TÜREVLER TEST III ÇÖZÜMLERİ
12. sınıflar ve üniversiteye hazırlık matematik dersi, türevler konusu. Trigonometrik ve ters trigonometrik fonksiyonların türevleri ile ilgili çözümlü sorular.
Çözüm – 1
f(x) = 4sin(8x) + 12cos(2x3)
f’(x) fonksiyonunu bulmak için herbir terimin ayrı ayrı türevini alalım.
4sin(8x) = y1 olsun.
y1’ = (8x)’.4cos(8x) = 32cos(8x)
12cos(2x3) = y2 olsun.
y2’ = (2x3)’ . 12(-sin(2x3))
= -72x2sin(2x3)
f’(x) = y1’ + y2’
= 32cos(8x) – 72x2sin(2x3)
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 2
y = sin6(x3)
Üslü bir fonksiyonun türevi alınırken üs ile ana fonksiyon çarpılır, üs 1 azaltılır, daha sonra fonksiyonun üssüz biçimde türevi alınır. Bu kural trigonometrik fonksiyonlar için de aynıdır, değişmez.

Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 3
f(x) = 2sin4(3x) + 3cos3(2x)
f(x) = g(x) + h(x) olsun.

= 0
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 4
f(x) = sin(sinx)
g(x) = cos(sinx)
f(x) ve g(x) fonksiyonları f(u(x)) biçiminde fonksiyonlardır.
f(x) fonksiyonu,
f(x) = sin u(x) biçiminde bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun türevi aşağıdaki gibi bulunur.
f’(x) = u’(x).cosu(x)
u(x) = sinx
u’(x) = cosx
f’(x) = cosx.cos(sinx)
g(x) fonksiyonu,
g(x) = cosu(x) biçiminde bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun türevi aşağıdaki gibi bulunur.
g’(x) = u’(x).(-sinu(x))
u(x) = sinx
u’(x) = cosx
f’(x) = -cosx.sin(sinx)
| f’(x) | = - | cosx.cos(sinx) |
| cosx.sin(sinx) |
|
g’(x) |
Doğru cevap A seçeneği.
Çözüm – 5
f(x) = e5sinx – 53cosx
eu(x) şeklindeki bir fonksiyonun türevi,
u’(x).eu(x) şeklindedir.
au(x) biçimindeki bir fonksiyonun türevi,
u’(x).au(x).ln a şeklindedir.
[e5sinx]’ = 5cosx.e(5sinx)
[53cosx]’ = -3sinx.5(3cosx).ln5
f’(x) = 5cosx.e(5sinx) – (-3sinx.5(3cosx).ln5)
= 5cosx.e(5sinx) + 3sinx.5(3cosx).ln5
f’(π) = 5cos(π).e5sin(π) + 3sin(π).5(3cos(π). ln5
f’(π) = 5.1.1 + 3.0
= 5
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 6
f(x) = Sin2 6x + cos2 6x
Fonksiyonu ikiye ayırırsak daha kolay yapabiliriz.
f(x) = g(x) + h(x)
g(x) = sin2 6x
h(x) = cos2 6x
g’(x) = 2sin(2 – 1)6x . (6x)’.cos6x
= 2sin6x . 6. Cos6x
= 6.2sin6x.cos6x
2sin6x.cos6x = sin12x olduğundan,
g’(x) = 6sin12x olur.
Benzer şekilde,
h’(x) = 2cos6x . 6 . (–sin6x)
=–6.2cos6x.sin6x
= –sin12x
f’(x) = 6sin12x – (–6sin12x)
=12sin12x
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 7
f(x) = 5tan(x3 – 2x + 1)
tan u(x) fonksiyonunun türevi, u’(x).[1 + tan2u(x)] şeklindedir. Buna göre,
f’(x) = 5.(x3 – 2x + 1)’ [1 + tan2(x3 – 2x + 1]
=5.(3x2– 2) . [1 + tan2(x3 – 2x + 1)]
f’(1) = 5.(3 – 2).[1 + tan2(1 – 2 + 1)]
= 5[1 + tan2(0)
= 5
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 8
y = tanu(x) ise y’ = u’(x).[1 + tan2u(x)] tir.
y = tan(sinx)
u = sinx
u’ = cosx
y’ = cosx . [1 + tan2(sinx)]
= cosx . sec2(sinx)
x = π için,
= -1
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 9
f(x) = tanx . cotx
Fonksiyonların çarpımında türev kuralı,
[f.g]’ = f’.g + g’f şeklindedir. Öyleyse,
f’(x) = (tanx)’.cotx + (cotx)’.tanx
= [1 + tan2x].cotx + | -1 | .tanx |
sin2x |
= 0
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 10
y = cotu(x)
y’ = –u’(x).[1 + cot2u(x)]
= –u’(x) . cosec2u(x)
f(x) = cot3x2
u = 3x2
u’ = 6x
f’(x) = -6xcosec2(3x2)
Doğru cevap A seçeneği.
Çözüm – 11

= 2
Doğru cevap C seçeneği
Çözüm – 12
f(x) = arctan(3x2 – 1)
Bu fonksiyonun türevi,

= 6/5
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 13
f(x) = arccos(2x2 + 5x)

= – 5
Doğru cevap B seçeneği.
Türevler Test -3 Soruları
Türevler Çözümlü Test -2
SANATSAL BİLGİ
03/04/2019