TERS TRİGONOMETRİK TÜREVLER

Matematik dersi, ters trigonometrik fonksiyonların türevi konusu. arcsinx, arccosx, arctanx ve arccotx fonksiyonlarının türevlerinin bulunması. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.



1- Arcsinx Fonksiyonunun Türevi

A)

TersTrgTurevK1R1


olmak üzere

y = f(x) = arcsinx şeklindeki bir fonksiyonun türevi;

TersTrgTurevK1R2


şeklindedir.

B) 

u(x) türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere,

y = arcsinu(x) fonksiyonunun türevi,

TersTrgTurevK1R3


2- Arccosx Fonksiyonunun Türevi

A)

f: [-1, 1] →[0, π]

olmak üzere

y = f(x) = arccosx şeklindeki bir fonksiyonun türevi;

TersTrgTurevK1R4


şeklindedir.


B) 

u(x) türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere,

y = arccosu(x) fonksiyonunun türevi,

TersTrgTurevK1R5


şeklindedir.


3- Arctanx Fonksiyonunun Türevi

A)

TersTrgTurevK1R6


olmak üzere,

y = f(x) = arctanx fonksiyonunun türevi,

TersTrgTurevK1R7


B)

u(x) türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere,

y = arctanu(x) fonksiyonunun türevi,

TersTrgTurevK1R8


4- Arccotx Fonksiyonunun Türevi

f: [-∞, ∞] →[0, π]

olmak üzere,

y = f(x) = arccotx fonksiyonunun türevi,

TersTrgTurevK1R9


şeklindedir.


B) u(x) türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere,

y = arccotu(x) şeklindeki bir fonksiyonun türevi,

TersTrgTurevK1R10


şeklindedir.


Örnek:

y = arcsin3x4 fonksiyonunun türevini bulunuz.


Çözüm:

y = arcsinu(x)

u(x) = 3x


TersTrgTurevK1R11



Örnek:

y = arcsin4(5x)2

olduğuna göre y’nin türevini hesaplayınız.


Çözüm:

Bu soruyu çözerken iki eşitliği aklınızda bulundurmanız lazım. İlki,

[f’(x)]n = n . [f(x)](n – 1). f’(x)


İkincisi,

y = arcsinu(x) ise,

TersTrgTurevK1R12


Burada, f(x) = arcsinu(x)

u(x) = 5x2 dir.

Buna göre,

y’ = 4arcsin3 (5x2) . [arcsin(5x2)]’

TersTrgTurevK1R13


Örnek:

f(x) = arccos5(4x3) fonksiyonunun türevini bulunuz.


Çözüm:

Bu soruda da türevin iki kuralını uygulayacağız.

1. si yukarıda da anlattığımız kuraldır.

[f’(x)]n = n . [f(x)](n – 1) . f’(x)


İkincisi arccosx’in türevinin alınması ile ilgili kuraldır.

y = arccosu(x) ise,

TersTrgTurevK1R14


Bu soruda f(x) = arccosu(x),

u(x) = 4x3’tür.


Buna göre,

TersTrgTurevK1R15


Örnek:

f(x) = arctan(x2 + x + 1)

Olduğuna göre f(x) fonksiyonunun türevinin x = 1 için değerini bulunuz.


Çözüm:

y = arctan(x2 + x + 1)

f(x) = arctanu(x) şeklindedir.

u(x) = x2 + x + 1 dir.

y = arctanu(x) fonksiyonunun türevi,

y’ = u'(x)
1+u2 (x)




şeklindedir. Buna göre,

TersTrgTurevK1R17


Olur. x =1 için,

f(1) = 3
10




Örnek:

y = arccot3(1)
x





Fonksiyonunun türevini hesaplayınız.

Çözüm:

[fn(x)]’ = n.fn-1 . f’(x)


TersTrgTurevK1R19


Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

Tanx ve Cotx Fonksiyonlarının Türevi



SANATSAL BİLGİ

08/07/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI