TOPLAM FARK FORMÜLLERİ ÇÖZÜMLER

Ortaöğretim 12. sınıflar ve üniversiteye hazırlık matematik dersi, trigonometri konusu. Toplam ve fark formüllerinin kullanıldığı çeşitli soru biçimleri. Çözümlü testin çözümleri.

Çözüm – 1 

Cos(2π/3) . cos(π/2) – sin(2π/3) . sin(π/2)

Toplam ve fark formüllerine göre,

Cos(x + y) = cosx.cosy – six.siny

x = 2π/3

y = π/2 dersek,

= 7π/6

= 210°

Cos(2π/3) . cos(π/2) – sin(2π/3) . sin(π/2) = cos(210°)

Cos(210) = cos(180 + 30)

= - cos30

Cos(x ± y) ve sin(x ± y) denklemlerini nasıl aklınızda tutarsınız.

Cos(x ± y), denkleminde cos’lar ve sin’ler ayrı çarpılıyor ve aralarındaki işaret ana denklemdeki işaretin zıddıdır.

sin(x ± y) denkleminde sin’ler ve cos’lar karışık çarpılıyor ve aralarındaki işaret ana denklemdeki işaretin aynısıdır.

Bu bilgi kolayca hafızanızda tutmanızı sağlayabilir.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 2 

Sin(π/6) . cos(π/3) + cos(π/6) . sin(π/3)

x = π/6

y = π/3

Bu denklemde sin ve cos ların karışık çarpıldıklarını görüyoruz öyleyse,

Sin(x + y) = sinx.cosy + siny.cosx denklemini uygulayabiliriz.

x + y = π/2 

= 90° olduğundan,

Sin(π/6) . cos(π/3) + cos(π/6) . sin(π/3) = sin(90)

= 1 olur.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 3 

Cos(20) . sin(50) – cos(70) . cos(50)

Burada sin ve cos karışık çarpım halinde o halde,

Sin(x – y) = six.cosy – siny.cosx eşitliğini kullanabilir miyiz? Ancak bir şey daha var, düzenli bir x, y ikilisi yok. O halde denklem üzerinde biraz oynama yapmalıyız.

Birbirini 90° tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir.

sin50 = cos40 tır.

cos50 = sin40 tır.

cos70 = sin20 dir.

Denklemi yeniden düzenleyelim.

cos(20) . sin(50) – cos(70) . cos(50) = Cos20.cos40 – sin20.sin40 eşitliği vardır.

cos20.cos40 – sin20.sin40 = cos(20 + 40) tır.

cos(20 + 40) = cos60°

= 0,5

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 4 

Sin(x + y) = sinx.cosy + siny.cosx eşitliğini kullanalım.

Dik üçgende Pisagor bağıntılarından,

|AB| = 10 br

|AC| = 3√5 birim olarak bulunur.

sinx.cosy + siny.cosx

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 5 

(x + y) = π/2 olduğundan bu açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşit olacaktır. Zira trigonometrik bağıntılar dik üçgenlerde uygulanabilmektedir. O halde,

Olacaktır. 

cos(x – y) = cosx.cosy + sinx.siny olduğundan,

= 0,8

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 6 

tanα = tan(180 – (x + y)) eşitliği vardır.

Tan(180 – (x + y)) = – tan(x + y) dir.

Burada (x + y) = ϑ gibi düşünebilirsiniz.

– tan(x + y) = tanα

tanx = 5/2

tany = 5/3

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 7 

ABE üçgenini göz önünde bulunduralım.

α = ϑ – β eşitliği vardır. iki açının eşitliğinden,

cosα = cos(ϑ – β) olur.

Kolaylık olması açısından 100 leri atıp baş sayılarını alabiliriz. Her 100 m’ye bir birim dersek,

ABE üçgeni 3 – 4 – 5 üçgenidir. |AB| = 5 br dir.

ADC üçgeninde |AC| uzunluğu Pisagor bağıntısından 4√5 birim bulunur.

Cos(ϑ – β) = cosϑ.cosβ + sinϑ.sinβ

≅ 0,89

Cos(ϑ – β) = cosα ≅ 0,89

α = cos^-1 (0,89)

α= 27°

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 8 

|AB| uzaklığı 50 m,

|KB| uzunluğu 100 m,

AKB üçgeninin bir 30 – 60 – 90 üçgeni olduğu görülüyor.

|AK| = 50√3 m

x + 45 = 60 ise

x = 60 – 45 olur.

İki açının eşitliğinden,

tanx = tan(60 – 45) olur.

tan(60 – 45) = tanx = 2 - √3

100 - 50√3 + 2a - a√3 = 50√3

= a(2 - √3) = 100√3 – 100 

= 270,4 m

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 9 

= 2sinx + cosx – sinx

= sinx + cosx

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 10 

= cosy – siny 

Doğru cevap C seçeneği.

Test Soruları

Toplam ve Fark Formülleri Konu Anlatımı

SANATSAL BİLGİ

15/08/2019