KUVVETLER VE DENGE II

11. sınıflar ve üniversiteye hazırlık fizik konusu. Kesişen üç kuvvetin dengesi. İplerle tavana asılan cisimlerin denge şartları. Lami teoreminin sorulara uygulanması. Çözümlü örnekler.

Bir önceki bölümde iki iple tavana asılan bir cismin denge bağıntılarını yazmıştık ve örnek bir soru çözmüştük. Denge ile ilgili geniş açıklama o sayfadadır. Sayfanın linki bu konunun sonunda verilmiştir.

Bu konuda yine farklı biçimlerde dengede tutulan cisimleri inceleyeceğiz.

Örnek:

10 kg kütleli K cismi şekildeki gibi T1 ve T2 ipleri ile dengededir. Buna göre T1, T2 ve T3 ip gerilmelerini bulunuz.

 (sin30 = cos60 = 0,5, sin60 = cos30 = 0,√3/2, g = 10 m/s²)

Çözüm:

Bir cisim dengede ise,

1- Sağa çeken kuvvetler = sola çeken kuvvetler

2- Yukarı çeken kuvvetler = aşağı çeken kuvvetler

3- Kuvvetleri toplam torku = 0

Şartları sağlanıyordur. 1. ve 2. Madde kısaca "cisme etki eden net kuvvet = 0" şeklinde açıklanabilir. Ancak biz burada iplerdeki dengeyi bulurken 1 ve 2. Maddeden yararlanarak bir bağıntı geliştireceğimizden bu iki maddeyi koyduk.

Soruya gelirsek, T₁ ve T₂ iplerinin düşey bileşenleri toplamı cismin ağırlığına eşittir. T₃ ip gerilmesi de cismin ağırlığına eşittir.

T_1y + T_2y = m_K    (1)

T_1x = T_2x

T₃ = m_K

 T1 ve T2 iplerinin yatay ve düşey bileşenlerini bulalım.

Düşey bileşenler

T_1y = 0,5T₁

Yatay bileşenler

T_2x = 0,5T₂

T_1x = T_2x

T₁√3 = T2

(1) eşitliğine gelelim.

T_1y + T_2y = m_K

m_K = 10.10 = 100 N

T₂ = T₁ √3 eşitliğini denklemde yerine yazalım.

0,5T₁ + 1,5T₁ = 100

2T₁ = 100 N

T₁ = 50 N

T₂ = T₁√3 olduğundan

T₂ = 50√3

İkinci bir yol olarak Lami Teoremini de kullanalım.

2T₂ = 100√3

T₂ = 50√3

T1 = 50 N

Görüldüğü gibi yukarıdaki iki örnek pratiktir ve tüm 3’lü kuvvetlere başarıyla uygulanmaktadır.

Şimdi bu analizleri tavan ile eşit açı yapan ipler için de uygulayalım.

Örnek:

20 kg kütleli K cismi şekildeki gibi T1 ve T2 ipleri ile dengededir. Buna göre T1, T2 ve T3 ip gerilmelerini bulunuz.

 (sin30 = cos60 = 0,5, sin60 = cos30 = 0,√3/2, g = 10 m/s²)

Çözüm:

Bu soruda T₁ ve T₂ iplerinin tavan ile yaptığı açılar eşit olduğundan bu iplerin düşey bileşenleri de eşittir. Dolayısıyla,

T₁ = T₂ ve T_1y = T_2y dir. T₁ = T₂ = T olsun bu durumda, T_1y = T_2y = T_y olur.

T_1y + T_2y = m_W

2T_y = m_W olur.

m_W = 20.10 = 200 N

2T_y = 200

T_y = 100 N olur.

T_y = Tsin30 olduğundan

0,5T = 100

T = 200 N olarak bulunur. T₁ ve T₂ iplerindeki gerilme eşit olduğundan her bir ipteki gerilme eşittir.

2. bir yol olarak bir önceki örnekte kullandığımız yöntemi kullanalım.

1- Sağa çeken kuvvetler = sola çeken kuvvetler

2- Yukarı çeken kuvvetler = aşağı çeken kuvvetler

Düşey bileşenler

T_2y = 0,5T₂

T_1y = 0,5T₁

Yatay bileşenler

Sola çeken kuvvetler = sağa çeken kuvvetler olduğundan

T_1x = T_2x 

T₁ = T₂ olur. Bu durumda T_1y = T_2y dir.

Diğer yandan T_1y + T_2y = m_W idi.

T_1y + T_2y = 200

0,5T₁ + 0,5T₁ = 200

T₁ = 200 N,

T₂ = 200 N

3. bir yol olarak Lami Teoremini uygulayalım.

T₂ = 200 N

T₁ = 200 N

Görüldüğü gibi,

 Sağa çeken kuvvetler = sola çeken kuvvetler

Yukarı çeken kuvvetler = aşağı çeken kuvvetler

ve Lami teoremi ile bu tür sorular kolaylıkla çözülebilmektedir.

Aşağıdaki linklerde daha farklı örnekler yer almaktadır.

Kuvvetler ve Denge - 1

Kuvvetler ve Denge -3

SANATSAL BİLGİ

07/01/2019