EĞİK ATIŞLAR TEST ÇÖZÜMLERİ

11. sınıflar ve lys fizik konusu. İki boyutlu hareket, eğik atış hareketleri çözümlü testin cevapları.

Çözüm -1

Cisim pistten V₀ hızı ile ayrılsın. Bu hızın düşey bileşeni V_0y = V₀.sin53, yatay bileşeni V₀ = V₀.cos53 dür.

Cisim en fazla 20 m yüksekliğe çıkabildiğine göre 20 m yükseklikte hızının düşey bileşeni 0 olmalıdır. Zamansız hız denklemi,

V² = V0y²– 2.g.h şeklindedir. Değerleri bu denklemde yerine koyarsak;

0 = V_0y² – 2.10.20

400 = V_0y²

V_0y  = 20 m/s olur. Yani cismin ilk hızının düşey bileşeni 20 m/s dir. 

V_0y = V₀.sin53°

20 = V₀. 0,8

V₀ = 20/0,8

V₀ = 25 m/s 

Cisim pisti 25 m/s hızla terk etmiştir.

Cevap C seçeneği.

Çözüm-2 

Cisim pist ucundan sadece yatay doğrultuda bir V hızı ile atılmıştır. Bu hızın düşey bileşeni olmadığından cisim sadece yatay doğrultuda yol alacaktır. Yatay doğrultuda alacağı yolun uzunluğu ise cismin havada kalma süresine bağlıdır. Cismin havada kalma süresini bulalım.

160 = 10.t²

t = 4 s

cisim yere 4 saniyede düşer, bu sürede yatay doğrultuda kaç m yol aldığını bulalım.

X = V₀.t

X = 40.4 = 160 m

Cevap B seçeneği

Çözüm -3

Cisim en yüksek noktasında yerden 5 m yüksekliktedir. Aynı zamanda bu noktada hızının V_0y bileşeni 0 değerini alır. İlk hızını bulmak için zamansız hız denklemini kullanabiliriz.

V_y² = V_0y² – 2.g.h

0 = V_0y² – 2.10.5

V_0y = 10 m/s

Bulduğumuz bu değer cismin ilk hızının düşey doğrultudaki bileşenidir. Bu bileşenden yararlanarak cismin ilk hızını bulabiliriz.

V_0y = V₀.sin53

10 = V₀.0,8

V₀ = 12,5 m/s

Şimdi hızın x doğrultusundaki bileşenini bulalım.

V_0x = V₀.cos53

V_0x = 12,5 . 0,6

V_0x = 7,5 m/s bulunur.

Şimdi cismin yatayda ne kadar mesafe aldığını bulacağız. Cismin yatayda aldığı yol X;

X = V_0x.t formülü ile bulunur. Öyleyse bize t değeri lazım.

Cismin tepe noktasında hızı 0 olduğundan ve düşey doğrultudaki hız denklemi V_0y = V₀ – gt olduğundan;

0 = V_0y – 10t

10 = 10t

t = 1 saniye

t_uçuş = 2.t_çıkış olduğundan

t_uçuş = 2 saniye bulunur.

X = 7,5 . 2 = 15 m bulunur.

Buraya kadar eğik atış hareketlerinin mantığını anlayabilmeniz için geniş yoldan ve uzun formüller üzerinden gittik. Böylece işlem yeteneğinizi geliştirmiş oldunuz. Menzili veren kısa denklem aşağıdaki gibidir.

R = 15 m bulunur.

Cevap E seçeneği

Çözüm – 4

Düşey hız bileşeni 30 m/s olan bir cismin kaç saniyede maksimum yüksekliğine ulaşabileceğini bulalım. Cisim maksimum yüksekliğine ulaştığında hızının düşey bileşeni 0 olur.

Hız denklemi V_y = V_0y – g.t şeklindedir.

0 = 30 – 10t

t = 3 saniye olarak bulunur. Bu süre cismin tepe noktasına çıkma süresidir. Cismin yere düşme süresi de 3 saniye sürecektir.

t_uçuş = 2.t_çıkış 

tuçuş = 2.3 = 6 saniye.

Cevap A seçeneği

Çözüm – 5

Basket topunun ilk hızına V_B diyelim. Bu top iki yönlü hareket yapacaktır. Yatay hareketi;

X = V_Bx.cos37.t

12 m = V_B.0,8.t

Topun Düşey Hareketi

1,8= 0,6V_B.t – 5t²

t yerine (1) de bulduğumuz 15/V_B değerini yazarsak;

1,8= 9 – 5t²

7,2 = 5.t² 

V_B² = 156,25

V_B= 12,5

Cevap B seçeneği.

Çözüm - 6

Topun namludan çıkış hızına V diyelim. Bu hızın yatay bileşeni;

V_x = V.cos53 yatay bileşeni V_y ise,

V_y= V.sin53 

V_x = 0,6.V

V_y = 0,8.V

Topun yatay bileşeni t_uçuş süresinde 6000 m yol almalıdır.

V.cos53.t_uçuş = 6000

0,6V.t_uçuş = 6000

Topun düşey hız denklemi V_anlık = V₀ – g.t_çıkış 

Topun çıkabileceği en büyük yükseklikte düşey hız bileşeni 0 olur.

 0 = V₀ – 10.t_çıkış

0 = V.sin53 – 10.t_çıkış

0,8V = 10.t_çıkış

t_uçuş için (1) de bulduğumuz değeri yerine yazarsak

1,6V²= 100000

V² = 62500

V = 250 m/s

Cevap C seçeneği

Çözüm-7

Cismin yatay ve düşey hız bileşenleri;

V_x = V.cos53

V_x = 50.0,6 = 30 m/s

V_y = V.sin53

V_y= 50.0,8 = 40 m/s

Cisim tepe noktasına çıkınca düşey hız bileşeni 0 olur.

0 = V_y – g.t

0 = 40 – 10.t

40 = 10t

t = 4 s bulunur. Cismin uçuş süresi en tepe noktasına geliş süresinin 2 katıdır. O halde cisim havada 8 saniye kalmıştır.

X = V_x.t_uçuş

X = 30.8

X = 240 m

Cevap D seçeneği.

Çözüm – 8

Yatay doğrultuda uçan bir uçaktan atılan paketler düşey doğrultuda serbest düşme hareketi yapmaktadır. Bu paketlerin yere düşme süresi;

400 = t²

t = 20 m/s

Paketler yere 20 saniyede düşmektedir. Bu sürede yatay doğrultuda aldıkları yol x ise

x = V_x.t

V_x hızı uçağın hızına eşittir.

x = 50.20 = 1000 m olur.

Cevap B seçeneği

Çözüm – 9

Cismin atıldığı hızı bulalım, bunun için zamansız hız denklemini kullanalım.

V² = V_0y² – 2.g.h

Cisim en yüksek noktasına geldiğinde hızı 0 olur.

0 = V_0y²– 20.45

V_0y² = 900

V_0y = 30 m/s

Cismin atıldığı hızın düşey bileşeni 30 m/s dir. Şimdi cismin atıldığı hızı bulalım.

V₀.sin30 = V_0y

0,5V₀ = 30

V₀ = 60 m/s

Cisim 60 m/s hızla atılmıştır. Şimdi bu hızın yatay V_0x bileşenini bulalım.

V_0x = V₀.cos30

V_0x = 60.0,87

V_0x = 52,2

Şimdi cismin havada kalma süresini bulalım, bunun için V = V_0y  – gt denklemini kullanalım.

Cisim en tepe noktasında iken hızı 0 idi.

0 = 30 – 10t

t = 3 s

Cisim en tepe noktasına 3 saniyede çıkmış, uçuş süresi çıkış süresinin 2 katı olduğundan 6 saniye havada kalmıştır. Bu sürede x doğrultusunda aldığı yol,

X = 6.52,2

X = 313,2 m bulunur.

Cevap E seçeneği.

Çözüm – 10

Füze bir ilk hızla atılıyor. Füzenin hızının yatay ve düşey bileşenlerini bulalım.

Yatay bileşen

V_x = V.cos53

V_x = 100.0,6

V_x = 60 m/s

Düşey bileşen,

V_y = V.sin53

V_y = 100.0,8

V_y = 80 m/s

Füze yere ulaştığında düşey hızını bulalım.

V_ys² = V_y²+2.10.285

V_ys² = 6400 + 20.285

V_ys² = 12100

V_ys = 110 m/s

Füze yere ulaştığında hızı 110 m/s olacaktır. Şimdi kaç saniyede yere ulaşacağını bulalım.

110 = 80 + 10.t

10.t = 30

t = 3 s

füze 3 saniyede yere ulaşır. Bu sürede yatayda alacağı yolu bulurken füzenin yatay hız bileşeni ile birlikte uçağın hızını da hesaba katmak gerekir.

V_tx = 50 + 60 = 110 m/s

X = 3.110 = 330 m

Uçak hedefe yatayda 330 m uzaktayken füzeyi ateşlerse aracı vurabilir.

Cevap A seçeneği

Test Soruları

SANATSAL BİLGİ

25/01/2017