BASİT HARMONİK HAREKET

12. Sınıflar ve lys fizik dersi, basit harmonik hareket konusu. Basit harmonik harekette denge noktası, periyot ve frekans, genlik ve uzanım. Konu anlatımı.



Geri çağırıcı bir kuvvet etkisinde sürekli olarak eşit zaman aralıklarında kendisini tekrar eden hareketlere "basit harmonik hareket" denir.

Basit harmonik hareketin özelliği bir denge noktasının olmasıdır. Cisim sürekli bu denge noktasına çağrılır. Sistemde enerji kaybı yoksa cismin hareketi kesintisiz devam eder.

Örneğin aşağıda bir yaya bağlı cisim görülmektedir.


BHH_S12R1


M cismi yay ucuna bağlanarak yavaşça serbest bırakılıyor. Bu durumda M cisminin ağırlığının etkisiyle yayı bir miktar gerip A noktasında durduğunu kabul edelim. Cisim A noktasında iken B noktasına kadar çekilerek bırakılsın. B noktasında cismi yukarı doğru çeken bir kuvvet oluşacaktır. Bu kuvvet yayın uyguladığı geri çağırıcı kuvvettir. Cisim geri çağırıcı kuvvetin etkisinde yukarı doğru hareket edecek ve A noktasından daha üst seviyeye C seviyesine çıkacaktır. C noktasında bu kez yayın itme kuvveti ve ağırlığının etkisinde aşağı yönlü hareket edecektir. Sistemde sürtünme yoksa bu hareket kesintisiz devam edecektir. Cismin B noktasında ayrılıp tekrar B noktasına kadar gelmesi için geçen süreye cismin periyodu denilir. Cismin frekansı periyodunun tersidir.

Basit Harmonik Hareket Kavramları

 Denge Noktası

Cisim herhangi bir dış kuvvetin etkisinde olmadan hareketsiz durduğu noktaya bu cismin denge merkezi denir. Denge merkezi aynı zamanda basit harmonik yapan cisimlerin hareket merkezidir.

Yukarıdaki şekilde görülen A noktası cismin hareket merkezidir.

Denge noktasında hız maksimum olur, geri çağırıcı kuvvet ise 0 olur.

Cisim denge noktasında hızının etkisiyle genlik noktasına ilerler.

Genlik noktasında tekrar geri çağırıcı kuvvetin etkisiyle denge merkezine doğru hızlanır.

Genlik

Genlik cismin denge noktasından uzaklaşabildiği maksimum uzaklıktır. Basit harmonik hareket yapan bir cismin denge noktasında uzaklaşabildiği maksimum mesafeye cismin genliği denir.

Yukarıdaki şekilde x uzunlukları genliktir. 

Basit harmonik harekette konum denklemi,

x = A.sin(ω.t) veya x = A.cos(ω.t) şeklindedir. Burada "(ω.t)" ifadesi 

x = A.sin(ω.t) denkleminde 90, 180, 270 gibi 90'a bölünebilen bir sayı ise,

 x = A.cos(ω.t) denkleminde ise 180, 360 gibi 180'e bölnebilen bir sayı olduğunda cisim genlik noktasında demektir.

Uzanım

Cismin herhangi bir t anında denge konumuna olan uzaklığına uzanım denir. Yukarıdaki şekilde cismin B noktasındaki uzanımı x’tir. Uzanımın maksimum değeri genliği verir.

Basit harmonik harekette konum denklemi,

x = A.sin(ω.t) veya x = A.cos(ω.t) şeklindedir.

Burada cismin denge noktasından ne kadar uzakta olduğunu "(ω.t)" belirlemektedir.

Tam Salınım Hareketi

Basit harmonik harekette cisim 1 periyodik hareketini tamamladığında bir tam salınım hareketi yapmış olur.  

BHH_S12R2


Şekilde sarkaç A noktasında ok yönünde hareket ediyor olsun. Bu cisim C noktasına çıkıp tekrar A noktasına gelir, A noktasını geçerek B noktasına çıkar ve tekrar A noktasına gelirse 1 tam salınım yapmış olur.

C noktası cismin çıkabileceği maksimum yükseklik ise Cisim C noktasından ayrılıp tekrar C noktasına gelince 1 tam salınım yapmış olur.


Bir tam salınım süresi periyota eşittir.


Periyot

Basit harmonik harekette cismin bir tam hareketini yapmasına kadar geçen süre 1 periyottur.

1 periyot boyunca cisim her iki taraftaki genlik noktalarına ulaşır.

Frekans

Basit harmonik hareketin frekansı birim zamandaki salınım sayısıdır.

Frekans ile periyot arasında aşağıdaki bağıntı vardır.

T = 1
f



T: periyot

f: frekans


Geri Çağırıcı Kuvvet

Cisim denge noktasından uzaklaştığında cismi tekrar denge noktasına dönmeye zorlayan kuvvete geri çağırıcı kuvvet denir.

Geri çağırıcı kuvvet; yaylarda gerilmeden oluşan kuvvet, sarkaçlarda yerçekimi kuvvetidir.

Geri çağırıcı kuvvet denge noktasında 0, genlik noktasında maksimumdur.


Basit Harmonik Harekette Periyodun Hesaplanması

Basit harmonik harekette hareket eden cisim eşit zaman aralıklarında eşit yollar almaz. Yani cismin hareketi düzgün hareket değildir.

Bir cismin 1 periyodu boyunca aldığı yola x diyelim. X yolunu 4 eşit parçaya bölelim

BHH_S12R3


Yukarıda basit harmonik hareket yapan bir cismin yolu çizilmiştir. Cisim O noktasından harekete başlarsa L noktasına gidecek, tekrar dönerek O noktasından geçecek N noktasına gidecek. N noktasından tekrar dönen cisim O noktasına geldiğinde 1 tam periyodunu tamamlamış olacaktır.

O noktası bu hareketin merkezidir. Cismin periyoduna T dersek;

Cisim |OK| ile |OM| arasını T/12 sürede alır.

Cisim |NM| ile |KL| arasını T/6 süresinde alır.

Cisim |OL| ile |ON| arasını T/4 süresinde alır.

OL ve ON arası çeyrek periyota karşılık gelmektedir.


Örnek:

BHH_S12R4


Şekilde bir yaya bağlanmış K cismi basit harmonik hareket yapmaktadır. Cismin periyodu 12 saniye olduğuna göre bu cisim;

|KL|, |LO|, |OM| ve |MN| arasını kaç saniyede alır.


Çözüm:

Cisim KL arasını T/6 sürede, LO arasını T/12 sürede, OM arasını T/12 sürede ve MN arasını T/6 sürede alır.

tKL =12 = 2 s
6



tLO = 12 = 1 s
12




tOM =12 = 1 s
12



tMN =12 = 2 s
6




Bu sürelerin toplamı 6 saniye etmektedir. KN arası yarım periyotluk yolu kapsamaktadır.

Örnek:

BHH_S12R5


Yukarıda yaya bağlanmış olan K cismi BHH yapmaktadır. Cisim t = 0 anında K noktasından harekete başladığına göre,

Cisim KM arasını 6 saniyede aldığına göre;

A) cismin periyodunu bulunuz

B) 21. Saniyede cismin nerede olacağını bulunuz.

(Bölmeler arası uzaklık eşittir)

Çözüm:

A)

Cismin periyodu T olsun.

KL arasını T/6 sürede,

LO arasını T/12 sürede,

OM arasını T/12 sürede alır.


Bu aralıkları toplarsak;

T
+T
+T
12
12
6




= 4T
= T
3
12




Cisim KM arasını T/3 süresinde almaktadır.

T = 6
3



T = 18 s

Cismin periyodu 18 saniyedir.


B)

Cisim 18 saniyede bir tam tur atarak tekrar K noktasına gelir. K noktasından L noktasına ne kadar sürede gideceğini hesaplayalım. Bu süre 3 saniyede K noktasından ne kadar uzaklaştığını gösterecektir.

tKL = 18 = 3 s.
6



Cisim 3 saniyede K noktasından L noktasına gittiğine göre hareketinin 21. saniyesinde L noktasında olacaktır.



Harmonik harekette hız ve konum

Harmonik Harekette Konum Hesaplamaları

Harmonik Harekette Hız Hesaplamaları


SANATSAL BİLGİ

16/10/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI