TÜREV ALMA KURALLARI

Matematik dersi, türevler konusu. Türev almada genel kurallar. Sabit, üslü, katsayılı fonksiyonların ve toplam, çarpım bölüm halindeki fonksiyonların türevlerini alma kuralları. Konu anlatımı.


1. Sabit Fonksiyonların Türevi

c ϵ R olmak üzere,

f(x) = y = c ise,

f’(x) = 0 dır.

Sabit fonksiyonların türevi 0’dır.

Örnek:

f(x) = 36 ise,

f’(x) = 0 dır.

2. Üslü Fonksiyonların Türevi

n ϵ R olmak üzere,

f(x) = Xn ise,

f’(x) = n.Xn – 1   


Üslü bir fonksiyonun türevi alınırken, terimin tabanı, terimin kuvveti ile çarpılır ve terimin kuvveti 1 azaltılır.

Örnek:

f(x) = X9 olduğuna göre f’(x) kaçtır?

Çözüm:

f’(x) = 9.X(9 -1 ) = 9.X8


Örnek:

f(x) =1 olduğuna göre,
x5




f’(x) fonksiyonunu bulunuz.


Çözüm:

f(x) = X-5 

f’(x) = ( - 5). X-6

f’(x) = - 5.X-6

= - 5
x6




3. Katsayılı Fonksiyonların Türevi

c ϵ R ve c sabit bir sayı olmak üzere,

y = c.f(x) ise,

y’ = c.f’(x)


Örnek:

 y = 5.x3 olduğuna göre,

y’nin türevini bulunuz.


Çözüm:

y = 5. x3

y’ = 5. (3.x2)

y’ = 15x2


Örnek:

f(x) = 15x6 olduğuna göre,

f’(x) fonksiyonunu bulunuz.

Çözüm:

f’(x) = 15. (x6)

= 15(6x5)

= 90.x5


4. İki Fonksiyonun Toplamının ve Farkının Türevi

f ve g fonksiyonları, A ⊂ R üzerinde tanımlı ve x ϵ A noktasında ayrı ayrı türevleri varsa,

f + g fonksiyonu da x noktasında türevlenebilir.

[f(x) + g(x)]’ = f’(x) + g’(x)

Türevlenebilen iki fonksiyonun toplamı ile elde edilen üçüncü fonksiyonun türevi, bu fonksiyonların ayrı ayrı türevlerinin alınıp toplanmasıyla elde edilen fonksiyona eşittir.


Örnek:

f(x) = 3x3

g(x) = 5x2

Olduğuna göre,

h(x) = [f(x) + g(x)] fonksiyonunun türevi nedir?


Çözüm:

h(x) = 3x3 + 5x2 dir.

İki yoldan h’(x) i bulabiliriz.

1. Yol

f(x) = 3x3 → f’(x) = 9x2

g(x) = 5x2 →g’(x) = 10x

f’(x) + g’(x) = 9x2 + 10x

Yukarıda anlattığımız kural gereğince,

h’(x) = f’(x) + g’(x) = = 9x2 + 10x


2. Yol

Sırayla her bir terimin toplamını alabiliriz.

h(x) = 3x3 + 5x2

h’(x) ) = (3x3)’ + (5x2

h’(x) = 9x2 + 10x


5. İki Fonksiyonun Çarpımının Türevi

f ve g fonksiyonları x noktasında türevli iki fonksiyon ise,

f . g fonksiyonu da x noktasında türevlidir.


İki fonksiyonun çarpımının türevi aşağıdaki gibi bulunur.

[f(x) . g(x)]’ = f’(x) . g(x) + f(x) . g’(x)


Örnek:

f(x) = 5x6

g(x) = 3x2

Olduğuna göre,

f(x) . g(x) çarpım fonksiyonunun türevini bulunuz.


Çözüm:

İki fonksiyonun çarpımının türevi kuralı,

[f(x) . g(x)]’ = f’(x) . g(x) + f(x) . g’(x)


Yukarıdaki kuraldan,

[f(x) . g(x)]’ = 30x5 . 3x2 + 5x6 .6x

[f(x) . g(x)]’ = 90x7 + 30x7

= 120x7


6. İki Fonksiyonun Bölümünün Türevi

f ve g, x noktasında türevli iki fonksiyon ve g(x) ≠0 ise, f/g fonksiyonu da x noktasında türevlenebilirdir.


f(x) 
= f'(x).g(x) - f(x) . g'(x)
[g(x)]2
g(x)





Örnek:

y = 3x2
x2 + 5




Olduğuna göre y’nin türevini bulunuz.


Çözüm:

Yukarıda açıklanan türev kuralına göre,

f(x) 
= f'(x).g(x) - f(x) . g'(x)
[g(x)]2
g(x)





y = 3x2
x2 + 5




y' = (3x2)’.(x2 + 5) - (3x2)(x2 + 5)’
(x2 + 5)2




y' = 6x(x2 + 5) - (3x2)(2x)
(x2 + 5)2




y' = 6x3 + 30x - 6x3
(x2 + 5)2




y' =  30x
(x2 + 5)2




y' = 30x
(x2 + 5)2





7. Kök İçeren Fonksiyonların Türevi

Bu tip fonksiyonların türevini alırken kök içindeki sayıyı üslü hale getirmek kolaylık sağlar.


Örnek:

Bir f fonksiyonu,

Turevalma_K1R1


Şeklinde tanımlanıyor.

Bu fonksiyonun türevi nedir?


Çözüm:

Turevalma_K1R2x


Örnek:

R+ →R+, f(x) = √x 

Fonksiyonunun türevini bulunuz.


Çözüm:

Turevalma_K1R3


Türev ve Limit İlişkisi

Fonksiyonların Toplamının Türevi


SANATSAL BİLGİ

02/05/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI