DÜZGÜN ÇEMBERSEL HAREKET
12. Sınıflar ve lys fizik konusu. Düzgün dairesel hareket. Çembersel bir yol üzerinde hareket eden cismin periyot ve frekansı, çizgisel ve açısal hızları.
Çembersel bir yol üzerinde eşit zaman aralıklarında eşit miktarda yol alan cismin hareketine düzgün çembersel hareket denir.
Çembersel bir yol üzerinde hareket eden bir cismin sahip olduğu bir periyodu, frekansı, çizgisel ve açısal hızları vardır. Bu parametreler cismin hareketini belirler.
Çembersel Hareketin Periyodu
Yarıçapı r olan dairesel bir yörüngede hareket eden bir cismin bir tam tur atmasına kadar geçen süreye bir periyot denir.
Yarıçapı r olan bir çemberin çevresi 2πr dir. O halde çember etrafında dönen cismin 2πr yolunu aldığı süre bu cismin periyodu olur.
Periyot T ile gösterilir. Bir O merkezi etrafında dönen bir cisim her tam turunda bir çember çizer. Bu tam çemberi tamamlama süresi cismin periyodu olur. Bir ucu "O" noktasına bağlı bir cisim her turunda bir daire çizer.
Cismin hareket merkezini x ve y koordinatlarının merkezi yaparsak cismin hareketini x ve y koordinatları ile gösterebiliriz. Çembersel bölgenin merkezinden 90° lik açıyı gören çizgi bir periyodun dörtte biri kadar olur. "O" noktasında 180° nin gördüğü çizgi yarım periyot olur.
Periyodun birimi saniyedir.
Çembersel Hareketin Frekansı
r yarıçaplı bir daire etrafında hareket eden bir cismin bir saniyede yaptığı tur sayısına cismin frekansı denir. Frekans f ile gösterilir.
Periyot, cismin çember etrafında bir tam devir yapıncaya kadar geçen süre idi. Bu süreyi 1’e bölersek cismin frekansını bulmuş oluruz. O halde cismin frekansı;
Frekansın birimi ise 1/s = s-1 veya Hertz dir.
Çembersel Harekette Çizgisel Hız
r yarıçaplı bir daire çevresinde sabit hızla yol alan bir cismin çember üzerindeki hızına çizgisel hız denir. Çizgisel hız cismin çembersel çizgi üzerinde ölçülen hızıdır. Birimi m/s (metre/saniye) dir.
Çizgisel hız dairesel bölgeye daima teğettir ve cismin merkezini dairenin merkezi ile birleştiren doğru parçası ile arasındaki açı 90° dir.
Cisim daire çevresinde bir tam dönüşünü T sürede alıyordu. Bir tam dönüş yapıncaya kadar aldığı yol ise 2πr idi.
O halde cismin çizgisel hızını çemberin yarıçapı ve cismin periyodundan yararlanarak bulabiliriz.
V = 2.π.r.f olur.
Hızdan yararlanarak periyodu bulmak istersek;
Çembersel Harekette Açısal Hız
r yarıçaplı bir daire çevresinde sabit hızla dönen bir cismin merkezini dairenin merkezi ile birleştiren doğru parçasının birim zamanda daire üzerinde taradığı açıya açısal hız denir.
Açısal hızın birimi rad/s (radyan/saniye) dir.
Çembersel hareket yapan bir cisim bir tam devir yaparsa 360°lik açıyı taramış olur. Bu açı 2π ye eşittir. Çember çevresinde bir tam turu T sürede alan cismin açısal hızı;
T yerine 1/f yazılırsa
ω = 2πf olur.
Açısal hızı ω olan bir cismin çizgisel hızı;
V = ω.r olur.
Örnek:
Çembersel bir çizgi üzerinde hareket eden bir cisim çember üzerinde bir turunu 0,01 saniyede tamamladığına göre bu cismin periyot ve frekansı nedir?
Çözüm:
Cismin periyodu soruda verilmiştir.
T = 0,01 saniye
Cismin frekansı periyodu 1’e bölünerek bulunabilir.
f = 100 Hz
Örnek:
Bir cisim sabit bir eksen etrafında dakikada 1500 devir yapacak şekilde dönmektedir. Bu cismin periyot ve frekansını bulunuz.
Çözüm:
Cisim dakikada 1500 devir yapmaktadır. Cismin bir tam devir yapması için geçen süre cismin periyodu olur.
1 dakika 60 saniyedir. Cismin saniyedeki devir sayısını bulalım.
cisim 1 saniyede 25 devir yapar.
Saniyedeki devir sayısı aynı zamanda cismin frekansıdır.
Cismin periyodunu 2 yoldan bulabiliriz.
1. Yol
25 devir 1 saniyede yaparsa
1 devir t saniyede yapar.
t = 0,04 saniye
2. yol
t = 0,04
Örnek:
Yarıçapı 1 m olan bir çember çevresinde sabit bir hızla dönen bir cismin periyodu 0,01 saniye olduğuna göre bu cismin çizgisel ve açısal hızlarını bulunuz.
Çözüm:
Cisim bir tam turunu 0,01 saniyede tamamlamaktadır. Hız ile periyot arasında;
| V = | 2πr | bağıntısı vardır. |
| T |
Çemberin yarıçapı 1 metre olduğuna göre çemberin çevresi;
Ç = 2.3,14.1 = 6,28 m olur.
V = 628 m/s olur.
Cismin açısal hızı çizgisel hızdan bulunabilir.
V = ω.r
ω = 628 rad/s
Açısal hızı başka bir yoldan bulalım.
ω = 2πf ve f = 1/T idi.
ω = 628 rad/s olur.
Merkezcil Kuvvet ve Merkezcil İvme
SANATSAL BİLGİ
22/08/2017