüğü yaydır.

Bu eşitlikten yararlanarak bir çemberin çevre uzunluğundan derece olarak açıya geçiş yapabiliriz. Derece cinsinden açıyı kullanarak radyan cinsinden çemberin yay uzunluğunu bulabiliriz.



Radyanı Dereceye Çevirme ve Radyan Hesaplamaları


Örnek:

1 radyan kaç derecedir.


Çözüm:

π radyan                  180°

1 radyan                   x


x = 180
π



x = 180
3,14



x = 57,32


1 radyan yaklaşık olarak 57,3° ye karşılık gelmektedir.


Örnek:

 radyanlık açı kaç derecedir?
2




Çözüm:

Orantı kurma yolu ile soruyu çözebiliriz.

π rad                    180°

5π/2                     rad x


x = 180.



x = 450°


450° yi 360 a bölerek esas açıyı bulabiliriz. 450 nin 360 a bölümünden kalan, esas açıdır.

450:360 = 1

450 – 360 = 90

Esas açı 90° dir. Yani çemberin etrafını bir tam tur döndükten sonra 90° lik yol daha kat edilmiştir.


Örnek:

Yarıçapı 10 cm olan bir çember üzerinde 2 radyanlık açının gördüğü yay kaç cm dir.


Çözüm:

Yarıçapı 10 cm olan çemberin çevresi

Ç = 2πr = 2. π . 10 = 20π cm dir.


Buna göre;

2π radyan                        20π cm

2 radyan                         x


x = 20 cm

Örnek:

Yarıçapı 20 cm olan bir çemberin çevresinde 8 cm lik yayın uzunluğunu gören merkez açının ölçüsü kaç derecedir?


Çözüm:

Çemberin çevresi 2.π.r birimdir. r = 20 cm ise;

Ç = 2.π.20 = 40π cm

40π cm lik yayı gören merkez açı 2π radyandır. 8 cm lik yayın ölçüsünü gören açı;

40π cm               2π radyan

8 cm                     x


x = 8.
40π



x =4
10



x = 0,4 radyan


1 radyan 57,3 derece idi. 0,4 radyan ise;

0,4 . 57,3 = 22,92°


2. yol

40π cm lik çevre uzunluğu 360 derecelik yaya eşitti. Orantı kurarsak;


40π cm                    360°

8 cm                        x


x = 360.8
40.3,14




x = 22,92°



Örnek:

Yarıçapı 15 m olan bir çembersel yolda 5π/6 radyanlık açı kadar hareket eden bir cisim kaç m yol almıştır?


Çözüm:

Çemberin çevresi;

Ç = 2.15.π = 30π m

2π radyanlık açı 30π m lik yayı görmektedir.

 radyanlık açının göreceği yay;
6




2π rad                   30π m

5π/6                       x rad


x = 5π . 30π
12π




x = 25π
2




x = 12,5.π m

x = 39,25 m


Dereceyi Radyana Çevirme

Örnek:

1° kaç radyandır?

Çözüm:

180°, π radyandır. Orantı kurarsak;

180°            π

1                  x


x = π radyan
180




Örnek:

135° kaç radyandır?


Çözüm:


π radyan                 180°

x                            135°


x = 135π
180



x =
4




Örnek:

320° kaç radyandır?


Çözüm:

180°              π

320                x


x = 320π
180



x = 16π
9




Örnek:

235° kaç radyandır?


Çözüm:

180°, π radyan olduğuna göre orantı kurarsak;

180°          π

235°          x


x = 235π
180



x = 47π radyan
36




Periyot ve Frekans Kavramı



SANATSAL BİLGİ

01/09/2017 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI