Özel Ders

ÇÖZÜMLÜ TORK SORULARI II

11. sınıflar fizik dersi, kuvvetler konusu. Bir sisteme etki eden kuvvetlerin torku. Düzensiz biçimli bir levhaya uygulanan 4 farklı kuvvetin torkunun hesaplanması. Çözümlü örnek.

Soru – 1

Tork_T2S1

Şekilde O noktasından dairesel biçimde serbestçe dönebilen bir levha ve ona etki eden kuvvetler gösterilmiştir.

F₁ kuvvetinin büyüklüğü 5 N, F₂ kuvvetinin büyüklüğü 4√2 N, F₃ kuvvetinin büyüklüğü 4√2 N ve F₄ kuvvetinin büyüklüğü 2√2 N dur.

Kareler özdeştir ve her kenar uzunluğu 1 m ye karşılık gelmektedir.

Levhaya uygulanan kuvvetlerin torklarının toplamı kaç N.m dir?

Çözüm – 1

Tork_T2C1

Bu soruda öncelikle O noktasından geçen dik eksenlere dik olmayan kuvvetlerin bu eksenlere dik bileşenlerini almalıyız. Bunun için öncelikle bir kuvvet analizi yapalım.

F₁ kuvveti

O noktasından geçen ve x ekseni doğrultusunda olan eksene diktir. Bu kuvvetin dikey bileşeni kendisidir. Yatay bileşeni 0’dır. Bu kuvvet O noktasından 3 birim ötede uygulanmıştır. Her birim 1 m olduğundan bu kuvvetin torku,

τ₁ = 5.3 = 15 N.m

Saat yönünün tersini + alırsak bu kuvvet sistemi saat yönünün tersi yönde yani + yönde döndürmeye çalışacaktır. Dolayısıyla işaretini pozitif alacağız. Diğer torkları da aynı şekilde belirleyeceğiz.

F₂ kuvveti

Bu kuvvet O noktasından geçen düşey eksen ile 45° lik açı yapacak şekilde uygulanmıştır. Kuvvetin yatay ve düşeyde 2 birim kare içinde olduğuna dikkat ediniz. Buna göre bu kuvvet ikizkenar bir dik üçgenin hipotenüsüdür diyebiliriz. İkizkenar dik üçgende hipotenüs bağıntısı,

2x² = a²

a = F = 4√2 olduğundan,

2.x² = 16.2

x = 4 dür.

Buna göre F₂ kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri F_2x ve F_2y nin büyüklükleri 4 N dur.

F_2x bileşeni O noktasından geçen düşey eksen üzerinden O noktasına 5 br uzaklıktadır.

τ_2x= 4.5 = 20 N.m

F_2y bileşeni O noktasından geçen yatay eksen üzerinde O noktasına 1 birim uzaklıktadır. Kuvveti yatay eksene kadar taşıyarak bunu görebilirsiniz.

τ_2y = 4.1 = 4 N.m

Şimdi kuvvetlerin sistemi hangi tarafa dönmeye zorlayacağını anlamak için yön belirlememiz lazım.

Saat yönünün tersini +, diğer yönü – yön olarak almıştık.

F₂ kuvvetinin hem x, hem de y bileşeni sistemi saat yönünün tersine (+ yönde) döndürmeye çalışmaktadır. Dolayısıyla,

τ₂ = τ_2x + τ_2y

τ₂ = 20 + 4 = 24 N.m

F₃ kuvveti

F₂ kuvvetini anlattığımız yoldan bu kuvvetin bileşenlerini de 4 N olarak hesaplarız.

F_3x = F_3y = 4 N

F_3x kuvveti O noktasından geçen düşey eksen üzerinden O noktasına 4 birim uzaklıktadır.

τ_3x = 4.4 = 16 N.m

F_3y kuvveti O noktasından geçen yatay eksen üzerinden O noktasına 1 birim uzaklıktadır.

τ_3y = 4.1 = 4 N.m

Hem F_3x hem de F_3y kuvveti levhayı saat yönünde döndürmeye çalışır.

τ₃ = - 4 – 16 = - 20 N.m olur.

F₄ kuvveti

Bu kuvvet de birim karelere ikizkenar dik üçgen oluşturacak biçimde yerleştirilmiştir. Buradan yatay ve düşey eksenlerdeki bileşenleri ile arasındaki açının 45° olduğunu anlarız. Bu kuvvet ile bileşenleri arasında,

(F_3x)² +( F_3y)³ = F²

İlişkisi vardır.

F_3x = F_3y = x N olsun.

x² + x² = (2√2)²

2x² = 8

x = 2 N olarak bulunur.

F_4x bileşeni O noktasından geçen düşey eksen üzerinden O noktasına 3 birim uzaklıktadır.

τ_4x = 2.3 = 6 N.m

F_4y bileşeni O noktasından geçen yatay eksen üzerinden geçmektedir. Bu bileşenin sistemi döndürücü etkisi yoktur.

τ_4y = 0

F_4x bileşeni sistemi saat yönünde döndürmeye çalışır.

τ₄ = - 6 N.m