TANX VE COTX FONKSİYONLARININ TÜREVİ
Matematik dersi türevler konusu. Tanx ve cotx fonksiyonlarının türevlerinin bulunması ile ilgili kurallar ve çözümlü örnek sorular.
1- Tanx Fonksiyonunun Türevi
A)
f(x) = tanx
Fonksiyonunun türevi,
f’(x) = 1 + tan2x şeklindedir.
Olduğundan tanx fonksiyonunun türevi aynı zamanda,
sec2x 'e eşittir.
B)
u(x) türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere,
y = tanu(x) fonksiyonunun türevi,
y’ = u’(x) . [1 + tan2u(x)]
olacağından,
= u’(x) . sec2u(x) olur.
2- Cotx Fonksiyonunun Türevi
A)
f(x) = cotx
fonksiyonunun türevi,
f’(x) = -(1 + cot2x) şeklindedir.
Olduğundan,
f'(x)= -cosec2x olur.
B)
u(x) türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere,
y = cotu(x) fonksiyonunun türevi,
y’ = - u’(x) . [1 + cot2u(x)]
= - u’(x) . cosec2u(x)
Örnek:
y = tan(5x4)
olduğuna göre y’nin türevini hesaplayınız.
Çözüm:
fonksiyon y = tanu(x) şeklinde bir fonksiyondur.
u = 5x4 tür.
y = tanu(x) ise,
y’ = u’(x) . [1 + tan2u(x)] olur. Buna göre,
y’ = (5x4)’ . [1 + tan2(5x4)]
y’ = 20x3 + 20x3 . tan2(5x4)
Örnek:
y = 5tan2(x2) olduğuna göre, y’ ni bulunuz.
Çözüm:
y’ = 5 . 2. tanx2 . [tan (x2)]’
y’ = 10tanx2 . (x2)’ . [1 + tan2(x2)]
y’ = 20x.tanx2 . [1 + tan2(x2)]
y’ = 20x. tanx2 + 20xtan3x2
Örnek:
y = tan5x + cot(x2 + 1)
Fonksiyonunun türevini bulunuz.
Çözüm:
Her terimin ayrı ayrı türevini alalım.
(tan5x)’ =5tan4x . (tanx)’
= 5tan4x . (1 + tan2x)
= 5tan4x + 5tan6x
cot(x2 + 1)’ = (x2 + 1)’ . [-(1 + cot2(x2+1)]
= 2x . (-1 – cot2(x2 + 1))
= -2x – 2xcot2(x2 + 1)
Buna göre y fonksiyonunun türevi,
y’ = 5tan4x + 5tan6x – 2x – 2xcot2(x2 + 1)
Örnek:
y = tan3(3x) – cot3(3x)
olduğuna göre y’nin türevini bulunuz.
Çözüm:
Her terimin ayrı ayrı türevini alıp bu türevleri toplayalım.
tan3(3x)’ = 3tan2(3x) . (tan3x)’
= 3tan2(3x) . (3x)’ . [1 + tan2(3x)]
= 3tan2(3x) . 3. [1 + tan2(3x)]
= 9tan2(3x) + 9tan4(3x)
cot3(3x)’ = 3cot2(3x) . (3x)’ . [(cot(3x)]’
= 3cot2(3x) . 3 . [-(1 + cot2(3x)]
= 9cot2(3x) . (-1 – cot2(3x))
= -9cot2(3x) – 9cot4(3x)
Bu iki türevi birleştirirsek,
y’ = 9tan2(3x) + 9tan4(3x) -9cot2(3x) – 9cot4(3x)
Örnek:
y = 5tanx2 + 3cotx2
Olduğuna göre, y’ ni hesaplayınız.
Çözüm:
Her terimin ayrı ayrı türevlerini alalım.
(5tanx2)’ = 5.2x . [1 + tan2x2)
= 10x . sec2x2
(3cotx2)’ = 3 . 2x . [-1 –cot2x2]
= 6x . ( - cosec2x2)
= - 6xcosec2x2
Bu iki türevi birleştirirsek,
y’ = 10x . sec2x2 – 6x.cosec2x2
Örnek:
y = tan(cos3x)
Olduğuna göre,
y’ ni bulunuz.
Çözüm:
y’ = (1 + tan2(cos3x)) . (cos3x)’
= sec2(cos3x) . 3 . (-sin(cos3x)
= -3sec2(cos3x) . sin(cos3x)
Parçalı Fonksiyonların Türevi
Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi
SANATSAL BİLGİ
29/05/201