ÇÖZÜMLÜ TORK SORULARI III

Fizik dersi tork konusu. Birden fazla kuvvetin torkunu bulmak. Birim kare üzerinde bir çubuğa etki eden birden fazla kuvvetin net torkunun hesaplanması. Çözümlü örnekler - III.

Soru:

Yukarıdaki şekilde O noktası etrafında serbest dönebilen bir çubuk ve ona etki eden kuvvetler gösterilmiştir. F1 kuvvetinin büyüklüğü 6 N, F₂ kuvvetinin 8 N ve F₃ kuvvetinin büyüklüğü 3√2  N dur.

Birim kareler özdeştir ve her kare kenarı 1 m uzunluğa karşılık gelmektedir.

Buna göre sisteme etki eden net tork kaç N.m dir?

Çözüm:

Her birim kare 1 m uzunluğa karşılık geliyorsa, çubuğun uzunluğu kaç m’dir? Daha önemlisi Uygulanan kuvvetlerin çubuğa dik bileşenlerinin O noktasından uzaklığı kaç metredir. Bu mesafeleri bulmak için kuvvetlerin uygulama noktası ile O noktası arasında kalan çubuk bölümünü bir dik üçgenin hipotenüsü gibi düşünebiliriz. Mesela F₃  kuvvetinin uygulama noktası ile O noktası arasını ele alırsak bu aralıktaki çubuk parçası dik kenarları 2 br olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür. F₂  kuvvetinin uygulama noktası ile O noktası arasında kalan çubuk parçası dik kenarları 3 br olan bir ikizkenar dik üçgenin hipotenüsüdür. F₁ kuvvetinin uygulama noktası ile O noktası arasında kalan çubuk parçası dik kenarları 6 br olan bir ikizkenar dik üçgenin hipotenüsüdür.

Her birim kare uzunluğu 1 m olduğuna göre Pisagor bağıntılarından bu uzunlukların F₁ için 6√2  m, F₂ için 3√2 m, F₃ için 2√2 m olduğunu kolayca bulabiliriz.

Şimdi kuvvetlerin çubuğa dik bileşenlerini ve bu bileşenlerin torklarını hesaplayalım.

F₁ kuvveti için,

F_1y bu kuvvetin çubuğa dik bileşenidir. F_1x bileşeni çubuk doğrultusunda olduğu için torku 0’dır.

F_1y bileşenini bulalım.

F₁, F_1x ve F_1y bileşenlerinin oluşturduğu üçgen bir ikizkenar dik üçgendir. Bu üçgenin hipotenüsü F1 kuvveti olmalıdır. Bu şekilde üçgeni oluşturarak dik kenarlara x diyelim.

x² + x² = 6²

2x² = 36

x = 3√2 N olur.

F_1y = 3√2 Newton’dur.

Şimdi bu kuvvetin torkunu hesaplayalım. Bu kuvvetin O noktasına uzaklığını 6√2 birim bulmuştuk.

τ₁ = 3√2 . 6√2

τ₁ = 36 N.m

Net torku hesaplayabilmek için dönme yönlerini belirleyelim. Saatin dönme yönünün tersini + yön, saatin dönme yönünü (– ) yön olarak alacağız.

F1 kuvveti çubuğu saat yönünde dönmeye zorladığı için işaretini – alacağız.

τ₁ = – 36 N.m

F₂ kuvveti için

F₂ kuvveti için de aynı şekilde bir üçgen oluşturarak bu üçgenin hipotenüsünü F2 kuvveti yapacağız. Dik kenarlara f diyelim.

f² + f² = 8²

fx² = 64

f² = 32

f = 4√2 

F_2y = 4√2 N

F_2x bileşeni çubuk ile aynı doğrultuda olduğundan torku 0’dır.

Ayrıca F₂ kuvvetinin O noktasına olan uzaklığını yukarıda 3√2 birim olarak bulmuştuk.

τ₂ = 4√2 . 3√2

τ₂ = 24 N.m

Bu kuvvet çubuğu saatin dönme yönünün tersi yönde dönmeye zorladığı için işareti pozitif olacaktır.

F3 kuvveti

Bu kuvvet çubuğa dik olarak uygulanmaktadır.

τ₃ = 3√2 . 2√2

τ₃ = 12 N.m

F₃ kuvveti çubuğu saat yönünde zorladığı için işaretini – alacağız.

τ₃ = - 12 N.m

Şimdi bu 3 torku toplayarak net torku bulalım.

τ = τ₁ + τ₂ + τ₃

τ = - 36 + 24 – 12

τ = -24 N.m

Torkun büyüklüğü 24 N.m dir. Çubuk saatin dönme yönünde dönecektir. 

Çözümlü Tork Soruları -1

Çözümlü Tork Soruları -2

SANATSAL BİLGİ

13/01/2019