TERS TRİGONOMETRİK TÜREVLER

Matematik dersi, ters trigonometrik fonksiyonların türevi konusu. arcsinx, arccosx, arctanx ve arccotx fonksiyonlarının türevlerinin bulunması. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

1- Arcsinx Fonksiyonunun Türevi

A)

olmak üzere

y = f(x) = arcsinx şeklindeki bir fonksiyonun türevi;

şeklindedir.

B) 

u(x) türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere,

y = arcsinu(x) fonksiyonunun türevi,

2- Arccosx Fonksiyonunun Türevi

A)

f: [-1, 1] →[0, π]

olmak üzere

y = f(x) = arccosx şeklindeki bir fonksiyonun türevi;

şeklindedir.

B) 

u(x) türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere,

y = arccosu(x) fonksiyonunun türevi,

şeklindedir.

3- Arctanx Fonksiyonunun Türevi

A)

olmak üzere,

y = f(x) = arctanx fonksiyonunun türevi,

B)

u(x) türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere,

y = arctanu(x) fonksiyonunun türevi,

4- Arccotx Fonksiyonunun Türevi

f: [-∞, ∞] →[0, π]

olmak üzere,

y = f(x) = arccotx fonksiyonunun türevi,

şeklindedir.

B) u(x) türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere,

y = arccotu(x) şeklindeki bir fonksiyonun türevi,

şeklindedir.

Örnek:

y = arcsin3x⁴ fonksiyonunun türevini bulunuz.

Çözüm:

y = arcsinu(x)

u(x) = 3x⁴ 

Örnek:

y = arcsin⁴(5x)²

olduğuna göre y’nin türevini hesaplayınız.

Çözüm:

Bu soruyu çözerken iki eşitliği aklınızda bulundurmanız lazım. İlki,

[f’(x)]ⁿ = n . [f(x)]^{(n – 1)}. f’(x)

İkincisi,

y = arcsinu(x) ise,

Burada, f(x) = arcsinu(x)

u(x) = 5x² dir.

Buna göre,

y’ = 4arcsin³ (5x²) . [arcsin(5x²)]’

Örnek:

f(x) = arccos⁵(4x³) fonksiyonunun türevini bulunuz.

Çözüm:

Bu soruda da türevin iki kuralını uygulayacağız.

1. si yukarıda da anlattığımız kuraldır.

[f’(x)]ⁿ = n . [f(x)]^{(n – 1)} . f’(x)

İkincisi arccosx’in türevinin alınması ile ilgili kuraldır.

y = arccosu(x) ise,

Bu soruda f(x) = arccosu(x),

u(x) = 4x³’tür.

Buna göre,

Örnek:

f(x) = arctan(x² + x + 1)

Olduğuna göre f(x) fonksiyonunun türevinin x = 1 için değerini bulunuz.

Çözüm:

y = arctan(x² + x + 1)

f(x) = arctanu(x) şeklindedir.

u(x) = x² + x + 1 dir.

y = arctanu(x) fonksiyonunun türevi,

şeklindedir. Buna göre,

Olur. x =1 için,

Örnek:

Fonksiyonunun türevini hesaplayınız.

Çözüm:

[fn(x)]’ = n.f^n-1 . f’(x)

Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

Tanx ve Cotx Fonksiyonlarının Türevi

SANATSAL BİLGİ

08/07/2018