TÜREVİN FİZİKTEKİ UYGULAMALARI

Matematik dersi türevin uygulamaları konusu. Türevin fizikteki uygulamaları. Yolun zamana göre türevi ve hızın zamana göre türevi. Yol ve hız denklemlerinin türev yardımıyla çözümü. 



Fizikte yol denkleminin zamana göre türevi hızı, hızın zamana göre türevi ivmeyi vermektedir.

Örnek:

Düzgün hızlanan bir hareketlinin t anında aldığı yol,

x = v0.t + 3a.t2 denklemi ile verilmektedir.

Bu hareketlinin t anındaki hızı nedir?

Bu hareketlinin ilk hızı 0 m/s ve ivmesi a = 0,5 m/s2 olduğuna göre t = 10 s’deki hızını hesaplayınız.

Çözüm:

Hareketlinin hızını bulmamız istenmektedir. Yolun zamana göre türevinin hızı verdiğini biliyoruz.

V(t) = x’

= v0 + 6at

Bu hız herhangi bir t anındaki hızdır. İlk hızı 0 m/s, ivmesi 0,5 m/s2 olan hareketlinin t = 10 saniyedeki hızı,

V(10) = 0 + 6.0,5.10

= 30 m/s


Örnek:

Bir hareketlinin t saniyede aldığı yol,

S(t) = 2t3 – t2 + 5

Denklemi ile verilmektedir. Bu hareketlinin t = 4 saniyedeki ivmesini hesaplayınız.


Çözüm:

Yolun zamana göre türevi hızı verir.

V’(t) = 6t2 – 2t

Hızın zamana göre türevi ivmeyi verir.

a(t) = 12t – 2

t = 4 saniyede ivme,

a = 48 – 2 

= 46 m/s2



Örnek:

Düzgün hızlanan bir hareketlinin t anında aldığı yol,

x(t) = V0.t/2 + 2a.t2

Eşitliği ile verilmektedir.

Bu hareketlinin hızı kaç saniyede ilk hızının üç katına çıkar?


Çözüm:

Hız, yolun zamana göre türevidir.

V(t) = x’(t)

V(t) = V0/2 + 4at


t saniyede hız 3V0 olsun.

3V0 = V0/2 + 4at

5V0/2 = 4at

t = 5V0
8a





Örnek:

İlk hızı 0 olan bir hareketli düzgün hızlanan hareket yapmaya başlıyor. Hareketlinin yol denklemi,

S(t) = 2V0.t + 1 . at2
2




eşitliği ile veriliyor.

 t = 12 s’de cismin hızı 24 m/s olduğuna göre, hareketlinin ivmesi nedir?

t = 20 s’de cismin aldığı yol nedir?


Çözüm:

Yolun zamana göre türevi hızı verir.

V(t) = 2V0 + at

t = 12 s’de cismin hızı 30 m/s ise,

24 = 2V0 + 12a

24 = 0 + 12a

a = 2 m/s2


t = 20 saniyede cismin aldığı yol,

S = 2.0.20 + 1 . 2 . 202
2




= 0 + 400

= 400 m


Örnek:

Bir cisim bir v0 hızı aşağıdan yukarı doğru atılmaktadır. g yerçekimi ivmesi olmak üzere cismin aldığı yol,

h(t) = v0.t – 1 . gt2
2



denklemiyle veriliyor.


t = 3 saniyede alınan yol 15 m olduğuna göre, hızın kaç saniye sonra 0 olacağını bulunuz.


Çözüm:

Hız yolun zamana göre türevi olduğundan,

V(t) = s’(t)

V(t) = v0 – gt

Hız 0 olduğunda,

0 = V0 – 10t

t = V0/10 olarak bulunur.

Öte yanda t = 3 saniyede alınan yol,

15 = 3V0  –  1 . 10 . 9
2




15 = 3V0 – 45 

60 = 3V0

V0 = 20 m/s olarak bulunur.

Hız 0 olduğunda t = V0 /10 idi.

t = 20/10

t = 2 s


Maksimum ve Minimum Problemleri

Teğet ve Normal Denklemleri



SANATSAL BİLGİ

30/07/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI