KUVVETLER VE DENGE II

11. sınıflar ve üniversiteye hazırlık fizik konusu. Kesişen üç kuvvetin dengesi. İplerle tavana asılan cisimlerin denge şartları. Lami teoreminin sorulara uygulanması. Çözümlü örnekler.


Bir önceki bölümde iki iple tavana asılan bir cismin denge bağıntılarını yazmıştık ve örnek bir soru çözmüştük. Denge ile ilgili geniş açıklama o sayfadadır. Sayfanın linki bu konunun sonunda verilmiştir.

Bu konuda yine farklı biçimlerde dengede tutulan cisimleri inceleyeceğiz.


Örnek:

Denge_k2i1


10 kg kütleli K cismi şekildeki gibi T1 ve T2 ipleri ile dengededir. Buna göre T1, T2 ve T3 ip gerilmelerini bulunuz.

 (sin30 = cos60 = 0,5, sin60 = cos30 = 0,√3/2, g = 10 m/s2)


Çözüm:

Bir cisim dengede ise,

1- Sağa çeken kuvvetler = sola çeken kuvvetler

2- Yukarı çeken kuvvetler = aşağı çeken kuvvetler

3- Kuvvetleri toplam torku = 0

Şartları sağlanıyordur. 1. ve 2. Madde kısaca "cisme etki eden net kuvvet = 0" şeklinde açıklanabilir. Ancak biz burada iplerdeki dengeyi bulurken 1 ve 2. Maddeden yararlanarak bir bağıntı geliştireceğimizden bu iki maddeyi koyduk.

Soruya gelirsek, T1 ve T2 iplerinin düşey bileşenleri toplamı cismin ağırlığına eşittir. T3 ip gerilmesi de cismin ağırlığına eşittir.

T1y + T2y = mK    (1)

T1x = T2x

T3 = mK

 T1 ve T2 iplerinin yatay ve düşey bileşenlerini bulalım.


Denge_k2i2


Düşey bileşenler

T1y = sin30°
T1




T1y = 0,5T1


T2y 
=3 
2
T2




T2y =T23 
2




Yatay bileşenler

T1x = cos30
T1




T1x = T1√3
2




T2x  = cos60
T2




T2x = 0,5T2

T1x = T2x

T1 √3   = 0,5T2
2




T13 = T2

(1) eşitliğine gelelim.

T1y + T2y = mK

0,5T1 +T23  = mK
2




mK = 10.10 = 100 N

T2 = T1 √3 eşitliğini denklemde yerine yazalım.

0,5T1 +T1√3 . √3 = 100
2




0,5T1 +3T1 = 100
2




0,5T1 + 1,5T1 = 100

2T1 = 100 N

T1 = 50 N


T2 = T13 olduğundan

T2 = 50√3


İkinci bir yol olarak Lami Teoremini de kullanalım.

Denge_k2i3


T2 
=100
sin90
sin120




T2 
= 100
1
(√3/2)




2T2 = 100√3

T2 = 50√3



T1 
= 100
1
sin150





T1 = 100
0,5




T1 = 50 N


Görüldüğü gibi yukarıdaki iki örnek pratiktir ve tüm 3’lü kuvvetlere başarıyla uygulanmaktadır.


Şimdi bu analizleri tavan ile eşit açı yapan ipler için de uygulayalım.


Örnek:

Denge_k2i4


20 kg kütleli K cismi şekildeki gibi T1 ve T2 ipleri ile dengededir. Buna göre T1, T2 ve T3 ip gerilmelerini bulunuz.

 (sin30 = cos60 = 0,5, sin60 = cos30 = 0,√3/2, g = 10 m/s2)


Çözüm:

Denge_k2i5


Bu soruda T1 ve T2 iplerinin tavan ile yaptığı açılar eşit olduğundan bu iplerin düşey bileşenleri de eşittir. Dolayısıyla,

T1 = T2 ve T1y = T2y dir. T1 = T2 = T olsun bu durumda, T1y = T2y = Ty olur.

T1y + T2y = mW

2Ty = mW olur.

mW = 20.10 = 200 N

2Ty = 200

Ty = 100 N olur.

Ty = Tsin30 olduğundan

0,5T = 100

T = 200 N olarak bulunur. T1 ve T2 iplerindeki gerilme eşit olduğundan her bir ipteki gerilme eşittir.


2. bir yol olarak bir önceki örnekte kullandığımız yöntemi kullanalım.

1- Sağa çeken kuvvetler = sola çeken kuvvetler

2- Yukarı çeken kuvvetler = aşağı çeken kuvvetler


Düşey bileşenler

T2y = sin30
T2




T2y = 0,5T2


T1y = sin30
T1



T1y = 0,5T1


Yatay bileşenler

T1x = cos30
T1




T1x  =T1√3
2





T2x = cos30
T2




T2x =T2 √3
2




Sola çeken kuvvetler = sağa çeken kuvvetler olduğundan

T1x = T2x 

T1√3 
=T2√3
2
2




T1 = T2 olur. Bu durumda T1y = T2y dir.


Diğer yandan T1y + T2y = mW idi.

T1y + T2y = 200

0,5T1 + 0,5T1 = 200

T1 = 200 N,

T2 = 200 N


3. bir yol olarak Lami Teoremini uygulayalım.

Denge_k2i6


T2 
= 200 N
sin120
sin120




T2 = 200 N



T1 
= 200 N
sin120
sin120




T1 = 200 N


Görüldüğü gibi,

 Sağa çeken kuvvetler = sola çeken kuvvetler

Yukarı çeken kuvvetler = aşağı çeken kuvvetler

ve Lami teoremi ile bu tür sorular kolaylıkla çözülebilmektedir.


Aşağıdaki linklerde daha farklı örnekler yer almaktadır.


Kuvvetler ve Denge - 1

Kuvvetler ve Denge -3


SANATSAL BİLGİ

07/01/2019  

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI