DÜŞEY DÜZLEMDE ÇEMBERSEL HAREKET
12. Sınıflar ve lys fizik konusu. Düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cisim için hareket analizi. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
r uzunluğundaki bir ipin ucuna m kütleli bir cisim bağlanarak düşey düzlemde dönme hareketi yaptırılırsa merkezcil kuvvet, cisme etki eden kuvvetlerin ip doğrultusundaki bileşenlerinin vektörel toplamına eşit olur.
Yukarıdaki şekilde K, L, M ve N noktalarının analizini yapacak olursak;
K noktasında cismi merkeze çeken tek kuvvet iptir. O halde bu noktada merkezcil kuvvet ip gerilmesine eşittir.
Fm = TK
L noktasında cismi merkeze doğru çeken kuvvetler ip gerilmesi ve cismin ağırlığıdır.
Fm = TL + G olur.
M noktasında K noktasında olduğu gibi topu merkeze doğru çeken tek kuvvet ip gerilmesidir.
Fm = TM
N noktasında cismi merkeze doğru çeken kuvvet ip gerilmesi ile cismin ağırlığının farkı kadardır.
FN = TN – G
(G = m.g dir)
İpe bağlı cismin K, L, M ve N noktaları arasında olması durumunda cisme etkiyen kuvvetlerin ip doğrultusundaki bileşenleri alınır.
A noktasındaki bir cisim için merkezcil kuvvet;
Fm = TA + G.cosα
| m.V2 | = TA + m.g.cosα bağıntısı ile bulunur. |
| r |
Cismin 1 numaralı bölgede bulunması durumunda da yukardaki bağıntı kullanılır.
B noktasındaki bir cisim için merkezcil kuvvet;
Fm = TB – G.cosα
Cismin 2 numaralı bölgede bulunması halinde de yukarıdaki eşitlik kullanılır.
Örnek:
Şekildeki gibi düşey bir düzlemde çembersel hareket yapan P cisminin kütlesi 2,4 kg dır. Bu cismin çizgisel hızı 12 m/s dir. Cismi çembersel bölgenin merkezine bağlayan ipin uzunluğu ise 1,2 m dir.
Cisim X noktasına geldiğinde ağırlık vektörü iple 60° açı yapmaktadır. Bu durumda ip gerilmesi kaç Newton’dur?
(g = 10 m/s2, cos60° = 0,5)
Çözüm:
X noktası için merkezcil kuvvet bağıntısı,
Fm = T + mgcosα dır.
| 2,4 . 144 | = T + 2,4 . 10 . cos60° |
| 1,2 |
288 = T + 24 . 0,5
T = 276 N olarak bulunur.
Örnek:
1,5 metre uzunluğunda bir ipe bağlı 3 kg kütleli cisim düşey düzlemde çembersel hareket yapmaktadır. Cismin periyodu 1 s dir.
Cisim X noktasına geldiğinde ağırlık vektörü ile ip uzantısı arasında 37° açı oluşmaktadır.
Bu noktada ipteki gerilme kuvvetini bulunuz.
(π = 3, g = 10 m/s2, cos37 = 0,8)
Çözüm:
Cismin hızı periyottan yararlanarak bulunabilir.
V = 9 m/s
X noktasında cisim için merkezcil kuvvet eşitliği;
Fm = T – m.g.cos37° dir.
| 3 . 92 | = T – 3 . 10 . 0,8 |
| 1,5 |
162 = T – 24
T = 186 N
Eğimli Virajda Hareket
Merkezcil Kuvvet ve Merkezcil İvme
Eylemsizlik Momenti ve Enerji
SANATSAL BİLGİ
23/08/2017