İPTEKİ GERİLME HESAPLAMALARI

Lys ve 11. Sınıflar fizik konusu. İpteki gerilme kuvveti. Çeşitli şekil ve konumlarda iplerdeki gerilmelerin bulunması ile ilgili çözümlü örnekler.


Bu bölümde birbirlerine iple bağlanan veya bir iple tavana bağlı olup dengede bulunan veya birden fazla ip tarafından dengede tutulan cisimlerin iplerde oluşturduğu gerilme kuvvetleri hesaplanacak ve analizi yapılacaktır.

Bu problemleri çözmeye başlamadan önce bilmeniz gerekenler.

1. Bir ucu sabit bir yere bağlı olup (örneğin tavan) diğer ucu yüke bağlı olan bir ipte bu iki uç arasında her yerde gerilme kuvveti eşittir.

2. Bir cisim dengede ise bu cisme etkiyen kuvvetlerin bileşkesi 0’dır.

3. Bir ip bir cismi dengede tutuyorsa bu ipin bağlandığı düzlemle düşey olarak yaptığı açı 90° iken ipteki gerilme kuvveti minimumdur. Bu açı küçüldükçe gerilme kuvveti artar.

4. İki ip bir cismi dengede tutuyorsa ve iplerin bağlandıkları düzlem ile yaptıkları açı eşit ise gerilme kuvvetleri eşit olur. İplerin tavan ile yaptıkları açı eşit değilse hangi ipin yaptığı açı daha küçükse o ipteki gerilme kuvveti daha büyük olur.

Basitten karışığa doğru ip gerilme analizini yapacağız. 

Örnek -1

ipgerilmesi1

Yukarıdaki cismin kütlesi 7 kg’dır. Cisim T1 ve T2 ipleri ile dengede olduğuna göre T1 ve T2 ip gerilmelerini bulunuz. (g = 10 m/s2, sin45° = cos45° = 0,7)


Çözüm

İplerin düşey bileşenlerini bulabilirsek, iplerdeki gerilme kuvvetlerini de bulmuş oluruz.


ipgerilmesi2



Yukarıdaki şekilde görüldüğü üzere T2 iplerinin düşey bileşenleri eşit olacaktır.

T1 ip gerilmesi cismin ağırlığına eşit olacaktır, T2 ip gerilmeleri bu T1 ipinin ağırlığını taşıyacaktır, kırmızı çizgi ile gösterilen T’ ip gerilmesi T1’e ve dolayısıyla cismin ağırlığına eşittir.

T’ = m.g = 7.10 = 70 N

T’ = 2T2sin45° olduğundan;

2T2sin45° = 70

T2sin45° =35

T2 =35
sin45°



T2 =35
0,7



T2 =350
7



T2 = 50 N

T1 ve T2 iplerinin her biri 50 N luk gerilme kuvvetine sahiptir. Bu kuvvetlerin toplamının cismin ağırlığından büyük oluşu, bağlandıkları yer ile yapmış oldukları açıdan kaynaklanmaktadır.


Örnek-2

 ipgerilmesi3


12 kg kütleli K cismi şekildeki gibi T1 ve T2 ipleri ile dengededir. Buna göre T1 ve T2 ip gerilmelerini bulunuz. (Not: Kesik kırmızı çizgi ip olmayıp problemin çözümüne yardım amaçlı çizilmiştir.)(sin37° = cos53° = 0,6, sin53° = cos37° = 0,8, g = 10 m/s2)


Çözüm:

K cismini dengede tutan kuvvet, kırmızı çizgi ile gösterilen T’ kuvvetidir. Bu kuvvet cismin ağırlığına eşittir.

T’ = 12.10 = 120 N

T’ ip gerilmesi bulunduğuna göre sinüs bağıntısından yararlanarak ip gerilmelerini bulabiliriz.

sinx =Karşı Dik Kenar eşitliğinden yararlanacağız.
Hipotenüs




T1 için

sin37° = T'
T1



0,6 = 120
T1



T1 =120
0,6



T1 =1200
6



T1 = 200 N

T2 için

sin53° =
T2



0,8 = 120
T2



T2 = 1200
0,8



T2 = 150 N


Tavan ile arasındaki açı daha büyük olan ipteki gerilmenin daha küçük olduğuna dikkat ediniz.



Örnek -3

ipgerilmesi4


Yukarıdaki eğik düzlemde mK = 5kg, mL = 3 kg, mA = 12 kg ve sürtünme katsayısı 0,5 olduğuna göre;

A) Sistemin ivmesini bulunuz.

B) T1, T2, T3 ip gerilmelerini bulunuz.

(sin53° = 0,8, cos53° = 0,6, g = 10 m/s2 )

Çözüm:

Her cisim için denge analizini yapalım.

K cisminin ağırlığı mK = mK.g = 5.10 = 50 N

K cisminin eğik düzleme dik bileşeni;

mKy = mK.cos53° = 50.0,6 = 30 N

K cisminin eğik düzleme paralel bileşeni;

mKx = mK.sin53° = 50. 0,8 = 40 N

K cismi için sürtünme kuvveti FKs = 30.0,5 = 15 N


L cismi için denge analizini yapalım.

L cisminin ağırlığı mL = mL.g = 3.10 = 30 N

L cisminin eğik düzleme dik bileşeni mLy;

mLy = mL.cos53 = 30.0,6 = 18 N

L cisminin eğik düzleme paralel bileşeni mLx;

mLx = mL.sin53 = 30.0,8 = 24 N

L cismine uygulanan sürtünme kuvveti FLs;

FLs = 18.0,5 = 9 N

A cismine etkiyen dik kuvvet cismin ağırlığına eşittir.

mA = 12.10 = 120 N


Şimdi ivmeyi hesaplayalım.

Newtonun 2. Yasasından

Fnet = m.a

Sürtünmeli ortamlarda

F – Fs = m.a olur.

Bizim örneğimizde A cismine etki eden yerçekimi kuvveti sistemi sağa, K ve L cisimlerine etkiyen yerçekimi kuvvetleri sistemi sola doğru hareket etmeye zorlar. Sürtünme kuvveti sistem hangi yöne hareket etmek isterse o yöne zıt yönde etki eder.

Şimdi eğik düzlemin denge durumu aşağıdaki gibidir.


ipgerilmesi5


Sistemi sağa çeken kuvvete FA diyelim

FA = mA.g = 120 N dur.

Sistemi sola çeken kuvvete FKL diyelim. FKL, K ve L cisimlerinin ağırlıklarının eğik düzleme paralel bileşenlerinin toplamıdır.

FKx = mK.sin53 = 40 N

FLx = mL.sin53 = 24 N

FKL = 64 N

Toplam sürtünme kuvveti Fs ;

Fs = FKs + FLs = 24 N


Newton’un ikinci prensibi

Fnet = m.a

Bu soruda net kuvvet FA – FLx – FKx – Fs dir.

Fnet = 120 N – 40 N – 24 N – 24 N

Fnet = 32 N

32 N = 20.a

a = 16/10 = 1, 6 m/s2




T1 ip gerilmesi;

Fnet = m.a

T1 – 40 – 15 = m.a

T1 – 55 = 5.1,6

T1 = 63 N


T2 İp Gerilmesi

T2 – T1 – FLx – FLs = m.a

T2 - 63 – 24 – 9 = 3.1,6

T2 – 96=4,8

T2 = 100,8 N


İplerdeki Gerilme Kuvveti 2 

Vektörlerin Bileşenlerine Ayrılması

Makaralarda İp Gerilmesi



SANATSAL BİLGİ

14/01/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
YORUMLAR
Saim Soto
Teşekkür ederim abi çok işime yaradı.
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI