EĞİK ATIŞ HAREKETLERİ

11. sınıflar ve Lys fizik konusu. İki boyutlu hareketler, eğik atış hareketleri konusu. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.


Bir atış hareketi iki boyutta gerçekleşiyorsa bu harekete eğik atış hareketi denir. Eğik atış hareketlerinde cismin hızının hem düşey hem de yatay doğrultuda bileşenleri vardır. Cisim düşey ve yatay bileşenlerinin bileşkesi bir kuvvetle yol almaktadır. Bu harekette cisim düşey doğrultuda hızı 0 oluncaya kadar yükselecek ve bu arada yatay olarak da hareket edecektir. Cismin hızının düşey bileşeni 0 olduğunda cisim çıkabileceği maksimum yüksekliğe çıkmış olacaktır. Bu andan itibaren cisim yere doğru düşmeye başlayacak, bununla birlikte yatay hız bileşeni nedeniyle yere çarpıncaya kadar yatay doğrultuda yol almaya devam edecektir.

Buna göre cismin hareketi için düşey atış hareketi ve düzgün doğrusal hareketin birleşimi diyebiliriz.

egik atislar1


O noktasında V0 hızıyla atılan cismin hız vektörünün bileşenleri;

V0y = V0.sinϑ

V0x = V0.cosϑ

Cismin yataydaki hız bileşeni değişmez, hareketin sonuna kadar V0.cosx olarak kalır.

Cismin düşeydeki hız bileşeni devamlı değişir. Çünkü bu bileşene etki eden bir yerçekimi ivmesi vardır.

Cisim B noktasında maksimum yüksekliğine ulaşmıştır. Bu noktada V0y = 0 olmaktadır. Ayrıca bu noktadan itibaren cisim düşey yönlü harekette serbest düşme hareketi yapmaktadır.

Cismin A noktasındaki hızı tek boyutlu düşey hareket denklemi ile aynıdır.

VA = V0 + g.t

V0 yerçekimi olmaksızın hızı, g.t yerçekiminin oluşturduğu hızı, VA bileşke hızı gösterir.

egik_atislar2

egik_atislar3


A noktasının başlangıç noktasına göre konumu

R = V0.t – 1 . g.t2
2




V0.t yerçekimi olmaksızın gideceği yolu, g.t2/2 yer çekimi nedeniyle almış olduğu yolu gösteriyor. R ise bileşke yolu gösterir.

egik_atislar4


Cismin atıldıktan sonra B noktasına kadar gelmesi için geçen süreye çıkış süresi denir, D noktasına kadar gelmesi için geçen süreye ise uçuş süresi adı verilir.

Uçuş süresi ile çıkış süresi arasındaki bağıntı;

tuçuş= 2.tcıkış

Yani uçuş süresi, çıkış süresinin 2 katıdır.

h yüksekliği cismin çıkabileceği maksimum yüksekliktir.


O ile D arasındaki mesafe menzil olarak adlandırılır.


Cismin yatayda aldığı yol denklemi şu ifade ile bulunur.

R = V0x.t

Bu denklem cismin yatay hızının havada kaldığı süre ile çarpımının, cismin yatay yer değiştirmesini verdiğini ifade eder.

Cismin düşeyde aldığı yol denklemi şu ifade ile bulunur.

h = V0y.t – 1 .g.t2
2




Cismin yataydaki hızı değişkendir, herhangi bir andaki hızı

Vy = V0y – g.t 

Formülü ile bulunur.

Cismin yataydaki hızı değişken olduğundan zamansız hız denklemi ;

Vy2 = V0y2 – 2.g.h

Bir cismin eğik atış hareketinde çıkabileceği maksimum yüksekliği veren formül;

hmax =V02.sin2ϑ
2g



Bir cismin menzilini (x doğrultusunda aldığı yol) veren formül;

R = V02.2.sinϑ.cosϑ  şeklindedir.
g



egik_atislar5


Cisim B noktasına geldiğinde sadece yatay hız bileşeni V0x bulunur. B noktasından itibaren yerçekimi ivmesinin etkisiyle aşağıya doğru düşmeye başlarken yatay doğrultudaki hareketine de devam eder.

Cismin B noktasındaki hızı V = V0 + gt ifadesi ile bulunur bu hızın yatay bileşeni;

Vx = V0

Dikey bileşeni,

Vy = g.t


Cismin R yer değiştirme miktarı

R = V0.t +1 .g.t2
2



formülü ile bulunur.


R vektörünün düşey bileşeni X = V0.t, yatay bileşeni;

h = 1 . g .t2 olur.
2




Örnek:

egik_atislar6



Bir cisim yatayla 37° yapacak şekilde atılıyor. Cismin hızı V0 = 100 m/s dir. Buna göre cismin ulaştığı maksimum yükseklik ve yatayda aldığı yol kaç m dir?


Çözüm:

Hızı yatay ve düşey bileşenlerine ayıralım.

V0y = V0.sin37°

V0y = 100.0,6

V0y = 60 m/s


V0x = V0.cos37

V0x = 100.0,8 = 80 m/s

Eğik atılan bir cismin ulaşabileceği maksimum yükseklik.

Zamansız hız denkleminden yararlanarak max. yüksekliği bulalım.

V2 = V0y2  – 2.g.h

Tepe noktasında hız 0 olacağından;

0=602 – 2.10.h

3600=20.h

h = 180 m Çıkabileceği max. Yükseklik.

Genel formülü kullanarak da ulaşabildiği max. yüksekliği bulabiliriz.

hmax = V02.sin2ϑ
2g



hmax = 100.100.0,6.0,6
2.10



hmax = 180 m

Cismin yatayda aldığı yolu bulalım. Bunun için önce cismin uçuş süresini bulalım.

Cismin tepe noktasında hızı 0 olacağından.

Vy = V0y– g.t

V0y = V0.sin37° = 100.0,6 = 60 m/s

0 = 60-10.t

t = 6 s cismin tepe noktasına çıkma süresi.

tuçuş = 2tçıkış olduğundan cismin havada kaldığı süre 2.6 = 12 s dir.

cismin yatay hız bileşeni 80 m/s olduğundan yatayda aldığı yol;

R = 12.80 = 960 m


Genel formülü kullanarak yatayda aldığı yolu bulalım.

R = V02.2.sinϑ.cosϑ
g



R = 100.100.2.0,6.0,8
10




R = 960 m



Örnek:

Bir uçak sel baskını nedeniyle mahsur kalan köylülere yardım paketleri atacaktır. Uçak yerden 320 m yükseklikte ve 60 m/s hızla hareket etmektedir. Paketlerin köy yakınındaki yüksek bir tepeye düşmesi gerekmektedir.

Uçak tepenin dikey izdüşümüne kaç m kala paketleri bırakmalı ki paketler tepeye düşsün.

(g = 10 m/s2 alınacak)

Çözüm:

Uçak yerden 320 m yükseklikte paketleri bırakırsa paketler kaç saniyede yere ulaşır. Bu süre bulunmalı ki paketin yatayda alacağı yol da bulunabilsin.

Paketlerin kaç saniyede yere düşeceğini bulalım.

h =1 . g.t2
2



320 =1 . 10 .t2
2



64 = t2

t = 8 s

Bırakılan paketler 8 saniyede yere ulaşabiliyor. Bu sürede yatayda kaç m yol alacaklarını bulalım.

Uçağın hızı 60 m/s olduğuna göre paketlerin yatayda alacakları yol;

60.8 = 480 m

Uçak tepenin dik izdüşümüne 480 m kala paketleri bırakırsa, paketler tepeye ulaşabilir.


İKİ BOYUTTA HAREKET ÇÖZÜMLÜ SORULAR

DÜŞEY ATIŞ HAREKETLERİ



SANATSAL BİLGİ

24/01/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI