ÇİZGİSEL MOMENTUM VE İTME
11. Sınıf ve lys fizik konusu. Çizgisel momentum, momentum değişimi, itme kuvveti. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.
Bir cismin hızı ile kütlesinin çarpımına o cismin momentumu denir. momentum vektörel bir büyüklüktür.
V hızına sahip m kütleli bir cismin momentumu aşağıdaki şekilde gösterilir.
Yukarıdaki denklemde m kütlesi kilogram cinsinden, V hızı m/s cinsinden, P momentumu ise kg. m/s olarak ifade edilir.
Örnek:
450 kg kütleli bir cisim 25 m/s hızla hareket etmektedir. Bu cismin sahip olduğu momentumun büyüklüğü nedir?
Çözüm:
P = m.V
P = 450 . 25
P = 11250 kg. m/s
Örnek:
Momentumu 36000 kg. m/s olan 900 kg kütleli bir cismin hızı kaç m/s dir?
Çözüm:
P = m.V
36000 = 900.V
V = 40 m/s
Momentumun birimi kg. m /s dir. Momentum vektörel bir büyüklüktür ve yönü hız vektörünün yönü ile aynıdır.
Momentumun Değişimi
P momentumuna sahip V1 hızıyla hareket eden bir cismin hızı V2 değerine değişirse momentumundaki değişme;
P2 – P1 = m.V2 – m.V1
P2 – P1 = m(V2 – V1)
ΔP = m.ΔV
Şeklinde olur.
Aynı hızla hareket eden iki cisimden hangisinin kütlesi büyükse o cismin momentumu daha büyük olur.
Kütleleri aynı olan iki cisimden hangisinin hızı daha büyükse o cismin momentumu daha büyük olur.
Örnek:
Bir taşıt boş olarak 12000 kg ağırlığındadır. Bu taşıt 30000 kg yükle yola çıkıyor ve sabit 20 m/s sabit hızla hareket ediyor. Bu taşıt yükünü boşalttıktan sonra boş olarak 25 m/s hızla dönüyor. Bu aracın gidiş dönüş momentum farkı nedir.
Çözüm:
m1 = 12000 + 30000
m1 = 42000 kg
P1 = m1.V1
P1 = 42000.20
P1 = 840000 kg. m/s
P2 = m2.V2
P2 = 12000.25
P2 = 300000 kg. m/s
Momentum farkları
ΔP = 300000 – 840000
ΔP = –540000 kg . m/s
Örnek:
1600 kg kütleli bir cisim 18 m/s hızla gitmekteyken hızını 30 m/s ye çıkarıyor. Momentumundaki değişme miktarını bulunuz.
Çözüm:
P1 = 1600 . 18
P1 = 28800 kg . m/s
P2 = 1600 . 30
P2 = 48000 kg. m/s
ΔP = 48000 – 28800
ΔP = 19200 kg. m/s olarak bulunur.
İTME (İMPULS)
Newtonun 2. Yasası bir cisme etki eden kuvvet o cisme bir ivme kazandırır şeklinde idi. Bu yasayı;
F = m.a şeklinde ifade ediyorduk. Bu yasayı momentuma uygularsak;
| F = m.a ifadesinde a yerine = | ΔV | yazılırsa; |
| Δt |
| F = | m.ΔV | ifadesi elde edilir. |
| Δt |
ΔV = Vs - Vi
m.ΔV = ΔP olduğundan
ΔP = F.Δt olarak bulunur.
F.ΔP ifadesi itme olarak adlandırılır. Yani itme, bir cisme uygulanan kuvvet ile kuvvetin uygulanma süresinin çarpımına eşittir. İtme vektörel bir büyüklüktür ve I ile gösterilir.
I = ΔP
ΔP = F.Δt
I = F.Δt
İtmenin birimi N.s (Newton x Saniye) dir.
Bir cisme uygulanan itme vektörü ile kuvvet vektörünün yönü aynıdır.
Örnek:
Şiddeti 140 N olan bir kuvvet bir cisme 8 s süreyle uygulanırsa, cisme uyguladığı itmenin büyüklüğü ne olur.
Çözüm:
I = F.Δt
I = 140 . 8
I = 1120 N.s
Örnek:
30 m/s hızla hareket etmekte olan 900 kg kütleli bir cisim aniden bir duvara çarpıyor ve 10 m/s hızla geriye geliyor.
Çarpışmadaki itmeyi bulunuz.
Çözüm:
P1 = 30. 900
P1 = 27000 kg. m/s
P2 = 10 . 900
P2 = - 9000 kg. m/s
Momentumdaki değişim;
ΔP = Ps – Pi
ΔP = -9000 – 27000
ΔP = -36000 kg. m/s
I = ΔP olduğundan
I = - 36000 N.s olur.
Örnek:
1500 kg kütleli bir araç 25 m/s hızla bir duvara çarpıyor. Çarpışma 0,3 s sürüyor. Çarpışmadan sonra otomobil 15 m/s hızla geri geliyor.
Otomobile etki eden ortalama itme kuvvetini bulunuz.
Aracın momentumundaki değişimi bulalım.
P1 = 1500 . 25
P1 = 37500 kg. m/s
P2 = 1500 . ( - 15 )
P2 = - 22500 kg . m/s
Aracın momentumundaki değişim ΔP,
ΔP = Ps – Pi
ΔP = -22500 – 37500
ΔP = -60000 kg. m/s
Cisme uygulanan kuvvet aşağıdaki formülden bulunabilir.
F = -200 000 N
Momentumun Korunumu
SANATSAL BİLGİ
31/01/2017