TÜREVLER TEST III ÇÖZÜMLERİ

12. sınıflar ve üniversiteye hazırlık matematik dersi, türevler konusu. Trigonometrik ve ters trigonometrik fonksiyonların türevleri ile ilgili çözümlü sorular.


Çözüm – 1

f(x) = 4sin(8x) + 12cos(2x3)

f’(x) fonksiyonunu bulmak için herbir terimin ayrı ayrı türevini alalım.

4sin(8x) = y1 olsun.

y1’ = (8x)’.4cos(8x) = 32cos(8x)

12cos(2x3) = y2 olsun.

y2’ = (2x3)’ . 12(-sin(2x3))

= -72x2sin(2x3)

f’(x) = y1’ + y2’

= 32cos(8x) – 72x2sin(2x3)

Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 2 

y = sin6(x3

Üslü bir fonksiyonun türevi alınırken üs ile ana fonksiyon çarpılır, üs 1 azaltılır, daha sonra fonksiyonun üssüz biçimde türevi alınır. Bu kural trigonometrik fonksiyonlar için de aynıdır, değişmez.

Turevler_T3C2

Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 3 

f(x) = 2sin4(3x) + 3cos3(2x)

f(x) = g(x) + h(x) olsun.

Turevler_T3C3

= 0

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 4 

f(x) = sin(sinx)

g(x) = cos(sinx)


f(x) ve g(x) fonksiyonları f(u(x)) biçiminde fonksiyonlardır.

f(x) fonksiyonu, 

f(x) = sin u(x) biçiminde bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun türevi aşağıdaki gibi bulunur.

f’(x) = u’(x).cosu(x)

u(x) = sinx

u’(x) = cosx

f’(x) = cosx.cos(sinx)


g(x) fonksiyonu,

g(x) = cosu(x) biçiminde bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun türevi aşağıdaki gibi bulunur.

g’(x) = u’(x).(-sinu(x))

u(x) = sinx

u’(x) = cosx

f’(x) = -cosx.sin(sinx)

f’(x)  
= -cosx.cos(sinx)
cosx.sin(sinx)
g’(x) 




= -cos(sinx)
sin(sinx)




Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 5 

f(x) = e5sinx – 53cosx

eu(x) şeklindeki bir fonksiyonun türevi,

u’(x).eu(x) şeklindedir.

au(x) biçimindeki bir fonksiyonun türevi,

u’(x).au(x).ln a şeklindedir.

[e5sinx]’ = 5cosx.e(5sinx) 

[53cosx]’ = -3sinx.5(3cosx).ln5

f’(x) = 5cosx.e(5sinx) – (-3sinx.5(3cosx).ln5)

= 5cosx.e(5sinx) + 3sinx.5(3cosx).ln5

f’(π) = 5cos(π).e5sin(π) + 3sin(π).5(3cos(π). ln5

f’(π) = 5.1.1 + 3.0

= 5


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 6 

f(x) = Sin2 6x + cos2 6x

Fonksiyonu ikiye ayırırsak daha kolay yapabiliriz.

f(x) = g(x) + h(x)

g(x) = sin2 6x

h(x) = cos2 6x

g’(x) = 2sin(2 – 1)6x . (6x)’.cos6x

= 2sin6x . 6. Cos6x

= 6.2sin6x.cos6x

2sin6x.cos6x = sin12x olduğundan,

g’(x) = 6sin12x olur.

Benzer şekilde,

h’(x) = 2cos6x . 6 . (–sin6x)

=–6.2cos6x.sin6x

= –sin12x

f’(x) = 6sin12x – (–6sin12x)

=12sin12x


Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 7 

f(x) = 5tan(x3 – 2x + 1)


tan u(x) fonksiyonunun türevi, u’(x).[1 + tan2u(x)] şeklindedir. Buna göre,

f’(x) = 5.(x3 – 2x + 1)’ [1 + tan2(x3 – 2x + 1]

=5.(3x2– 2) . [1 + tan2(x3 – 2x + 1)]

f’(1) = 5.(3 – 2).[1 + tan2(1 – 2 + 1)]

= 5[1 + tan2(0)

= 5

Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 8 

y = tanu(x) ise y’ = u’(x).[1 + tan2u(x)] tir.

y = tan(sinx)

u = sinx

u’ = cosx

y’ = cosx . [1 + tan2(sinx)]

= cosx . sec2(sinx)

= cosx . 1
cos2(sinx)




x = π için,

y’ = cosπ . 1
cos2(0)




= -1


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 9 

f(x) = tanx . cotx

Fonksiyonların çarpımında türev kuralı,

[f.g]’ = f’.g + g’f şeklindedir. Öyleyse,

f’(x) = (tanx)’.cotx + (cotx)’.tanx

= [1 + tan2x].cotx + -1 .tanx
sin2x




=1 
.cosx 
–1 
.sinx
cosx
sin2x
sinx
cos2x




=1 
–1
sinx.cosx
cosx . sinx




= 0


Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 10

y = cotu(x)

y’ = –u’(x).[1 + cot2u(x)]

= –u’(x) . cosec2u(x)

f(x) = cot3x2

u = 3x2

u’ = 6x

f’(x) = -6xcosec2(3x2)


Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 11 

Turevler_T3C11


= 2


Doğru cevap C seçeneği


Çözüm – 12

f(x) = arctan(3x2 – 1)

Bu fonksiyonun türevi,

Turevler_T3C12


= 6/5


Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 13

f(x) = arccos(2x2 + 5x)

Turevler_T3C13


= – 5


Doğru cevap B seçeneği.


Türevler Test -3 Soruları

Türevler Çözümlü Test -2



SANATSAL BİLGİ

03/04/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI