TANX VE COTX FONKSİYONLARININ TÜREVİ

Matematik dersi türevler konusu. Tanx ve cotx fonksiyonlarının türevlerinin bulunması ile ilgili kurallar ve çözümlü örnek sorular.



1- Tanx Fonksiyonunun Türevi

A)

f(x) = tanx 

Fonksiyonunun türevi,

f’(x) = 1 + tan2x şeklindedir.

1 + tan2x =1
cos2



Olduğundan tanx fonksiyonunun türevi aynı zamanda,

 sec2x 'e eşittir.


B)

u(x) türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere,

y = tanu(x) fonksiyonunun türevi,

y’ = u’(x) . [1 + tan2u(x)] 


1 + tan2u(x) =1
cos2u(x)



olacağından,

y' =u’(x)
cos2u(x)




= u’(x) . sec2u(x) olur.


2- Cotx Fonksiyonunun Türevi

A)

f(x) = cotx

 fonksiyonunun türevi,

f’(x) = -(1 + cot2x) şeklindedir.

1 + cot2x =1
sin2x





1 =cosec2x
sin2x




Olduğundan,

f’(x) = -1
1 + cot2x




= -cosec2x olur.


B)

u(x) türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere,

y = cotu(x) fonksiyonunun türevi,

y’ = - u’(x) . [1 + cot2u(x)] 

= -u(x)
1 + sin2u(x)




= - u’(x) . cosec2u(x)


Örnek:

y = tan(5x4)

olduğuna göre y’nin türevini hesaplayınız.


Çözüm:

fonksiyon y = tanu(x) şeklinde bir fonksiyondur.

y = tanu(x) ise,

y’ = u’(x) . [1 + tan2u(x)] olur. Buna göre,

y’ = (5x4)’ . [1 + tan2(5x4)]

y’ = 20x3 + 20x3 . tan2(5x4)


Örnek:

y = 5tan2(x2) olduğuna göre, y’ ni bulunuz.


Çözüm:

y’ = 5 . 2. tanx2 . [tan (x2)]’

y’ = 10tanx2 . (x2)’ . [1 + tan2(x2)]

y’ = 20x.tanx2 . [1 + tan2(x2)]

y’ = 20x. tanx2 + 20xtan4x2


Örnek:

y = tan5x + cot(x2 + 1)

Fonksiyonunun türevini bulunuz.


Çözüm:


Her terimin ayrı ayrı türevini alalım.

(tan5x)’ =5tan4x . (tanx)’

= 5tan4x . (1 + tan2x)

= 5tan4x + 5tan6x


cot(x2 + 1)’ = (x2 + 1)’ . [-(1 + cot2x)]

= 2x . (-1 – cot2x)

= -2x – 2xcot2x


Buna göre y fonksiyonunun türevi,

y’ = 5tan4x + 5tan6x – 2x – 2xcot2x


Örnek:

y = tan3(3x) – cot3(3x)

olduğuna göre y’nin türevini bulunuz.


Çözüm:

Her terimin ayrı ayrı türevini alıp bu türevleri toplayalım.

tan3(3x)’ = 3tan2(3x) . (tan3x)’

= 3tan2(3x) . (3x)’ . [1 + tan2(3x)]

= 3tan2(3x) . 3. [1 + tan2(3x)]

= 9tan2(3x) + 9tan4(3x)


cot3(3x)’ = 3cot2(3x) . (3x)’ . (cot(3x)’

= 3cot2(3x) . 3 . [-(1 + cot2(3x)]

= 9cot2(3x) . (-1 – cot2(3x))

= -9cot2(3x) – 9cot4(3x)


Bu iki türevi birleştirirsek,

y’ = 9tan2(3x) + 9tan4(3x) -9cot2(3x) – 9cot4(3x)


Örnek:

y = 5tanx2 + 3cotx2

Olduğuna göre, y’ ni hesaplayınız.


Çözüm:

Her terimin ayrı ayrı türevlerini alalım.

(5tanx2)’ = 5.2x . [1 + tan2x2)

= 10x . sec2x


(3cotx2)’ = 3 . 2x . [-1 –cot2x2]

= 6x . ( - cosec2x2)

= - 6xcosec2x2

Bu iki türevi birleştirirsek,

y’ = 10x . sec2x – 6xcosec2x2


Örnek:

y = tan(cos3x)

Olduğuna göre,

y’ ni bulunuz.


Çözüm:

y’ = (1 + tan2(cos3x)) . (cos3x)’

= sec2(cos3x) . 3 . (-sin(cos3x)

= -3sec2(cos3x) . sin(cos3x)


Parçalı Fonksiyonların Türevi

Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi



SANATSAL BİLGİ

29/05/201

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI