DÜŞEY DÜZLEMDE ÇEMBERSEL HAREKET

12. Sınıflar ve lys fizik konusu. Düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cisim için hareket analizi. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.



DikeyDairesel_S12I1


r uzunluğundaki bir ipin ucuna m kütleli bir cisim bağlanarak düşey düzlemde dönme hareketi yaptırılırsa merkezcil kuvvet, cisme etki eden kuvvetlerin ip doğrultusundaki bileşenlerinin vektörel toplamına eşit olur.


Yukarıdaki şekilde K, L, M ve N noktalarının analizini yapacak olursak;

K noktasında cismi merkeze çeken tek kuvvet iptir. O halde bu noktada merkezcil kuvvet ip gerilmesine eşittir.

Fm = TK

Fm  =m.V2
r



L noktasında cismi merkeze doğru çeken kuvvetler ip gerilmesi ve cismin ağırlığıdır.

Fm = TL + G olur. 

m.V2 = TL + G
r





M noktasında K noktasında olduğu gibi topu merkeze doğru çeken tek kuvvet ip gerilmesidir.

Fm = TM 

TM =m.V2
r




N noktasında cismi merkeze doğru çeken kuvvet ip gerilmesi ile cismin ağırlığının farkı kadardır.

FN = TN – G 

m.V2 = TN  – G olur.
r




(G = m.g dir)


İpe bağlı cismin K, L, M ve N noktaları arasında olması durumunda cisme etkiyen kuvvetlerin ip doğrultusundaki bileşenleri alınır.

DikeyDairesel_S12I2


A noktasındaki bir cisim için merkezcil kuvvet;

Fm = TA + G.cosα

m.V2 = TA + m.g.cosα bağıntısı ile bulunur.
r





Cismin 1 numaralı bölgede bulunması durumunda da yukardaki bağıntı kullanılır.


B noktasındaki bir cisim için merkezcil kuvvet;

Fm = TB – G.cosα

m.V2 = TB – m.g.cosα
r




Cismin 2 numaralı bölgede bulunması halinde de yukarıdaki eşitlik kullanılır.



Örnek:

DikeyDairesel_S12I3



Şekildeki gibi düşey bir düzlemde çembersel hareket yapan P cisminin kütlesi 2,4 kg dır. Bu cismin çizgisel hızı 12 m/s dir. Cismi çembersel bölgenin merkezine bağlayan ipin uzunluğu ise 1,2 m dir.

Cisim X noktasına geldiğinde ağırlık vektörü iple 60° açı yapmaktadır. Bu durumda ip gerilmesi kaç Newton’dur?

(g = 10 m/s2, cos60° = 0,5)

Çözüm:

X noktası için merkezcil kuvvet bağıntısı,

Fm = T + mgcosα dır.


2,4 . 144 = T + 2,4 . 10 . cos60°
1,2




288 = T + 24 . 0,5

T = 276 N olarak bulunur.


Örnek:

DikeyDairesel_S12I4


1,5 metre uzunluğunda bir ipe bağlı 3 kg kütleli cisim düşey düzlemde çembersel hareket yapmaktadır. Cismin periyodu 1 s dir.

Cisim X noktasına geldiğinde ağırlık vektörü ile ip uzantısı arasında 37° açı oluşmaktadır. 

Bu noktada ipteki gerilme kuvvetini bulunuz.

(π = 3, g = 10 m/s2, cos37 = 0,8)

Çözüm:

Cismin hızı periyottan yararlanarak bulunabilir.

V =2.π.r
T



V =2.3.1,5
1




V = 9 m/s

X noktasında cisim için merkezcil kuvvet eşitliği;

Fm = T – m.g.cos37° dir.

3 . 92 = T – 3 . 10 . 0,8
1,5




162 = T – 24 

T = 186 N


Eğimli Virajda Hareket

Merkezcil Kuvvet ve Merkezcil İvme

Eylemsizlik Momenti ve Enerji



SANATSAL BİLGİ

23/08/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI