BASİT YAY SİSTEMİNİN PERİYODU

12. sınıflar fizik konusu. Basit harmonik harekette yay ve kütle sistemlerinin periyodu. Yay – kütle sistemlerinde kuvvet, periyot, hız ilişkisi.

Yatay ve sürtünmesiz bir düzlemde bulunan veya düşey bir düzlemde bulunan bir yaya asılan m kütleli cisim basit harmonik hareket yapıyorsa, bu hareketin periyodu,

T = 2π√(m/k)  şeklinde verilir.

Bu eşitlik;

F_net = m.a

F_net = k.x

a = ω².x

bağıntılarından yararlanılarak çıkarılmıştır.

Frekans periyodun tersidir.

Örnek:

Yay sabiti 60 N/cm olan bir yaya 15 kg kütleli bir cisim asılarak, t = 0 anında denge konumundan basit harmonik hareket yapılması sağlanıyor.

A) Hareketin periyodu nedir

B) Cisim t = 0,75 saniyede hareket merkezinden 50 cm uzakta olduğuna göre hareketin genliği nedir?

C) Cismin maksimum hızı nedir?

(π = 3 alınacak)

Çözüm:

A) Hareketin Periyodu

T = 2π√m/k  

T = 2π√15/60   

= 2.3√1/4 

T = 3 s

Hareketin periyodu 3 saniyedir.

B) Hareketin Genliği

Cisim t = 0 anında başlangıç noktasında ise konum denklemi,

x = A. Sin(ω.t) şeklindedir.

t = 0,75 s’de merkezden 50 cm uzakta ise konum denklemi;

50 = A.sin.(2.π.0,75/3) şeklinde olur. Bu denklemin çözümünden A bulunur.

50 = A.sin(90°)

50 = A.1

A = 50 cm bulunur. Hareketin genliği 50 cm’dir. 

C) Cismin Maksimum Hızı

Hareketin genliğini ve periyodunu bulduğumuza göre hızını da bulabiliriz.

V_max = ω.r

V_max = 100 cm/s

Örnek:

Şekilde görülen yay sisteminde A-B ile A-C arası eşit ve 25 cm’dir. M cismi BC arasında harmonik hareket yapmaktadır.

Cisme uygulanan geri çağırıcı kuvvetin maksimum değeri 100 N/cm, cismin kütlesi 4 kg olduğuna göre;

A) Hareketin periyodunu bulunuz.

B) Cismin maksimum hızını bulunuz.

C) Cismin maksimum ivmesini bulunuz.

Çözüm:

A)

Hareketin periyodu,

T = 2.π√m/k  ifadesi ile bulunur.

k sabitini bulmamız gerek.

Cisme uygulanan maksimum geri çağırıcı kuvvet 40 N ise,

F = k.x

x uzaklığı maksimum olduğunda F maksimum olur. Maksimum uzaklıkta x = 25 olduğundan,

100 = k.25

k = 4 N/m

T = 2.3√4/4

T = 6 saniye

B) Cismin maksimum hızı

V_max = ω.r

ω = 1

r = 25 cm

V_max = 1.25 = 25 cm/s

C) Cismin maksimum ivmesi

a = ω².r

a = 25 cm/s²

Örnek:

Şekilde yaya bağlı olan ve K-N arasında basit harmonik hareket yapan K cismi görülmektedir. Bölmeler arası mesafe eşit ve 5 cm’dir.

Yay sabiti 25 N/cm, cismin kütlesi 5 kg olduğuna göre cisme uygulanan maksimum geri çağırıcı kuvveti ve cismin periyodunu bulunuz.

Çözüm:

Cisim N noktasında iken cisme uygulanan geri çağırıcı kuvvet maksimum olur. N noktasında kuvvet;

F_max = k.x

F_max = 25.10 = 250 N

Geri çağırıcı kuvvetin maksimum büyüklüğü 250 N'dur. Periyotu bulalım.

T = 2.π√m/k

T = 2.3√5/25 

T = 6.0,45 = 2,7 saniye

Sarkaçta Periyot, Hız ve Kuvvet

SANATSAL BİLGİ

20/10/2017