TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN TÜREVİ

Matematik dersi türevler konusu. Trigonometrik fonksiyonların türevlerinin hesaplanması. sinx ve cosx fonksiyonlarının türevlerinin alınması. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.



1- y = sinx fonksiyonunun türevi;

A)

y = f(x) fonksiyonu,

y = sinx ise,

Bu fonksiyonun türevi,

y’ = f’(x) = (sinx)’

= cosx

B)

u(x) türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere,

y = f(x) = sinu(x) ise,

y’ = u’(x) . cosu(x) şeklindedir.

C)

y = sinn(x) ise

y’ = n.sin(n – 1)x . cosx


D)

u(x) türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere,

y = sinn (u(x)) şeklinde ise,

y’ = n.sin(n – 1) (u(x)) . u’(x) . cosu(x)


2- y = cosx fonksiyonunun türevi

A)

y = f(x) fonksiyonu,

y = cosx şeklinde ise,

Bu fonksiyonun türevi,

y’ = f’(x) = (cosx)’

= - sinx

B)

u(x) türevlenebilen bir fonksiyon olmak üzere,

y = cosu(x) şeklinde ise, y’nin türevi,

y’ = -u(x) . sinu(x)

Şeklindedir.

C)

y = f(x) fonksiyonu,

y = cosnx şeklinde ise,

y’ = - n.cos(n – 1)x . sinx şeklinde olur.


D)

u(x) türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere,

f(x) fonksiyonu,

y = cosn u(x) şeklinde ise,

y’ = ncos(n – 1)u(x) . u’(x) . (- sinu(x))


Örnek:

f(x) = 3sin4x + 2sin(6x)2

Olduğuna göre f’(x) i bulunuz.


Çözüm:

3sin4x ifadesinde 4x = g(x), 2sin(6x)2 ifadesinde 36x2 = h(x) gibi düşünebiliriz.

y = sing(x) ise,

y’ = g’(x) . cosg(x) tir. Bu eşitliği f(x) fonksiyonunun her terimi için uygularsak;

f(x) = 3sin4x + 2sin(6x)2

f’(x) = 3 . (4x)’ . cos4x + 2 .[36x2]’ . cos(6x)2

f’(x) = 12cos4x + 144xcos(36x2)


Örnek:

y = 3sin3x2 – 2cos2x3 fonksiyonunun türevini hesaplayınız.


Çözüm:

Her bir terimin ayrı ayrı türevini bularak bu türevleri toplayalım.

(3sin3x2)’ = 3 . (3x2)’ . cos3x2

= 18xcos3x2


(2cos2x3 )’ = -2. (2x3)’ . sin2x3

= - 12x2 . sin2x3

Buna göre,

y’ = 18xcos3x2 – ( - 12x2 . sin2x3)

y’ = 18xcos3x2 + 12sin2x3


Örnek:

y = sin5(3x2)

Olduğuna göre,

y’ ni hesaplayınız.


Çözüm:

y’ = 5sin4(3x2) . (sin3x2

y’ = 5sin4(3x2) . (3x2)’ . cos3x2

= 5sin4(3x2) . 6x . cos3x2

= 30xsin4(3x2) . cos3x2


Örnek:

y = sin6(2x3) – cos6(x3)

Olduğuna göre, y’ ni hesaplayınız.


Çözüm:

Her terimin ayrı ayrı türevini alalım.

[sin6(2x3)]’ = 6sin5(2x3) . (sin2x3

= 6sin5(2x3) . (2x3)’ . cos2x3

= 36x2sin5(2x3) . cos2x3


[cos6(x3)]’ = 6cos5(x3) . (cosx3

= 6cos5(x3) . (x3)’ . ( - sinx3)

= - 18x2sinx3 . cos5(x3)


İki türevi y = f(x) fonksiyonunun türevinde birleştirirsek,

y = sin6(2x3) – cos6(x3)


y’ = 36x2sin5(2x3) . cos2x3 – (-18x2sinx3 . cos5(x3) )

= 36x2sin5(2x3) . cos2x3 + 18x2sinx3 . cos5(x3)


Örnek:

y = cos(sinx3) + sin(cosx3)

Olduğuna göre y fonksiyonunun türevini bulunuz.


Çözüm:

y = f(x) fonksiyonu, cosg(x) + sinh(x) şeklinde bir fonksiyondur.

1. Terimin türevi,

cos(sinx3) = - sin(sinx3) . (sinx3

= - sin(sinx3) . (x3)’ . cosx3

= - 3x2sin(sinx3) . cosx3


2. Terimin türevi,

sin(cosx3) = cos(cosx3) . (x3)’. (- sinx3)

= - 3x2cos(cosx3) . sinx3


Buna göre y’,

y’ = - 3x2 sin(sinx3) . cosx3 - 3x2cos(cosx3) . sinx3



Örnek:

Trgturev_k1r1


Olduğuna göre,

f’(x) ni bulunuz.


Çözüm:

Trgturev_k1r2


Ters Trigonometrik Türevler




SANATSAL BİLGİ

11/07/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI