KATI CİSİMLER İÇİN HACİM, KESİT DAYANIKLILIK

9. Sınıflar fizik dersi. Maddelerin özellikleri katı cisimlerin hacim, yüzey alanı ve dayanıklılık ilişkisi. Silindir, küre ve prizmanın dayanıklılığı. Konu anlatımı.


Katı bir cismin çekme, sıkıştırma, basma gibi etkilere karşı gösterdiği direnç dayanıklılık olarak adlandırılır. 

Dayanıklılık kesit alanının hacme oranıdır. Dayanıklılığı D, kesit alanını A, hacmi V ile gösterirsek;

D = A dir.
V



Dayanıklılık Birimi

Kesit alanı birimi cm2, hacim birimi cm3  olarak alalım ve bu değerleri dayanıklılık denkleminde yerine koyalım.

D = cm2
cm3




Pay ve paydadaki cm2 leri sadeleştirirsek;

D = 1olur.
cm




Eğer ölçüler metre cinsinden verilirse;

D = m2
m3



D = 1 olur.
m




Aşağıdaki örnek birimlerle birlikte yapılmıştır.


Örnek:

Kesit alanı 30 m2, hacmi 60 m3 olan bir katı maddenin dayanıklılığı nedir. 

Çözüm:

D = 30 m2
60m3




D = 1
2 m




Bir cismin kesit alanı ne kadar küçükse dayanıklılığı o kadar azdır.

Bir cismin kesit alanı ne kadar büyükse dayanıklılığı o kadar fazladır.


Prizma İçin Hacim, Kesit ve Dayanıklılık

Bir prizma; dikdörtgenler prizması, kare prizma veya küp şeklinde olabilir. Her üç durumda da hacmi üç boyutunun çarpımına eşittir. Kesit alanları taban alanlarına eşittir.

Dayanıklilik_S9K1


Boyutları x, y ve z olan dikdörtgenler prizmasının hacmi;

V = x.y.z dir.

Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı;

S = 2xy + 2yz + 2xz

S = (2(xy + yz + xz)

Dikdörtgenler prizmasının kesit alanı;

A = x.y


Örnek:

Dayanıklilik_S9K2



Şekildeki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını, hacmini, kesit alanını ve dayanıklılığını bulunuz.

Çözüm:

Prizmanın yüzey alanı;

S = 2(8.6 + 15.6 + 8.15)

S = 2(48 + 90 + 120)

S = 2.258

S = 516 cm2


Prizmanın Hacmi;

V = 6.8.15 

V = 720 cm3


Prizmanın kesit alanı;

A = 6.8

A = 48 cm2


Prizmanın dayanıklılığı;

D = 48
516



D = 12
129



D = 4
43




Küre İçin Hacim, Kesit ve Dayanıklılık

Dayanıklilik_S9K3

Kürenin Hacmi

V = 4  .π.r3
3



Kürenin Kesit Alanı

A = π.r2


Kürenin yüzey alanı

S = 4.π.r2


Örnek:

Dayanıklilik_S9K4


1- Yarıçapı 5 cm olan kürenin yüzey alanını, hacmini, kesit alanını ve dayanıklılığını hesaplayınız.

2- Kürenin yarıçapı 10 cm’ye çıkarılırsa yüzey alanını, hacmini, kesit alanını ve dayanıklılığını hesaplayınız.


Çözüm 

1- Küre yarıçapının 5 cm olması durumunda;

Kürenin yüzey alanı;

S = 4.π . 25

S = 100.π

Kürenin hacmi;

V = 4 . π . 125
3



V = 500.π
3



Kürenin kesit alanı;

A = 25.π

Kürenin dayanıklılığı;

D =  25.π
500.π
3




D = 3
20




Kürenin yarıçapını 10 cm yaparsak;

Kürenin yüzey alanı;

S = 4.π.100

S = 400π

Kürenin Hacmi;

V = 4 . π . 1000
3




V = 4000.π
3




Kürenin kesit alanı;

A = 100.π

Kürenin Dayanıklılığı;

D =   100.π

4000.π
3




D = 3
40




Kürenin yarıçapı 2 katına çıkarılınca yüzey alanı 4 katına, kesit alanı 4 katına, hacmi 8 katına çıkmıştır. Dayanıklılığı ise yarıya düşmüştür.


Silindir İçin Hacim, Kesit ve Dayanıklılık

Dayanıklilik_S9K5


Yarıçapı r, yüksekliği h olan bir silindirin yüzey alanı;

S = 2πrh + πr2


Silindirin hacmi;

V = πr2h


Silindirin kesit alanı;

A = πr2

Silindirin dayanıklılığı;

D = πr2
πr2h




D = 1
h




Örnek:

Dayanıklilik_S9K6


Şekildeki silindirin yarıçapı 5 cm, yüksekliği 10 cm’dir. Bu silindir için;

1- Yüzey alanını, hacmini, kesit alanını ve dayanıklılığını hesaplayınız.

2- Yarıçapı 3 cm, yüksekliği 10 cm alarak tekrar hacim, kesit alanı, yüzey alanı ve dayanıklılığını hesaplayınız.

(π = 3 olarak alınız)



Çözüm 

1- r = 6 cm için;

Yüzey alanı;

S = 2πrh + πr2

S= 2.3.6.10 + 3.36

S = 360 + 108

S = 468 cm2

Hacmi;

V = πr2.h

V = 3.36.10

V = 1080 cm3

Kesit Alanı;

A = πr2

A = 3.36

A = 108 cm2

Dayanıklılığı;

D = A
V



D = 108
1080




D = 1
10




2- Yarıçapı 3 cm alırsa;

S = 2.3.3.10 + 3.9

S = 207 cm2


V = 9.3.10

V = 270 cm3


A = 3.9

A = 27 cm2

D = 27
270



D = 1
10





Yarıçapı yarıya düşürüp, yüksekliği aynen alınca dayanıklılık değişmemiştir.




SANATSAL BİLGİ

15/06/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
  • YGS - LYS KONULARI
  • 8. SINIF
  • 7. SINIF
  • 6. SINIF
  • BİLGİSAYAR - ELEKTRİK
  • GENEL MATEMATİK
  • BİRİM ÇEVİRİCİLER
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI