DÜŞEY ATIŞ HAREKETLERİ

11. Sınıflar ve Lys fizik konusu. Aşağı ve yukarı yönlü atışlar. Atış denklemleri, konu anlatımı ve çözümlü sorular.


Serbest düşme hareketinde cisim ilk hızsız olarak serbest bırakılıyordu. Düşey atış hareketinde cisim bir V0 hızı ile atılır. Bu atış, aşağı veya yukarı yönlü olabilir.

Düşey atış hareketi bir boyutta sabit ivmeli bir hareket olduğundan denklemleri, düzgün hızlanan veya düzgün yavaşlayan hareket denklemleri ile aynıdır.

Aşağı Yönlü Düşey Atış Hareketi

Yüksek bir yerden V0 hızıyla atılan bir cisim, atıldığı andan itibaren yerçekimi kuvvetinin etkisiyle düzgün hızlanır.

V = V0 + g.t   (Hız Denklemi)

h = V0.t +1  . g .t2  (Yol Denklemi)
2



V2 = V02 + 2.g.h (Zamansız Hız Denklemi)

Yukarı Yönlü Düşey Atış Hareketi

Bir V0 hızıyla yukarı doğru atılan cisim, yer çekiminin etkisiyle yukarı doğru düzgün yavaşlayan hareket yapar. Hızı 0 olduğunda durur ve bu kez yine yerçekiminin etkisiyle aşağıya doğru serbest düşme hareketi yapar.

V = V0 – gt (Hız Denklemi)

h = V0.t – 1 . g .t2  (Yol Denklemi)
2



V2 = V02 – 2 . g .h (Zamansız Hız Denklemi)


Örnek:

Aşağıdan yukarı doğru bir cisim atılıyor. Cisim 180 m yükseldikten sonra inişe geçiyor.

a) Cismin ilk hızını bulunuz.

b) Cismin atıldıktan 5 saniye sonraki hızını bulunuz.

c) cismin 4 saniye sonra atıldığı yerden yüksekliğini bulunuz.

d) Cismin atıldığı yere gelinceye kadar geçen süreyi bulunuz.

e) Taşın atıldığı yere tekrar geldiği andaki hızını bulunuz.

(sürtünmeler önemsizdir g = 10 m/s2 alınacak)


Çözüm:

a) Cismin ilk hızını bulmak için çıkabildiği en tepe noktasında hızının 0 olacağını dikkate alırız. Bu durumda;

V2 = V02 – 2.g.h bağıntısını kullanırız. En tepe noktada hız 0 olacağından;

0 = V02 – 2.10.180

V02  = 3600

V0 = 60 m/s bulunur.


b) Cismin atıldıktan 5 saniye sonraki hızını bulmak için;

V = V0 – gt denklemini kullanabiliriz.

V = 60 – 10.5

V = 10 m/s


c) Cismin 4 saniye sonra atıldığı yerden yüksekliğini bulmak için aşağıdaki denklemi kullanabiliriz.

h= V0.t – 1 . g.t2
2



h = 60.4 – 1 . 10 . 16
2



h = 240 – 80

h = 160 m

d) Cismin atıldığı yere gelinceye kadar geçen süreyi bulmak için, atıldığı yere geldiğinde o noktadan yüksekliğinin 0 olacağını hesaba katarsak:

h = V0 . t – 1 . g .t2  denklemini kullanabiliriz.
2



0 = 60.t – 5t2

5t2 – 60t = 0

t2 – 12t = 0

t(t – 12) = 0

t = 12 s bulunur.

Bu süreyi hesaplamak için kullanacağımız 2. Bir yol;

Bir cisim yukarı yönlü atılırsa, atıldığı noktaya geri geldiğindeki hızı bu noktadan atıldığındaki hızına eşit olur. Bu durumda şu denklemi kullanabiliriz.

V = V0 + g.t

-60 = 60 + (-10).t

10t = 120

t = 12 s bulunur.

e) Taşın atıldığı yere geldiği andaki hızı bu noktadan atıldığı hızına eşit olur. Dolayısıyla aşağı yönlü hareket yaptığından V = -60 m/s olur.

Bu hızı denklem kullanarak bulalım.

Cisim atıldığı yere 12 saniye sonra döndüğüne göre;

V = V0  - gt denkleminden,

V = 60 - 12.10

V = - 60 m/s bulunur.


Örnek:

Bir cisim 250 m yükseklikten 25 m/s hızla aşağı doğru atılıyor.

Bu cismin;

a) Atıldıktan 1 saniye sonra yerden yüksekliğini,

b) Atıldıktan 2 saniye sonra yerden yüksekliğini

c) atıldıktan 3 saniye sonra yerden yüksekliğini

d) Yere ulaşma süresini

e) Yere çarpma hızını 

f) Atıldıktan 2 saniye sonraki hızını bulunuz.

(sürtünmeler önemsiz sayılacak, g= 10 m/s2  alınacak)


Çözüm:


a) Atıldıktan t saniye sonraki aldığı yolu veren formül;

h = V0.t + 1 .g.t bu denklemde değerleri yerine koyarsak,
2



h= 25.1 + 1  . 10 . 1
2



h = 30 m Bu havada aldığı yoldur.

Yerden yüksekliği ;

250 – 30 = 220 m olur.

b)

h= 25.2 + 1 .10.4
2



h = 25.2 + 20 = 70 m

Yerden yüksekliği;

250 – 70 = 180 m olur.

c) 

h= 25.3 + 1 .10.9
2



h = 120 m

Yerden yüksekliği;

250 – 120 = 130 m olur.

d)

Yere ulaştığında h = 250 m olur.

h = V0.t + 1  . g. t2
2



250 = 25.t +1  . 10 .t
2



250 = 5t2 + 25t

50 = t2+ 5t

t2 + 5t – 50 = 0

t = 5 s


V = V0 + g.t

V = 25 + 50

V = 75 m/s

Cisim yere 75 m/s hızla çarpar.

Daha kolay 2. bir yol ise,

cisim yere çarptığında 250 m yol almış olacaktır. Zamansız hız denkleminden,

Vs2 = V02 + 2.g.h

Vs2 = 252 + 2.10.250

Vs2 = 625 + 5000

Vs= 75 m/s


f) 

V = V0 + g.t

V = 25 + 10.2

V = 45 m/s



Örnek:

Yerden 30 m/s hızla düşey doğrultuda yukarı atılan bir cismin çıkabileceği maksimum yüksekliği ve maksimum yüksekliğe çıkma süresini bulunuz.


Çözüm:

Maksimum yükseklikte hız 0 olur.

V2 = V02 - 2.g.h

0 = 900 – 2.10.h

20h = 900

h = 45 m çıkabileceği maksimum yükseklik.

Çıkma süresi;

h = V0.t – 1 . gt2
2



45 = 30.t – 5t2

t2 – 6t + 9 = 0

t = 3 s


Düşey Atış Grafikleri

A) Yukarı Yönlü Düşey Atış Hız Grafiği

V0 ilk hızıyla yukarı doğru atılan cisim t saniyede maksimum yüksekliğe çıkar ve hızı 0 olur. Bu andan itibaren aşağı yönde hızlanmaya başlar.


atis grafik1


B) Aşağı Yönlü Düşey Atış Hız Grafiği

Cisim aşağı yönlü V0 hızıyla atılmış olup yerçekiminin etkisi ile gittikçe daha da hızlanır.



atis grafik2


C) İvme Zaman Grafiği

Aşağı veya yukarı atılmış olsun, cisme etkiyen yerçekimi ivmesi değişmez. Yerçekimi ivmesi her zaman cismi aşağı doğru çeker.

atis grafik3


EĞİK ATIŞ HAREKETİ

2 BOYUTTA HAREKET ÇÖZÜMLÜ TEST

SERBEST DÜŞME HAREKETİ




SANATSAL BİLGİ

29/01/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI