BASİT HARMONİK HAREKET TEST ÇÖZÜMLERİ

12. Sınıflar ve üniversiteye hazırlık fizik dersi. Basit harmonik hareket hesaplamaları. Yay, sarkaç ve diğer esnek sistemlerin hareketi. Çözümlü testin çözümleri.

Çözüm – 1

Bhh_T1C1

Güzergah 4 eşit parçaya bölünürse, bu güzergahta basit harmonik hareket yapan bir cismin her bir parçayı geçme süresi yukarıda gösterilmiştir. Güzergahın O noktasına komşu iki parçasını T/12 sürede, güzergahın uçlarında kalan iki parçanın herbirini ise T/6 saniyede geçer.

Buna göre M-O arasını 3 saniyede alan cisim O-K arasını da 3 saniyede alır. K-L ve N-M arasını ise 6 saniyede alır.

Böylece cisim yolun N noktasından L noktasına 3 + 3 + 6 + 6 = 18 saniyede gider. 1 periyodunu tamamlayan cisim N’den L’ye gidip geri dönmüş olacağından 1 periyot boyunca NL arasını 2 kez almış olacaktır.

Dolayısıyla periyodu 18.2 = 36 saniyedir.

Bu soruyu kısa yoldan aşağıdaki gibi çözebiliriz.

	T	= 3
	12

T = 36 s

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 2

Bhh_T1C2

Cisim K noktasından L noktasından K noktasına 3 saniyede gelmişse, K noktasından O noktasına 1,5 saniyede gider. Dolayısıyla O-L arasını 4,5 saniyede almış olur. O-L arasını 4,5 saniyede alırsa, O-N arasını da 4,5 saniyede alır. N-L arasını 9 saniyede almış olur. Buna göre cismin periyodu 18 saniyedir.

O-L arası 1 m = 100 cm’dir. Dolayısıyla cismin genliğini 100 cm olarak alabiliriz.

t = 0 anında L noktasında bulunan bir cismin konum denklemi aşağıdaki gibidir.

x = A.cos(ω.t)

Buna göre hareketlimizin konum denklemi;

x = 100.cos(2π.t/18 ) şeklinde olur.

t = 5 s’de;

x = 100.cos(100°)

x = 100.( - 0,17)

x = - 17 cm

Cisim O-M arasında O noktasından 17 cm ileridedir.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 3

Bhh_T1C3

Cisim t = 0 anında O noktasında ise cismin konum denklemi;

x = A.sin(ω.t) şeklindedir.

Hareketin genliği 40 cm’dir.

ω =	2π
	T

Buna göre cismin konum denklemi,

x = 40.sin(2π.t/9)

t = 12 için,

x = 40.sin(2π.12/9)

x = 40.sin(480°)

x = 40.(0,87)

= 34,8 cm

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 4

Cisim, O-K arasını T/12 sürede, K-L arasını T/6 sürede alır. Bu iki süreyi toplarsak 4,5 değerini verir;

4,5 =

+	T
	6

4,5 =	3T
	12

T =	12.(4,5)
	3

T = 18 s

Cismin periyodu 18 saniyedir.

Cismin konum denklemi;

x = 18.sin(2π.t/18) şeklindedir.

Konum denklemi A.sin(ω.t) ise hız denklemi;

V = ω.r. cos(ω.t) şeklinde olur.

ω.r =	2.3	.18
	18

= 6

Buna göre cismin hız denklemi;

V = 6.cos(2π.t/18)

Şeklinde olur.

t = 20 s’deki hızı;

V = 6.cos(2π.20/18)

V = 6.cos(400°)

V = 6. (0,77) = 4,62 cm/s

Doğru cevap B seçeneği

Çözüm – 5

Cismin maksimum ivmesi;

a_max = ω².r denklemiyle bulunur.

ω =	2.3
	7,2

ω = 0,8

ω² = 0,64

Burada bize genlik bilgisi lazımdır.

Cismin konum denkleminden genliğini bulabiliriz. Konum denklemi;

x = A.sin(ω.t) şeklindedir.

Cisim t = 3 saniyede A noktasında 15 cm uzakta ise

15 = A.sin(2.π.3/7,2)

15 = A.sin(1080/7,2)

15 = A. 0,5

A = 30 cm

Hareketin genliği 30 cm’dir. Maksimum ivmesi ise;

a_max=0,64 . 30

= 19,2 cm/s²

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 6

t = 0 anında denge noktasında bulunan bir cismin konum denklemi;

x = 50.sin(2π.t/10)

şeklinde ise periyodu 10 saniyedir.

Herhangi bir andaki kuvvet;

F = m.ω².r.cos(ω.t) dir.

Bağıntısı ile bulunur.

Buna göre t süresini bulmalıyız. Konum denkleminde t’yi bulabiliriz.

30 = 50.sin(360.t/10)

30 = 50.sin(36.t)

Sin(36t) =	30
	50

Sin(36t) = 0,6

Sin^-1(0,6) = 36.t

36,87 = 36.t

t =	36,87
	36

t ≅ 1 s

ω =	2.3
	10

ω = 0,6

ω² = 0,36

F = m.ω².r.cos(ω.t) dir.

F = 5.(0,36).50 cos(2.360.1/10)

F = 5.(0,36).50 cos(72)

F = 90 . 0,3

F = 27 N

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 7

Herhangi bir andaki kuvvet;

F = m.ω².r.cos(ω.t) ifadesi ile verilir.

BHH hareketinde maksimum kuvvet ise;

F_max = m.ω².r ile bulunur.

F_max = 90 N olduğuna göre,

m.ω².r = 90 olur.

cismin t = 3 s’deki hızından periyodunu bulabiliriz.

ω =	2π
	T

ω =	2.3
	T

ω² =	36
	T²

t = 3s değerini yerine koyarsak;

F = m.ω².r .cos(2.π.3/T)

m.ω².r = 90 idi.

45 = 90. cos(1080/T)

0,5 = cos(1080/T)

cos^-1(0,5) = 1080/T

60 =	1080
	T

T =	1080
	60

T = 18 s

Şimdi genliği bulalım.

m.ω².r = 90

8. ω².r = 90

ω =

2.π

=	2.3
	18

ω =	1
	3

ω² =	1
	9

m.ω².r = 90

8.	1	. r = 90
	9

r =	810
	8

r = 101,25

Cismin maksimum hızı,

V_max = ω.r

V_max =	2.3	.101,25
	18

V_max = 33,75 m/s

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 8

Yay sisteminin periyodu,

Bhh_T1C8A

Bağıntısı ile verilmektedir. Buna göre periyodu bulursak yay sabitini hesaplayabiliriz.

Cisim A noktasında hareketsiz iken B noktasına kadar çekilip bırakıldığında tekrar A noktasına gelinceye kadar 1,5 s geçiyorsa periyodunu aşağıdaki şekilde buluruz.