İPTEKİ GERİLME HESAPLAMALARI
Lys ve 11. Sınıflar fizik konusu. İpteki gerilme kuvveti. Çeşitli şekil ve konumlarda iplerdeki gerilmelerin bulunması ile ilgili çözümlü örnekler.
Bu bölümde birbirlerine iple bağlanan veya bir iple tavana bağlı olup dengede bulunan veya birden fazla ip tarafından dengede tutulan cisimlerin iplerde oluşturduğu gerilme kuvvetleri hesaplanacak ve analizi yapılacaktır.
Bu problemleri çözmeye başlamadan önce bilmeniz gerekenler.
1. Bir ucu sabit bir yere bağlı olup (örneğin tavan) diğer ucu yüke bağlı olan bir ipte bu iki uç arasında her yerde gerilme kuvveti eşittir.
2. Bir cisim dengede ise bu cisme etkiyen kuvvetlerin bileşkesi 0’dır.
3. Bir ip bir cismi dengede tutuyorsa bu ipin bağlandığı düzlemle düşey olarak yaptığı açı 90° iken ipteki gerilme kuvveti minimumdur. Bu açı küçüldükçe gerilme kuvveti artar.
4. İki ip bir cismi dengede tutuyorsa ve iplerin bağlandıkları düzlem ile yaptıkları açı eşit ise gerilme kuvvetleri eşit olur. İplerin tavan ile yaptıkları açı eşit değilse hangi ipin yaptığı açı daha küçükse o ipteki gerilme kuvveti daha büyük olur.
Basitten karışığa doğru ip gerilme analizini yapacağız.
Örnek -1
Yukarıdaki cismin kütlesi 7 kg’dır. Cisim T1 ve T2 ipleri ile dengede olduğuna göre T1 ve T2 ip gerilmelerini bulunuz. (g = 10 m/s2, sin45° = cos45° = 0,7)
Çözüm
İplerin düşey bileşenlerini bulabilirsek, iplerdeki gerilme kuvvetlerini de bulmuş oluruz.
Yukarıdaki şekilde görüldüğü üzere T2 iplerinin düşey bileşenleri eşit olacaktır.
T1 ip gerilmesi cismin ağırlığına eşit olacaktır, T2 ip gerilmeleri bu T1 ipinin ağırlığını taşıyacaktır, kırmızı çizgi ile gösterilen T’ ip gerilmesi T1’e ve dolayısıyla cismin ağırlığına eşittir.
T’ = m.g = 7.10 = 70 N
T’ = 2T2sin45° olduğundan;
2T2sin45° = 70
T2sin45° =35
T2 = 50 N
T1 ve T2 iplerinin her biri 50 N luk gerilme kuvvetine sahiptir. Bu kuvvetlerin toplamının cismin ağırlığından büyük oluşu, bağlandıkları yer ile yapmış oldukları açıdan kaynaklanmaktadır.
Örnek-2
12 kg kütleli K cismi şekildeki gibi T1 ve T2 ipleri ile dengededir. Buna göre T1 ve T2 ip gerilmelerini bulunuz. (Not: Kesik kırmızı çizgi ip olmayıp problemin çözümüne yardım amaçlı çizilmiştir.)(sin37° = cos53° = 0,6, sin53° = cos37° = 0,8, g = 10 m/s2)
Çözüm:
K cismini dengede tutan kuvvet, kırmızı çizgi ile gösterilen T’ kuvvetidir. Bu kuvvet cismin ağırlığına eşittir.
T’ = 12.10 = 120 N
T’ ip gerilmesi bulunduğuna göre cosinüs bağıntısından yararlanarak ip gerilmelerini bulabiliriz.
| cosx = | Komşu Dik Kenar | eşitliğinden yararlanacağız. |
| Hipotenüs |
T1 için
T1 = 72 N
T2 için
T2 = 96 N
Tavan ile arasındaki açı daha büyük olan ipteki gerilmenin daha büyük olduğuna dikkat ediniz.
İki ipteki gerilme kuvvetlerinin toplamı K cisminin ağırlığından büyüktür. Eğer ipler tavanla 90 derece açı yapsaydı her ipin gerilme kuvveti eşit ve 60 N olurdu.
Örnek -3
Yukarıdaki eğik düzlemde mK = 5kg, mL = 3 kg, mA = 12 kg ve sürtünme katsayısı 0,5 olduğuna göre;
A) Sistemin ivmesini bulunuz.
B) T1, T2, T3 ip gerilmelerini bulunuz.
(sin53° = 0,8, cos53° = 0,6, g = 10 m/s2 )
Çözüm:
Her cisim için denge analizini yapalım.
K cisminin ağırlığı mK = mK.g = 5.10 = 50 N
K cisminin eğik düzleme dik bileşeni;
mKy = mK.cos53° = 50.0,6 = 30 N
K cisminin eğik düzleme paralel bileşeni;
mKx = mK.sin53° = 50. 0,8 = 40 N
K cismi için sürtünme kuvveti FKs = 30.0,5 = 15 N
L cismi için denge analizini yapalım.
L cisminin ağırlığı mL = mL.g = 3.10 = 30 N
L cisminin eğik düzleme dik bileşeni mLy;
mLy = mL.cos53 = 30.0,6 = 18 N
L cisminin eğik düzleme paralel bileşeni mLx;
mLx = mL.sin53 = 30.0,8 = 24 N
L cismine uygulanan sürtünme kuvveti FLs;
FLs = 18.0,5 = 9 N
A cismine etkiyen dik kuvvet cismin ağırlığına eşittir.
mA = 12.10 = 120 N
Şimdi ivmeyi hesaplayalım.
Newtonun 2. Yasasından
Fnet = m.a
Sürtünmeli ortamlarda
F – Fs = m.a olur.
Bizim örneğimizde A cismine etki eden yerçekimi kuvveti sistemi sağa, K ve L cisimlerine etkiyen yerçekimi kuvvetleri sistemi sola doğru hareket etmeye zorlar. Sürtünme kuvveti sistem hangi yöne hareket etmek isterse o yöne zıt yönde etki eder.
Şimdi eğik düzlemin denge durumu aşağıdaki gibidir.
Sistemi sağa çeken kuvvete FA diyelim
FA = mA.g = 120 N dur.
Sistemi sola çeken kuvvete FKL diyelim. FKL, K ve L cisimlerinin ağırlıklarının eğik düzleme paralel bileşenlerinin toplamıdır.
FKx = mK.sin53 = 40 N
FLx = mL.sin53 = 24 N
FKL = 64 N
Toplam sürtünme kuvveti Fs ;
Fs = FKs + FLs = 24 N
Newton’un ikinci prensibi
Fnet = m.a
Bu soruda net kuvvet FA – FLx – FKx – Fs dir.
Fnet = 120 N – 40 N – 24 N – 24 N
Fnet = 32 N
32 N = 20.a
a = 16/10 = 1, 6 m/s2
T1 ip gerilmesi;
Fnet = m.a
T1 – 40 – 15 = m.a
T1 – 55 = 5.1,6
T1 = 63 N
T2 İp Gerilmesi
T2 – T1 – FLx – FLs = m.a
T2 - 63 – 24 – 9 = 3.1,6
T2 – 96=4,8
T2 = 100,8 N
İplerdeki Gerilme Kuvveti 2
Vektörlerin Bileşenlerine Ayrılması
Makaralarda İp Gerilmesi
SANATSAL BİLGİ
14/01/2017