BASİT HARMONİK HAREKET TEST ÇÖZÜMLERİ
12. Sınıflar ve üniversiteye hazırlık fizik dersi. Basit harmonik hareket hesaplamaları. Yay, sarkaç ve diğer esnek sistemlerin hareketi. Çözümlü testin çözümleri.
Çözüm – 1

Güzergah 4 eşit parçaya bölünürse, bu güzergahta basit harmonik hareket yapan bir cismin her bir parçayı geçme süresi yukarıda gösterilmiştir. Güzergahın O noktasına komşu iki parçasını T/12 sürede, güzergahın uçlarında kalan iki parçanın herbirini ise T/6 saniyede geçer.
Buna göre M-O arasını 3 saniyede alan cisim O-K arasını da 3 saniyede alır. K-L ve N-M arasını ise 6 saniyede alır.
Böylece cisim yolun N noktasından L noktasına 3 + 3 + 6 + 6 = 18 saniyede gider. 1 periyodunu tamamlayan cisim N’den L’ye gidip geri dönmüş olacağından 1 periyot boyunca NL arasını 2 kez almış olacaktır.
Dolayısıyla periyodu 18.2 = 36 saniyedir.
Bu soruyu kısa yoldan aşağıdaki gibi çözebiliriz.
T = 36 s
Doğru cevap A seçeneği.
Çözüm – 2

Cisim K noktasından L noktasından K noktasına 3 saniyede gelmişse, K noktasından O noktasına 1,5 saniyede gider. Dolayısıyla O-L arasını 4,5 saniyede almış olur. O-L arasını 4,5 saniyede alırsa, O-N arasını da 4,5 saniyede alır. N-L arasını 9 saniyede almış olur. Buna göre cismin periyodu 18 saniyedir.
O-L arası 1 m = 100 cm’dir. Dolayısıyla cismin genliğini 100 cm olarak alabiliriz.
t = 0 anında L noktasında bulunan bir cismin konum denklemi aşağıdaki gibidir.
x = A.cos(ω.t)
Buna göre hareketlimizin konum denklemi;
x = 100.cos(2π.t/18 ) şeklinde olur.
t = 5 s’de;
x = 100.cos(100°)
x = 100.( - 0,17)
x = - 17 cm
Cisim O-M arasında O noktasından 17 cm ileridedir.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 3

Cisim t = 0 anında O noktasında ise cismin konum denklemi;
x = A.sin(ω.t) şeklindedir.
Hareketin genliği 40 cm’dir.
Buna göre cismin konum denklemi,
x = 40.sin(2π.t/9)
t = 12 için,
x = 40.sin(2π.12/9)
x = 40.sin(480°)
x = 40.(0,87)
= 34,8 cm
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 4
Cisim, O-K arasını T/12 sürede, K-L arasını T/6 sürede alır. Bu iki süreyi toplarsak 4,5 değerini verir;
T = 18 s
Cismin periyodu 18 saniyedir.
Cismin konum denklemi;
x = 18.sin(2π.t/18) şeklindedir.
Konum denklemi A.sin(ω.t) ise hız denklemi;
V = ω.r. cos(ω.t) şeklinde olur.
= 6
Buna göre cismin hız denklemi;
V = 6.cos(2π.t/18)
Şeklinde olur.
t = 20 s’deki hızı;
V = 6.cos(2π.20/18)
V = 6.cos(400°)
V = 6. (0,77) = 4,62 cm/s
Doğru cevap B seçeneği
Çözüm – 5
Cismin maksimum ivmesi;
Cismin maksimum ivmesi;
amax = ω2.r denklemiyle bulunur.
ω = 0,8
ω2 = 0,64
Burada bize genlik bilgisi lazımdır.
Cismin konum denkleminden genliğini bulabiliriz. Konum denklemi;
x = A.sin(ω.t) şeklindedir.
Cisim t = 3 saniyede A noktasında 15 cm uzakta ise
15 = A.sin(2.π.3/7,2)
15 = A.sin(1080/7,2)
15 = A. 0,5
A = 30 cm
Hareketin genliği 30 cm’dir. Maksimum ivmesi ise;
amax =0,64 . 30
= 19,2 cm/s2
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 6
t = 0 anında denge noktasında bulunan bir cismin konum denklemi;
x = 50.sin(2π.t/10)
şeklinde ise periyodu 10 saniyedir.
Herhangi bir andaki kuvvet;
F = m.ω2.r.cos(ω.t) dir.
Bağıntısı ile bulunur.
Buna göre t süresini bulmalıyız. Konum denkleminde t’yi bulabiliriz.
30 = 50.sin(360.t/10)
30 = 50.sin(36.t)
Sin(36t) = 0,6
Sin-1 (0,6) = 36.t
36,87 = 36.t
t ≅ 1 s
ω = 0,6
ω2 = 0,36
F = m.ω2.r.cos(ω.t) dir.
F = 5.(0,36).50 cos(2.360.1/10)
F = 5.(0,36).50 cos(72)
F = 90 . 0,3
F = 27 N
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 7
Herhangi bir andaki kuvvet;
F = m.ω2.r.cos(ω.t) ifadesi ile verilir.
BHH hareketinde maksimum kuvvet ise;
Fmax = m.ω2.r ile bulunur.
Fmax = 90 N olduğuna göre,
m.ω2.r = 90 olur.
cismin t = 3 s’deki hızından periyodunu bulabiliriz.
t = 3s değerini yerine koyarsak;
F = m.ω2.r .cos(2.π.3/T)
m.ω2.r = 90 idi.
45 = 90. cos(1080/T)
0,5 = cos(1080/T)
cos-1(0,5) = 1080/T
T = 18 s
Şimdi genliği bulalım.
m.ω2.r = 90
8. ω2.r = 90
m.ω2.r = 90
r = 101,25
Cismin maksimum hızı,
Vmax = ω.r
Vmax = 33,75 m/s
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 8
Yay sisteminin periyodu,

Bağıntısı ile verilmektedir. Buna göre periyodu bulursak yay sabitini hesaplayabiliriz.
Cisim A noktasında hareketsiz iken B noktasına kadar çekilip bırakıldığında tekrar A noktasına gelinceye kadar 1,5 s geçiyorsa periyodunu aşağıdaki şekilde buluruz.
T = 6 s

k = 2 N/m bulunur.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 9
m1 kütleli cismin bağlı olduğu sarkacın periyodu 18 s ise,

Her iki tarafın karesini alırsak,
L = 90 cm
L = 9t ise
90 =9t
t = 10 olur.
Buna göre m2 kütleli cismin asılı olduğu ip uzunluğu 16t olduğundan bu ipin uzunluğu 16.10 = 160 cm olur. Periyodu ise;

T = 2.3.√16
T = 2.3.4 = 24 s
Doğru cevap A seçeneği.
Çözüm – 10
Cismin maksimum hızından yararlanarak periyodunu, periyodundan yararlanarak yay sabitini bulabiliriz.
Maksimum hız;
Vmax = ω.r
r = 60 cm
T = 15 s
Yay sabiti,

İki tarafın da karesini alırsak;
k = 1,6 N/m
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 11
İp uzunluğu 90 cm olan sarkacın periyodu,

Kök içindeki 90 cm ifadesi m şeklinde olmalıdır. Dolayısıyla bu ifade 90.10-2 şeklinde alınabilir. 10-2 kök dışına 10-1 olarak çıkar.
T = 2.3.3 .10-1
T = 1,8 s
İp x cm uzatıldığında uzunluğu L2 olsun. Sistemin yeni periyodu 2,4 s dir.
2,4 = 2.3 . √L2/10
0,4 =√ L2/10
L2 = 1,6 m = 160 cm
İpin uzunluğu 160 cm olursa periyodu 2,4 s olmaktadır. Buna göre ip;
160 – 90 = 70 cm uzatılmalıdır.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 12
Cismin periyodundan yararlanarak yay sabitini, yay sabitinden yararlanarak istenen kuvveti hesaplayacağız.

İki tarafın karesini alırsak,
k = 1,6 N/m
Cisim 60 cm ötedeyken geri çağırıcı kuvvet,
F = k.x ile bulunur.
F = 1,6 . 0,6 = 0,96 N
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 13
Sarkacın periyodu,

T = 6.0,35
T = 2,1 s
Yay kütle sisteminin periyodunun da 2,1 s olması istenmektedir.

k = 40,8 N/m
Doğru cevap A seçeneği
BHH Test Soruları
BHH Konu Anlatımı
SANATSAL BİLGİ
21/10/2017