Özel Ders

EĞİMLİ VİRAJDA HAREKET

12. Sınıflar ve lys fizik konusu. Eğimli virajda hareket bağıntıları. Çembersel hareket yapan bir sarkacın merkezcil kuvveti ve ip gerilmesi. Konu anlatımı ve örnek sorular.

Eğimli Sürtünmesiz Virajda Hareket

EgimCembersel_S12I1

Eğimli virajın tepki kuvveti ile cismin ağırlığının bileşkesi merkezcil kuvveti verir.

tanα =	F_m
	G

F_m = mg.tanα

tanα =	F_m
	mg

tanα =

m.V²

	r
	mg

tanα =	V²
	rg

V² = r.g.tanα

V = √rgtanα olur.

Buna göre eğim açısı sınırı ve virajdaki maksimum hız aracın kütlesine bağlı değildir.

Örnek:

Eğimi 12° olan 10 m yarıçaplı çembersel bir yolda hareket eden bir aracın eğimli virajı güvenle dönebilmesi için hızı maximum kaç m/s olmalıdır.

(tan12° = 0,2, g = 10 m/s²)

Çözüm:

F_m = m.g.tanα

	m.V²	= m.g.tanα
	r

	V²	= 10. 0,2
	10

V² = 20

V = 2√5 m/s

Araç maksimum 2√5 m/s hızla hareket ederse yolda kalabilir.

Örnek:

30 m/s hızla hareket eden bir aracın 100 m yarıçaplı eğimli bir çembersel yolda hareket edebilmesi için yolun eğimi en fazla kaç olmalıdır?

(g = 10 m/s²)

Çözüm:

F_m = m.g.tanα

	m.V²	= m.g.tanα
	r

	900	= 10.tanα
	100

tanα = 0,9 olmalıdır.

Sarkacın Çembersel Hareketi

EgimCembersel_S12I2

M kütleli bir cisim L uzunluğunda bir ipe bağlanarak r yarıçaplı dairesel bir bölgenin çevresinde çembersel hareket yaparsa merkezcil kuvvet ipteki gerilme kuvveti ile cismin ağırlığının bileşkesine eşit olur.

F_m = m.g.tanα

	m.V²	= m.g.tanα
	r

V² = rgtanα

V = √rgtanα olur.

Burada V hızı cismin yatayla α açısı yapacak şekilde dönmesini sağlayan hızdır.

Örnek:

EgimCembersel_S12I3

1 kg lık bir cisim 2 metrelik bir ipin ucuna bağlanarak şekildeki gibi çembersel hareket yaptırılmaktadır. Cisim ile çemberin merkezi arasındaki mesafe 1 m olmaktadır. Buna göre;

a) Cismin merkezcil kuvveti kaç N dur?

b) Cismin çizgisel hızı kaç m/s dir?

c) ipteki gerilme kaç N dur?

(tan58° = 1,6 , g = 10 m/s²)

Çözüm:

a) Merkezcil Kuvvet

Cismi dengede tutan kuvvetler arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir.