Özel Ders

SİZLERDEN GELEN KARIŞIK MATEMATİK SORULARI

Ziyaretçilerimizin bize sordukları matematik soruları ve bu soruların çözümleri. Yorum kutusundan veya iletişim formundan bize sorduğunuz soruları cevaplıyoruz.

Soru - 1

12/01/2018 tarihinde Dilara tarafından gönderildi.

1 den n e kadar olan sayıların değilde 13 den 35 e kadar olan sayıların toplamı nasıl bulunur

Çözüm:

Bu soruda sayıların kaçar artacağı verilmediğinden Çözümümüz sayıların 1'er arttığını kabul ederek yapılacak.

Ardışık sayıların toplamı için genel formül,

Toplam =	Terim sayısı	(Son terim + ilk terim)
	2

Terim sayısını veren formül aşağıdadır.

Terim sayısı =	Son terim - ilk terim	+ 1
	Artış miktarı

Bu iki formülü sorumuza uygulayalım. Çözümümüzde ilk terimin 13, son terimin 35 olduğunu kabul ediyoruz.

Son terim = 35

İlk terim = 13

Artış miktarı = 1

Terim sayısı =	35 - 13	+ 1
	1

Terim sayısı = 23

Toplam =	23	(35 + 13)
	2

Toplam = 552

Soru - 2

21/12/2018 Tarihinde Türki Siyaher ziyaretçimiz tarafından gönderilmiş.

f(x) = 3x - 8 ise f^-1 (x) nedir?

Çözüm:

f(x) = y

y = 3x - 8

şimdi y'nin tersini bulmak için y yerine x, x yerine y yazacağız.

x = 3y - 8

x + 8 = 3y

y =	x + 8
	3

f^-1(x) =	x + 8
	3

Soru - 3

25.12.2018 tarihinde Mateist tarafından gönderilmiş.

|x-2|+|4-2x|=12 sorusunda ne yapacağım.

Bu soruda kritik noktanın 1 tane olduğu ve bu noktanın 2 olduğu rahatça görülebilir.

Yapacağımız işlem, x'in 2 den büyük, 2 den küçük ve 2'ye eşit olduğu durumlarda hangi değerlerin denklemi sağladığına bakmak olacaktır.

1. Durum

x > 2 olması durumu

Bu durumda mutlak değerleri kaldırmamız yeterlidir.

|x-2|+|4-2x|=12

x - 2 + 4 - 2x = 12

-x = 10

x = -10

x> 2 olması gerektiğinden bu değer denklemi sağlamaz. Yani 1. durumda çözüm boş kümedir.

2. Durum

x < 2 olması durumu

Bu durumda 1. mutlak değerin tersini alırken, 2. mutlak değere dokunmayız.

Neden, çünkü mutlak değer sonucu pozitif olmalıdır. Biz mutlak değer içindeki ifadeleri dışarı çıkarırken sonucun pozitif olacağı şekilde düzenlemeliyiz.

|x - 2| değeri x'in 0'dan küçük değerleri için, negatif sonuç vereceğinden bu ifadeyi mutlak değer dışına (2 - x) olarak çıkarmamız gerekli ve yeterlidir.

|4 - 2x| ifadesi, x'in 2'den küçük değerleri için pozitif olmalıdır. Bu ifadeyi ters çevirmememiz gerekir. Sonuç olarak,

|x-2|+|4-2x|=12

-(x - 2) + (4 - 2x) = 12

2 - x + 4 - 2x = 12

-3x = 6

x = -2

-2 değeri 2'den küçük olduğundan kök olarak kabul edilebilir. Yerine koyarak deneyelim.

|x-2|+|4-2x|=12

|-2-2|+|4-2(-2)|=?12

|-4| + |4+4| = ?12

4 + 8 ==12

Denklem sağlanmaktadır.

3. Durum

x = 2 olması durumu.

Bu durumda x yerine 2 yazarak kontrol edelim.

|2-2|+|4-2.2|=?12

0 + 0 =?12

Eşitlik sağlanmadığından x =2 değeri denklemin bir kökü olamaz.

Buna göre denklemin çözüm kümesi: Ç.K = {-2}

Soru - 4

(0,000064)^5/6 . 10⁸ ifadesinin eşiti nedir?

06.01.2019 tarihinde bobo nickli kullanıcımız tarafından gönderilmiş.

Merhaba bobo,

soruyu parçalara ayırarak adım adım çözelim.

Önce parantez içindeki sayıyı ele alalım.

(0,000064) = 64.10^-6

Bu durumda sayıyı aşağıdaki gibi yazabiliriz.

(0,000064)^(5/6) =(64.10^-6)^(5/6)

= (2⁶ . 10^-6)^(5/6)

= 2^6(5/6) . 10^-6.(5/6)

= 2⁵ . 10^-5

Şimdi 10⁸ çarpanını ilave edelim.

2⁵.10^-5 . 10⁸

= 32.10^(-5+8)

= 32.10³

= 32000

(0,000064)^5/6 . 10⁸ = 32000

Soru - 5

4^(1/x) = 9 olduğuna göre, 3^{(3x + 1)} işleminin sonucu kaçtır?

28/02/2019 Tarihinde Kkk nickli kullanıcımız göndermiş.

Çözüm:

Bu soru, çok güzel bir sorudur ve gayet öğreticidir. Teşekkür ederiz.

Şimdi soruya gelelim. Üslü ve köklü sayıları çözerken aklınızın bir köşesinde daima üs almak ve kök almak bulunsun. Bu konularda takıldığınız sorular genellikle üs veya kök alma yolu ile çözülmektedir.

4^(1/x) = 3²

Şimdi her iki tarafın x. dereceden kuvvetini alalım.

(4^(1/x))^x = (3²)^x

Parantez dışındaki üs, parantez içindeki üsle çarpılır.

4^(x/x)= 3^2x

4 = 3^2x

Şimdi sıra kök almaya geldi. Her iki tarafın karekökünü almak demek, her iki tarafın üssünü 2'ye bölmek demektir.

2² = 3^2x

2^2.(1/2) = 3^2x.(1/2)

2 = 3^x

3^x = 2 dir. şimdi 3^{(3x + 1)}in kaç olduğuna bakalım.

3^{(3x + 1)} = 3^3x . 3

= (3^x)3 . 3

3^x = 2 idi.

= (2)³ . 3

= 8.3

= 24

Soru - 6

18/03/2019 tarihinde YeYeYe rumuzlu kullanıcı sormuş.

81^0,25 x 16^(-5/4) İşleminin sonucu nedir?

Çözüm:

Öncelikle 81 sayısının 3'ün 4. kuvveti olduğunu hatırlayalım.

81 = 3⁴

0,25 sayısı 1/4 e eşittir.

16 = 2⁴ tür.

Şimdi soruyu bu eşdeğer sayılara göre yeniden düzenleyelim.

3^4.(1/4) x 2^4(-5/4)

= 3 x 2^-5

=	3
	32

Soru - 7

09/10/2019 tarihinde ketin marbulut sormuş.

1'den 650 ye kadar olan sayıların toplamı*2 = ?

Çözüm:

1'den n'ye kadar olan sayıların toplamı;

n(n+1)/2 formülü ile

	n(n+1)	formülü ile hesaplanıyordu.
	2

Bu soruda n = 650'dir.

Ayrıca toplamın 2 ile çarpılması istenmektedir. Bu durumda paydadaki 2 sadeleşeceğinden,

sonuç 650 . 651 olur. Biz matematiksel adımlarla yapalım.

1'den 650'ye kadar olan sayıların toplamı,

	650(651)	= 211575
	2

211575 . 2= 423150

Soru - 8

12/11/2019 tarihinde Hican sormuş.

25,28,31........142 terim sayısı lütfen

Çözüm:

Merhaba Hican,

Terim sayısı;

	İlk Terim - Son Terim	+ 1
	Artış Miktarı

Formülü ile bulunur. Sizin soruda ilk ve son terimler 3'e bölünemeyen sayılar, yani ardışık sayıların toplamı ile ilgili klasik yöntemleri uygulayamayız.

Bu durumda mantık yürütmemiz lazım. Önce terim sayısını bulalım. Bunun için 24'ten 141'e kadar olan dizinin terim sayısını bulalım.

Terim sayısı =	141 - 24	+ 1
	3

= 40 olur. Burada biz en başa fazladan 1 terim ekledik. Öte yandan sonda 141'den sonra gelmesi gereken 142'yi çıkardık. Bu durumda 24'ü 25 yerine koyabiliriz. 141 ile 142'yi yer değiştirebiliriz. Sonuç yine 40 olur.

Terim sayısını bulduk. İstersek toplamlarını da bulabiliriz.