SİNÜS FONKSİYONUNUN TERSİ

Matematik dersi, ters trigonometrik fonksiyonlar konusu. sinx fonksiyonunun tersinin bulunması. Arcsinx fonksiyonunun tanımı ve hesaplanması. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

Ters Fonksiyonlar 

Bir değerin açısını bulmak istediğimizde ters fonksiyonlardan yararlanırız. Örneğin; sinx = 1 olarak verilmişse biz x değerini nasıl bulabiliriz. x değerini verecek olan ters fonksiyondur.

Tersi olan bir fonksiyon için,

f(x) = y ↔ f^-1(y) = x ilişkisi vardır.

Ters fonksiyonu bulurken tanım kümesi uygun biçimde daraltılır. Sinx ve cosx fonksiyonlarının [0, π/2] aralığındaki (1. Bölge) değerleri ile [π/2, π] , [π, 3π/2] , [3π/2, 2π] aralığındaki değerleri işaret dışında aynıdır. Öyleyse kısıtlanmış bir aralığı kullanarak istediğimiz açı değerini ters fonksiyonlar vasıtasıyla bulabiliriz.

Arcsinx Fonksiyonu

y = sinx fonksiyonununda tanım kümesi olarak [– π/2, π/2] aralığı, değer kümesi olarak [-1, 1] aralığı seçilirse sinx fonksiyonu birebir ve örten bir fonksiyon olur. Birebir ve örten fonksiyonların tersi vardır. Tanımlı aralıkta y = sinx fonksiyonunun tersi, arcsinx fonksiyonudur.

Tanım:

f(x) = sinx şeklindeki bir fonksiyon için,

f^-1 (x) = arcsinx dir.

arcsinx fonksiyonu sinx fonksiyonunun tersine eşittir.

sin^-1(x) = arcsinx

sinx = y ↔ x = arcsiny

Örnek:

f(x) = Sin(30) = 0,5 olduğuna göre, f^-1 fonksiyonunu bulunuz.

Çözüm:

f(x) = y ↔ x = f^-1(y)

f(x) = sin(30) = 0,5

f^-1(0,5) = sin^-1(0,5)

sin^-1(0,5) = arcsin(0,5)

arcsin(0,5) = 30

yani sin30 = 0,5 ise bu fonksiyonun tersi, sin^-1(0,5) = arcsin(0,5) = 30 dur.

Örnek:

olduğuna göre, x kaçtır?

Çözüm:

Sinx = √3/2 

x = arcsin(√3/2)

x = 60° = π/3 dür.

Örnek:

olduğuna göre, x değerini bulunuz.

Çözüm:

Arcsin(√2/2) = x ise,

Arcsin^-1(x) = √2/2 dir.

Arcsin^-1 (x) = sinx olduğundan,

Sinx = √2/2 olur.

x = 45° = π/2 dir.

Örnek:

f(x) = sinx olduğuna göre,

fonksiyonunun sonucunu bulunuz.

Çözüm:

Örnek:

işleminin sonucu nedir?

Çözüm:

= sin60 + cos30

= √3/2 + √3/2

= √3

Hesap Makinesinde Ters Fonksiyonun Bulunması

Bir değerin açısını bulmak istediğimizde ters fonksiyonlardan yararlanırız. Örneğin,

Sinx = 0,5 eşitliğinde x değerini bulmak için hesap makinemiz bilimsel hesap makinesi özelliğinde olmalıdır. Bu tip makinelerde Invert (Inv) tuşu bulunur. Bu tuşu aşağıdaki biçimlerde kullanabiliriz,

Sinx = 0,5 eşitliğinde x değerini bulmak için hesap makinesine 0,5 yazar, daha sonra Inv tuşuna basarız. Ardından arcsin tuşuna veya sin^-1 tuşuna bastığımızda bize x değerini verecektir. Eğer hesap makinenizde arcsin veya sin^-1 tuşu yoksa Inv tuşuna bastıktan sonra sin tuşuna basınız yine size aradığınız sonucu verir. 

Cosx ve tanx fonksiyonları için de aynı şeyi yapabilirsiniz. Bir eşitlik,

Cosx = 0,5 şeklinde verilmişse, x değerini bulmak için önce makineye 0,5 yazın sonra Inv tuşuna basın daha sonra cos^-1 veya arccos tuşuna, bu tuşlar yoksa cos tuşuna basarsanız size x değerini yani açıyı verecektir.

Bilgisayarın Hesap Makinesini Kullanma

Öncelikle bilgisayarınızdan hesap makinenizi açın, üst menüden "Görünüm" sekmesini tıklayın, açılan menüden "Bilimsel" seçeneğini seçin. Hesap makinesinde tüm fonksiyonlar görünecektir.

Bundan sonra yukarıdaki adımları uygulayabilirsiniz. Bilgisayarınızdan hesap makinenizi açmak için start menüsündeki komut satırına calc.exe yazıp entere basın.

SANATSAL BİLGİ

03/05/2019