KATI CİSİMLER İÇİN HACİM, KESİT DAYANIKLILIK

9. Sınıflar fizik dersi. Maddelerin özellikleri katı cisimlerin hacim, yüzey alanı ve dayanıklılık ilişkisi. Silindir, küre ve prizmanın dayanıklılığı. Konu anlatımı.

Katı bir cismin çekme, sıkıştırma, basma gibi etkilere karşı gösterdiği direnç dayanıklılık olarak adlandırılır. 

Dayanıklılık kesit alanının hacme oranıdır. Dayanıklılığı D, kesit alanını A, hacmi V ile gösterirsek;

Dayanıklılık Birimi

Kesit alanı birimi cm², hacim birimi cm³  olarak alalım ve bu değerleri dayanıklılık denkleminde yerine koyalım.

Pay ve paydadaki cm² leri sadeleştirirsek;

Eğer ölçüler metre cinsinden verilirse;

Aşağıdaki örnek birimlerle birlikte yapılmıştır.

Örnek:

Kesit alanı 30 m², hacmi 60 m³ olan bir katı maddenin dayanıklılığı nedir. 

Çözüm:

Bir cismin kesit alanı ne kadar küçükse dayanıklılığı o kadar azdır.

Bir cismin kesit alanı ne kadar büyükse dayanıklılığı o kadar fazladır.

Prizma İçin Hacim, Kesit ve Dayanıklılık

Bir prizma; dikdörtgenler prizması, kare prizma veya küp şeklinde olabilir. Her üç durumda da hacmi üç boyutunun çarpımına eşittir. Kesit alanları taban alanlarına eşittir.

Boyutları x, y ve z olan dikdörtgenler prizmasının hacmi;

V = x.y.z dir.

Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı;

S = 2xy + 2yz + 2xz

S = (2(xy + yz + xz)

Dikdörtgenler prizmasının kesit alanı;

A = x.y

Örnek:

Şekildeki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını, hacmini, kesit alanını ve dayanıklılığını bulunuz.

Çözüm:

Prizmanın yüzey alanı;

S = 2(8.6 + 15.6 + 8.15)

S = 2(48 + 90 + 120)

S = 2.258

S = 516 cm²

Prizmanın Hacmi;

V = 6.8.15 

V = 720 cm³

Prizmanın kesit alanı;

A = 6.8

A = 48 cm²

Prizmanın dayanıklılığı;

Küre İçin Hacim, Kesit ve Dayanıklılık

Kürenin Hacmi

Kürenin Kesit Alanı

A = π.r²

Kürenin yüzey alanı

S = 4.π.r²

Örnek:

1- Yarıçapı 5 cm olan kürenin yüzey alanını, hacmini, kesit alanını ve dayanıklılığını hesaplayınız.

2- Kürenin yarıçapı 10 cm’ye çıkarılırsa yüzey alanını, hacmini, kesit alanını ve dayanıklılığını hesaplayınız.

Çözüm 

1- Küre yarıçapının 5 cm olması durumunda;

Kürenin yüzey alanı;

S = 4.π . 25

S = 100.π

Kürenin hacmi;

Kürenin kesit alanı;

A = 25.π

Kürenin dayanıklılığı;

Kürenin yarıçapını 10 cm yaparsak;

Kürenin yüzey alanı;

S = 4.π.100

S = 400π

Kürenin Hacmi;

Kürenin kesit alanı;

A = 100.π

Kürenin Dayanıklılığı;

Kürenin yarıçapı 2 katına çıkarılınca yüzey alanı 4 katına, kesit alanı 4 katına, hacmi 8 katına çıkmıştır. Dayanıklılığı ise yarıya düşmüştür.

Silindir İçin Hacim, Kesit ve Dayanıklılık

Yarıçapı r, yüksekliği h olan bir silindirin yüzey alanı;

S = 2πrh + πr²

Silindirin hacmi;

V = πr²h

Silindirin kesit alanı;

A = πr²

Silindirin dayanıklılığı;

Örnek:

Şekildeki silindirin yarıçapı 5 cm, yüksekliği 10 cm’dir. Bu silindir için;

1- Yüzey alanını, hacmini, kesit alanını ve dayanıklılığını hesaplayınız.

2- Yarıçapı 3 cm, yüksekliği 10 cm alarak tekrar hacim, kesit alanı, yüzey alanı ve dayanıklılığını hesaplayınız.

(π = 3 olarak alınız)

Çözüm 

1- r = 6 cm için;

Yüzey alanı;

S = 2πrh + πr²

S= 2.3.6.10 + 3.36

S = 360 + 108

S = 468 cm²

Hacmi;

V = πr².h

V = 3.36.10

V = 1080 cm³

Kesit Alanı;

A = πr²

A = 3.36

A = 108 cm²

Dayanıklılığı;

2- Yarıçapı 3 cm alırsa;

S = 2.3.3.10 + 3.9

S = 207 cm²

V = 9.3.10

V = 270 cm³

A = 3.9

A = 27 cm²

Yarıçapı yarıya düşürüp, yüksekliği aynen alınca dayanıklılık değişmemiştir.

SANATSAL BİLGİ

15/06/2017