ÇEMBERSEL HAREKET UYGULAMALARI

12. Sınıflar ve lys fizik konusu. Sürtünmesiz ve sürtünmeli yatay düzlemde çembersel hareket konu anlatımı ve çözümlü örnek sorular.

Yatay Düzlemde İple Bağlı Bir Cismin Çembersel Hareketi

Yatay ve sürtünmesiz bir düzlem üzerinde hareket eden bir cisme yerçekimi kuvveti ve merkezcil kuvvet etki eder. Yerçekimi kuvveti yatay düzlemin tepki kuvveti ile dengelenir. Bu durumda cisme etki eden tek kuvvet merkezcil kuvvet olur.

O merkezine r uzunluğunda bir iple bağlı cisim A yatay düzlemi üzerinde sabit bir hızla hareket ediyor olsun.

Cismi yörüngede tutan bir kuvvet vardır. Bu kuvvet merkezcil kuvvettir. 

Cismin yörüngesinin her yerinde ip gerilmeleri eşit olur.

T₁ = T₂ = T₃ = T₄

İp gerilmeleri her yerde merkezcil kuvvete eşittir.

T = F_m

O halde ipteki gerilme kuvveti de;

T = m.V².r olur.

Örnek:

Sürtünmesiz bir yatay düzlem üzerinde 2 m uzunluğundaki bir ipe bağlı olarak hareket etmekte olan 2 kg kütleli bir cismin periyodu 0,2 s olduğuna göre T ip gerilmesi kaç Newton’dur?

(π = 3 alınacak)

Çözüm:

Cismin çizgisel hızı;

V = 60 m/s dir.

Merkezcil kuvvet;

F_m = m.a

F_m = 3600 N

T = F_m olduğundan;

T = 3600 N dur.

Örnek:

1 kg kütleli bir K cismi 4 m uzunluğundaki bir ipin ucuna bağlanmıştır. İpin diğer ucu ise yatay bir düzlem üzerinde bir noktaya sabitlenmiştir. Yatay düzlem sürtünmesizdir.

Cisim dairesel yörüngede gittikçe hızı artacak şekilde döndürülmeye başlanıyor.

İp maksimum 100 N luk gerilmeye dayanabiliyorsa K cisminin ip kopmadan önceki maksimum hızı kaç m/s olur?

Çözüm:

Sürtünmesiz bir yatay düzlemde hareket eden bir cismin bağlı olduğu ipteki gerilme kuvveti her zaman merkezcil kuvvete eşittir.

T = F_m

İp en fazla 100 Newton’luk gerilmeye dayanabiliyorsa merkezcil kuvvet 100 N değerini aşarsa ip kopar.

Buna göre merkezcil kuvvetin 100 N değerine ulaştığı an cismin maksimum hızına ulaştığı andır.

F_m = m.a

400 = V²

V = 20 m/s olarak bulunur.

Cismin hızı 20 m/s yi geçerse ip kopar.

Sürtünmeli Yatay Düzlemde Hareket

Sürtünmeli ve yatay bir düzlem üzerinde sabit bir hızla dönmekte olan ve herhangi bir noktaya sabitlenmemiş olan bir cisme uygulanan merkezcil kuvvetin büyüklüğü cisme uygulanan sürtünme kuvvetine eşittir.

Cismin üzerinde bulunduğu yatay düzlem hızlandırıldıkça merkezcil kuvvet büyür. Merkezcil kuvvet cisme uygulanan sürtünme kuvvetinden büyük olunca cisim savrulmaya başlar.

Örnek:

Yukarıdaki şekilde görülen sürtünmeli yatay düzlemde cismin üzerinde bulunduğu dairesel düzlemin merkezine uzaklığı 1 m dir.

Cismin kütlesi 2 kg ve cisimle yatay düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0,4 olduğuna göre cismin hızı kaç m/s değerini aşınca cisim savrulmaya başlar.

Çözüm:

Cismi yörüngede tutan kuvvet sürtünme kuvvetidir. Bu kuvvet merkezcil kuvvetden büyük oldukça cisim savrulmaz. Merkezcil kuvvet cisme uygulanan sürtünme kuvvetinden büyük olursa cismi dengede tutacak bir kuvvet olmadığından cisim savrulmaya başlar.

Sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü buluruz ve bu kuvveti merkezcil kuvvetin en büyük değeri olarak alırız. Bu değerden sonra cisim savrulacaktır.

F_s = 2 . 10 . 0,4

F_s  = 8 N

V²  = 4

V = 2 m/s

Cismin hızı 2 m/s değerini geçerse cisim savrulmaya başlar. Bu değeri açısal hız cinsine çevirmek istersek;

Eğimli Virajda Hareket

SANATSAL BİLGİ

25/08/2017