HACİM VE YÜZEYCE GENLEŞME
Fizik dersi genleşme konusu. Maddelerin yüzeyce ve hacimce genleşme katsayıları ile boyca genleşme katsayıları arasındaki ilişki. Genleşme ile ilgili konu anlatımı ve örnek sorular.
Genleşme miktarı incelenen maddenin uzunluğu yanında genişliği de önemli bir değerde ise genleşme miktarı iki boyutta incelenir. Bu maddelerin genleşme miktarına yüzeyce genleşme miktarı denir.
Eğer genişlik ve uzunluk yanında yükseklik de önemli bir değerde ise genleşme, üç boyut üzerinden incelenir. Bu maddelerin genleşme miktarına hacimce genleşme miktarı denir.
Boyca genleşme katsayısı a ise yüzeyce genleşme katsayısı 2a, hacimce genleşme katsayısı 3a olur.
Yüzey ve Hacim için genleşme bağıntıları aşağıda verilmiştir.
Yüzeyce Genleşme Bağıntısı
ΔS = S – S0
ΔS = S0 . 2λ . Δt
ΔS = S0 . λs . Δt
ΔS : Yüzeyce genleşme miktarı.
S0 : Levhanın ilk yüzey alanı.
λ: Boyca genleşme katsayısı
λs: Yüzeyce genleşme katsayısı
Δt: Sıcaklık farkı (tson – tilk)
Bir metalin boyca genleşme katsayısı λ ise yüzeyce genleşme katsayısı 2λ, hacimce genleşme katsayısı 3λ dır. Eğer yüzeyce ve hacimce genleşme katsayısı ayrı verilmemişse, bu bağıntıdan cismin yüzeyce ve hacimce genleşme katsayısı çıkarılabilir. Eğer yüzeyce ve hacimce genleşme katsayıları ayrıca verilmişse 2λ yerine yüzeyce genleşme katsayısı kullanılır. 3λ yerine de hacimce genleşme katsayısı kullanılır.
Hacimce Genleşme Bağıntısı
ΔV = V0 . 3λ. Δt
ΔV = V0 . λv. Δt
ΔV: Hacimdeki artma miktarı
V0: İlk hacim
λ: Boyca genleşme katsayısı
λv: Hacimce genleşme katsayısı
Δt: Sıcaklık farkı (tson – tilk)
Örnek:
Yüksekliği önemsenmeyen bir metal levhanın 20 °C de uzunluğu 10 m, genişliği 8 m dir. Bu levhanın sıcaklığı 60 °C ye çıkarılırsa levhanın yüzey alanı kaç m2 olur.
(Levhanın yüzeyce genleşme katsayısı : 120 . 10-6)
Çözüm:
Levhanın yüzeyce genleşme bağıntısı;
ΔS = S0 . λs . Δt
ΔS = 80 . 120.10-6 . 40
ΔS = 384000.10-6
ΔS = 0,384 m2
S = S0 + ΔS
S = 80,384 m2 olur.
Örnek:
10 °C de boyutları 60, 80, 100 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının sıcaklığı 60 °C ye çıkarılıyor. Cismin hacimce genleşme katsayısı 90 . 10-6 olduğuna göre cismin son durumda hacmi kaç cm3 tür.
Çözüm:
Cismin ilk hacmi,
V0 = 60 . 80 . 100 = 480000 cm3
Hacimce genleşme miktarı aşağıdaki bağıntıdan bulunabilir.
ΔV = V0 . λv. Δt
ΔV = 48.104. 90.10-6. 50
ΔV = 2160 . 106.10-6
ΔV = 2160 cm3
Son hacim, ilk hacimle hacimdeki artış miktarının toplamına eşittir.
V = V0 + ΔV
V = 480000 + 2160
V = 482160 cm3
Örnek:
Sıcaklıkları sırasıyla 3t ve 5t olan, yüzey alanları sırasıyla S ve 2S olan X ve Y levhalarından X’in sıcaklığı 48t ye, Y’nin sıcaklığı 30t’ye çıkarılıyor.
Cisimlerin yüzeyce genleşme miktarları arasındaki ilişki,
Olduğuna göre bu cisimlerin boyca uzama katsayıları arasındaki ilişki nedir?
Çözüm:
Burada öncelikle dikkat edilmesi gereken şey, boyca uzama katsayılarının istenmiş olmasıdır. Bu durumda aşağıdaki gibi eşitlik kuracağız.
ΔS = S0 . 2λ . Δt
Her bir levhanın genleşme miktarını bulalım.
ΔSX = S . 2λx . (48t – 3t)
ΔSX = 90 . S.λx.t
ΔSY = 2S . 2λy . (30t – 5t)
ΔSY = 100.S.λy . t
| ΔSX | | = | 90 . S.λx.t |
| | 100.S.λy . t |
|
| ΔSY |
| 3 | | = | 90 . S. λx .t |
| | 100. S. λy . t |
|
| 2 |
Boyca Genleşme
SANATSAL BİLGİ
16/03/2018