DAİRESEL CİSİMLERE UYGULANAN TORK
11. sınıflar ve ygs – yks konusu. Dairesel cisimlere uygulanan torkun hesaplanması. Dairesel ve üçgensel cisimlerde net torkun ve cisimlerin dönme yönünün bulunması.
Bir kenarından veya bir veya birkaç noktasından, serbest veya sınırlı hareket edebilecek biçimde bir yere monte edilmiş, dairesel bir cisme veya çokgensel bir cisme veya düzensiz şekilli bir cisme cismin konum vektörü ile paralel olmayacak şekilde bir kuvvet uygulandığında, uygulanan kuvvet bu cisimlere bir tork uygular. Uygulanan torkun büyüklüğü, uygulanan kuvvetin şiddetine ve uygulanan kuvvetin dönme noktasına dik olan uzaklığına bağlıdır.
Şimdi çeşitli şekiller üzerinde torkun nasıl hesaplandığını görelim.
1- Dairesel Bir Cisme Uygulanan Kuvvetlerin Torku
Örnek:
Yukarıdaki şekilde birbirine perçinli r ve 2r yarıçaplı dairesel cisimler görülmektedir. Dairesel cisimlerin merkezi O noktasıdır. Cisimler, O noktasından serbestçe dönebilmektedir. Bu cisimlere yine şekilde görülen F1, F2 ve F3 kuvvetleri şekildeki gibi etki ediyor.
F1 kuvveti dönme ekseni ile 53°, F2 dönme ekseni ile 37°, F3 kuvveti dönme ekseni ile 30° açı yapmaktadır.
F1 kuvvetinin büyüklüğü 30 N, F2 kuvvetinin büyüklüğü 80 N ve F3 kuvvetinin büyüklüğü 20 N ve r = 1 m olduğuna göre,
A) Kuvvetlerin O noktasına göre toplam torkunun büyüklüğü nedir?
B) Sistemin dönüş yönü hangi yöndür?
(sin53° = 0,8, sin37° = 0,6, sin30° = 0,5)
Çözüm:
F1, F2 ve F3 kuvvetlerinin, dairelerin merkezinden geçen doğru parçalarına dik bileşenlerini bulmalıyız. Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi kuvvetlerin yeşil renkli çubuklar üzerindeki bileşenlerini bulmalıyız.
F1 kuvvetinin X eksenine dik bileşeni,
F1y = F1.sin53°
F1y = 30.0,8 = 24 N
F2y = F2.sin37°
F2y = 80.0,6 = 48 N
F3y = F3.sin30°
F3y = 20.0,5 = 10 N
Şimdi her kuvvetin torkunu hesaplayalım.
τ1 = F1y.2r
τ1 = 24.2
τ1 = 48 N.m
τ2 = 48.1 = 48 N.m
τ3 = 10.1 = 10 N.m
1 yönündeki kuvvetleri +, 2 yönündeki kuvvetleri – alırsak τ2 negatif olur.
τ = τ 1 - τ 2 + τ 3
τ = 48 – 48 + 10
τ = 10 N.m
Toplam tork 10 N.m dir. 1 yönünü pozitif almıştık. Sonuç pozitif çıktığına göre cisimlerin dönme yönü 1 yönüdür.
Örnek:
Şekilde taban kenarı 100 cm, yan kenarları 130 cm olan ikizkenar üçgen biçiminde bir metal levha görülmektedir.
Bu üçgenin köşelerine şekildeki gibi F1, F2 ve F3 kuvvetleri uygulanıyor.
F1 = 10 N, F2 = 30 N, F3 = 8 N olduğuna göre bu kuvvetlerin O noktasına göre toplam torkunun büyüklüğünü ve sistemin dönme yönünü bulunuz.
Çözüm:
İkizkenar üçgende tabana ait kenarortay aynı zamanda yüksekliktir. Dolayısıyla ABC üçgeni dik üçgendir. Ayrıca bu üçgen 5 – 12 – 13 üçgenidir. Yani |AB| = 120 cm dir. AB uzunluğu Pisagor bağıntısından da bulunabilir.
Şimdi torkları hesaplayalım.
τ1 = F1.1,2
τ1 = 10.1,2 = 12 N.m
τ2 = F2.0,5
τ2 = 30.0,5 = 15 N.m
τ3 = F3.0,5
τ3 = 8.0,5 = 4 N.m
Saatin dönme yönünü (+) alırsak, tersi yön (-) olur. F1 kuvveti sistemi saatin dönme yönünde, F2 ve F3 kuvvetleri tersi yönde döndürmeye çalışır.
τ = τ1 - τ2 - τ3
τ = 12 – 15 – 4
τ = -7 N.m
Toplam tork – 5 N.m dir. Sistemin dönme yönü saat yönünün tersidir.
Çubuklara Uygulanan Tork
SANATSAL BİLGİ
28/12/2018