DÜŞEY ATIŞ HAREKETLERİ
11. Sınıflar ve Lys fizik konusu. Aşağı ve yukarı yönlü atışlar. Atış denklemleri, konu anlatımı ve çözümlü sorular.
Serbest düşme hareketinde cisim ilk hızsız olarak serbest bırakılıyordu. Düşey atış hareketinde cisim bir V0 hızı ile atılır. Bu atış, aşağı veya yukarı yönlü olabilir.
Düşey atış hareketi bir boyutta sabit ivmeli bir hareket olduğundan denklemleri, düzgün hızlanan veya düzgün yavaşlayan hareket denklemleri ile aynıdır.
Aşağı Yönlü Düşey Atış Hareketi
Yüksek bir yerden V0 hızıyla atılan bir cisim, atıldığı andan itibaren yerçekimi kuvvetinin etkisiyle düzgün hızlanır.
V = V0 + g.t (Hız Denklemi)
| h = V0.t + | 1 | . g .t2 (Yol Denklemi) |
| 2 |
V2 = V02 + 2.g.h (Zamansız Hız Denklemi)
Yukarı Yönlü Düşey Atış Hareketi
Bir V0 hızıyla yukarı doğru atılan cisim, yer çekiminin etkisiyle yukarı doğru düzgün yavaşlayan hareket yapar. Hızı 0 olduğunda durur ve bu kez yine yerçekiminin etkisiyle aşağıya doğru serbest düşme hareketi yapar.
V = V0 – gt (Hız Denklemi)
| h = V0.t – | 1 | . g .t2 (Yol Denklemi) |
| 2 |
V2 = V02 – 2 . g .h (Zamansız Hız Denklemi)
Örnek:
Aşağıdan yukarı doğru bir cisim atılıyor. Cisim 180 m yükseldikten sonra inişe geçiyor.
a) Cismin ilk hızını bulunuz.
b) Cismin atıldıktan 5 saniye sonraki hızını bulunuz.
c) cismin 4 saniye sonra atıldığı yerden yüksekliğini bulunuz.
d) Cismin atıldığı yere gelinceye kadar geçen süreyi bulunuz.
e) Taşın atıldığı yere tekrar geldiği andaki hızını bulunuz.
(sürtünmeler önemsizdir g = 10 m/s2 alınacak)
Çözüm:
a) Cismin ilk hızını bulmak için çıkabildiği en tepe noktasında hızının 0 olacağını dikkate alırız. Bu durumda;
V2 = V02 – 2.g.h bağıntısını kullanırız. En tepe noktada hız 0 olacağından;
0 = V02 – 2.10.180
V02 = 3600
V0 = 60 m/s bulunur.
b) Cismin atıldıktan 5 saniye sonraki hızını bulmak için;
V = V0 – gt denklemini kullanabiliriz.
V = 60 – 10.5
V = 10 m/s
c) Cismin 4 saniye sonra atıldığı yerden yüksekliğini bulmak için aşağıdaki denklemi kullanabiliriz.
h = 240 – 80
h = 160 m
d) Cismin atıldığı yere gelinceye kadar geçen süreyi bulmak için, atıldığı yere geldiğinde o noktadan yüksekliğinin 0 olacağını hesaba katarsak:
| h = V0 . t – | 1 | . g .t2 denklemini kullanabiliriz. |
| 2 |
0 = 60.t – 5t2
5t2 – 60t = 0
t2 – 12t = 0
t(t – 12) = 0
t = 12 s bulunur.
Bu süreyi hesaplamak için kullanacağımız 2. Bir yol;
Bir cisim yukarı yönlü atılırsa, atıldığı noktaya geri geldiğindeki hızı bu noktadan atıldığındaki hızına eşit olur. Bu durumda şu denklemi kullanabiliriz.
V = V0 + g.t
-60 = 60 + (-10).t
10t = 120
t = 12 s bulunur.
e) Taşın atıldığı yere geldiği andaki hızı bu noktadan atıldığı hızına eşit olur. Dolayısıyla aşağı yönlü hareket yaptığından V = -60 m/s olur.
Bu hızı denklem kullanarak bulalım.
Cisim atıldığı yere 12 saniye sonra döndüğüne göre;
V = V0 - gt denkleminden,
V = 60 - 12.10
V = - 60 m/s bulunur.
Örnek:
Bir cisim 250 m yükseklikten 25 m/s hızla aşağı doğru atılıyor.
Bu cismin;
a) Atıldıktan 1 saniye sonra yerden yüksekliğini,
b) Atıldıktan 2 saniye sonra yerden yüksekliğini
c) atıldıktan 3 saniye sonra yerden yüksekliğini
d) Yere ulaşma süresini
e) Yere çarpma hızını
f) Atıldıktan 2 saniye sonraki hızını bulunuz.
(sürtünmeler önemsiz sayılacak, g= 10 m/s2 alınacak)
Çözüm:
a) Atıldıktan t saniye sonraki aldığı yolu veren formül;
| h = V0.t + | 1 | .g.t bu denklemde değerleri yerine koyarsak, |
| 2 |
h = 30 m Bu havada aldığı yoldur.
Yerden yüksekliği ;
250 – 30 = 220 m olur.
b)
h = 25.2 + 20 = 70 m
Yerden yüksekliği;
250 – 70 = 180 m olur.
c)
h = 120 m
Yerden yüksekliği;
250 – 120 = 130 m olur.
d)
Yere ulaştığında h = 250 m olur.
250 = 5t2 + 25t
50 = t2+ 5t
t2 + 5t – 50 = 0
t = 5 s
V = V0 + g.t
V = 25 + 50
V = 75 m/s
Cisim yere 75 m/s hızla çarpar.
Daha kolay 2. bir yol ise,
cisim yere çarptığında 250 m yol almış olacaktır. Zamansız hız denkleminden,
Vs2 = V02 + 2.g.h
Vs2 = 252 + 2.10.250
Vs2 = 625 + 5000
Vs= 75 m/s
f)
V = V0 + g.t
V = 25 + 10.2
V = 45 m/s
Örnek:
Yerden 30 m/s hızla düşey doğrultuda yukarı atılan bir cismin çıkabileceği maksimum yüksekliği ve maksimum yüksekliğe çıkma süresini bulunuz.
Çözüm:
Maksimum yükseklikte hız 0 olur.
V2 = V02 - 2.g.h
0 = 900 – 2.10.h
20h = 900
h = 45 m çıkabileceği maksimum yükseklik.
Çıkma süresi;
45 = 30.t – 5t2
t2 – 6t + 9 = 0
t = 3 s
Düşey Atış Grafikleri
A) Yukarı Yönlü Düşey Atış Hız Grafiği
V0 ilk hızıyla yukarı doğru atılan cisim t saniyede maksimum yüksekliğe çıkar ve hızı 0 olur. Bu andan itibaren aşağı yönde hızlanmaya başlar.
B) Aşağı Yönlü Düşey Atış Hız Grafiği
Cisim aşağı yönlü V0 hızıyla atılmış olup yerçekiminin etkisi ile gittikçe daha da hızlanır.
C) İvme Zaman Grafiği
Aşağı veya yukarı atılmış olsun, cisme etkiyen yerçekimi ivmesi değişmez. Yerçekimi ivmesi her zaman cismi aşağı doğru çeker.
EĞİK ATIŞ HAREKETİ
2 BOYUTTA HAREKET ÇÖZÜMLÜ TEST
SERBEST DÜŞME HAREKETİ
SANATSAL BİLGİ
29/01/2017