BASİT HARMONİK HAREKETTE KUVVET

12. Sınıflar ve lys fizik dersi. Basit harmonik harekette kuvvet denklemi ve kuvvetin bulunması. Kuvvetin maksimum ve minimum değerleri. Herhangi bir andaki kuvvet.



Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin merkezcil kuvveti;

Fm =m. V2 = m.ω2.r
r




ifadesi ile verilmekteydi ve sabitti. Burada merkezcil kuvvet cismin hızına, dairesel yörüngenin yarıçapına ve cismin kütlesine bağlıdır. Cismin kütlesi ve yarıçapı sabit olduğunda merkezcil kuvveti cismin hızı belirlemektedir.

Basit harmonik harekette ise hız sabit değildir. Hız ile kuvvet birbiri ile ilişkili olduğundan geri çağırıcı kuvvet de sabit değildir.

Öte yandan basit harmonik hareketin sinüsoidal biçimde olduğunu biliyoruz. O halde kuvvet denklemide sinüsoidal olmalıdır;

F = m.ω2.r.cos(ω.t) dir.

Geri çağırıcı kuvvet cisim denge noktasında iken 0, cisim genlik noktasında iken maksimumdur.

Geri çağırıcı kuvvetin maksimum değeri;

Fmax = m.ω2.r dir.


Örnek:

BHH_KuvvetS12R1


Şekildeki 10 kg kütleli cisim t = 0 anında harekete başlıyor. Cismin periyodu 12 s olduğuna göre;

A) P noktasında cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğünü bulunuz.

B) t = 3 s’de cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğünü bulunuz.

C) t = 6 s’de geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğünü hesaplayınız.

D) t = 8 s’de geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğünü bulunuz.

E) Cisim denge noktasından 30 cm ileride iken cisme uygulanan kuvvetin büyüklüğü kaç Newton’dur?


(Bölmeler eşit aralıklı ve her bölmenin uzunluğu 24 cm’dir, π = 3 alınız)


Çözüm:

A) P noktasında Cisme Etki Eden Kuvvet

Cisim başlangıçta O noktasında, periyodu 12 s ve genliği 48 cm’dir. Cismin konum denklemi aşağıdaki şekildedir.

x = 48.sin(ω.t)

Cismin kuvvet denklemi;

F = m.ω2.A.sin(ω.t) dir.

Bu cismin P noktasında açısal hızı;

ω = 2. π 
= 2.3
12
T




ω = 0,5 

ω2  = 0,25

F = 10.0,25 . 48.sin(2π.t/12)


F= 120.sin(2π.t/12)

Cismin periyodu 12 s ise cisim O noktasından P noktasına 1 saniyede gelmiştir. Dolayısıyla t = 1 s dir.

Bu süre konum denkleminden veya tüm periyodun 12.k şeklinde olmasından bulunabilir. Cisim O-P arasını 1, P-R arasını 2 saniyede alır.

F = 120.sin(360/12)

F = 120.sin(30°)

F = 60 N olarak bulunur.


B) t = 3 s’de Kuvvet

F = 120.sin(2π.3/12)

F = 120.sin(90°)

F = 120.1

F = 120 N

Bu değer kuvvetin maksimum değeridir. Çünkü t = 3 s’de cisim genlik noktasında bulunur.

Kuvvetin maksimum değerini veren denklem;

Fmax = m.ω2.A idi. Değerleri burada yerine koyarsak;

Fmax = 10.0,25.48 = 120 olur. Bu değer yukarıda bulduğumuz sonuçla uyumludur.


C) t = 6 s’de Kuvvet

t = 6 s de kuvvet denklemi;

F = 120.sin(2π.6/12)

F = 120.sin(180°)

F = 120.0 = 0

t = 6 s’de cisim tekrar O noktasına gelmiştir. O noktasında geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü 0’dır.

D) t = 8 saniyede Kuvvet

t = 8 s de kuvvet denklemi;

F = 120.sin(2π.8/12) şeklindedir.


F = 120.sin(240)

F = 120.( - 0,87)

F = -104,4 N

t = 8 saniyede cisim OM arasındadır.




E) Cisim x = 30 m’de iken Kuvvet

Bu soruda zamansız kuvvet denklemini kullanacağız. Zamandan bağımsız kuvvet denklemi;

F = m.ω2.x

F= 10.0,25.30

F = 75 N olarak bulunur.


Basit Harmonik Harekette Hız

Basit Harmonik Harekette Konum



SANATSAL BİLGİ

19/10/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI