KUVVETLERİN DENGE ANALİZİ

11. sınıflar fizik konusu. Cisimlerin dengede kalma şartları. Birden fazla kuvvetin uygulandığı cismin dengede kalması. İplerde denge durumları. Lami Teoremi. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


Nesnelerin Dengesi

Bir cisme etkiyen net kuvvet 0 ise cisim hareketsiz ise hareketsiz kalmaya, hareketli ise sabit hızla hareketine devam eder. Eğer bir cisme birden fazla kuvvet etki ediyorsa ve bu kuvvetlerin bileşkesi 0 ise bu kuvvetler birbirlerini dengelemektedir. Kuvvetler birbirini dengelerse cisim de dengede kalmaya devam eder. Fakat kuvvetlerin bileşkesinin 0 olması, dönme hareketi yapabilen cisimlerin dengede kalması için yeterli olmaz. Dönebilen cisimlerin dengede kalması için uygulanan kuvvetlerin torkunun da 0 olması gerekir. Buna göre bir cisim dengede ise,

1- Cisme etkiyen net kuvvet 0’dır.

2- Cisme uygulanan kuvvetlerin torku 0’dır.


Bu iki koşul sağlanıyorsa cisimler dengede kalır.

Denge durumlarını ipler üzerinden inceleyerek başlayalım. Birkaç bölüm sürecek bu ders dizisinde mümkün olan tüm durumları incelemeye çalışacağız.


1- İki İple Tavana Asılan Cisimlerin Dengesi


Bir cisim tavan ile α ve ϑ açıları yapan iki iple tavana asılmışsa bu ipler cismi dengede tutar. İplerdeki gerilmeyi bulabilmek için iplerin düşey bileşenlerinin toplamının cismin ağırlığına eşit olduğunun gözönünde bulundurulması gerekir. Ayrıca dengedeki cisim için,

1- Yukarı çeken kuvvetler = Aşağı çeken kuvvetler

2- Sağa çeken kuvvetler = Sola çeken kuvvetler

Eşitliği vardır. Eğer iplerin asıldıkları yer ile yaptıkları açı birbirine eşit değilse yukarıdaki 2. Madde bize yardımcı olacaktır.

Aşağıda bütün ip gerilme sorularında rahatça uygulayabileceğimiz analiz yöntemlerini vereceğiz. Bu yöntemleri sorular üzerinde inceleyeceğiz.


Örnek: 

Denge_K1I1


15 kg kütleli K cismi şekildeki gibi T1 ve T2 ipleri ile dengededir. Buna göre T1 ve T2 ip gerilmelerini bulunuz. (sin37 = cos53 = 0,6, sin53 = cos37 = 0,8, g = 10 m/s2)


Çözüm:

Dengedeki bir sistem için aşağıdaki koşullar sağlanmalıdır.

1- Sağa çeken kuvvetler = Sola çeken kuvvetler

2- Yukarı yönde çeken kuvvetler = Aşağı yönde çeken kuvvetler

3- Uygulanan kuvvetlerin torku = 0

Cismi dönmeye zorlayan kuvvetlerin etkisine tork denir.

Bu soruda cisim dönebilen bir cisim değildir. Öyleyse biz ilk 2 maddeyi inceleyerek istenenleri bulacağız.


Denge_K1I2


T1y, T1 ipinin düşey bileşeni, T2y, T2 ipinin düşey bileşenidir. Aşağıdaki koşul kesin ve nettir.

T1y + T2y = T’

T’ = T3

T3 = mK dır.

Yani T3 ip gerilmesi K cisminin ağırlığına eşittir. K cisminin ağırlığı,

mK = 15.10 = 150 Newtondur, o halde,

T1y + T2y = 150 N olmalıdır. 

T1y ve T2y değerlerinin bulalım.

T1y =sin37°
T1




T1y  = 0,6
T1




T1y = 0,6T1

T2y = sin53°
T2




T2y = 0,8
T2




T2y = 0,8T2

O halde eşitlik,

0,8T2 + 0,6T1 = 150 N  (1)

Şimdi T1 ile T2 arasında ikinci bir bağıntı bulmalıyız ki yukarıdaki denklemi çözelim. Bu bağıntıyı bize T1 ve T2 iplerinin yataydaki bileşenleri verecektir. Kolayca görebileceğiniz gibi cisim dengede olduğundan T1x = T2x dir.

T1x ve T2x değerlerini bulalım.

T1x = cos37°
T1




T1x = 0,8
T1




T1x = 0,8 T1


T2x = cos53
T2




T2x = 0,6
T2




T2x = 0,6T2

T1x = T2x olduğundan,

0,8T1 = 0,6T2

8T1 = 6T2

T2 =4T1
3




Şimdi bu değeri (1) eşitliğinde yerine koyalım.


0,8T2 + 0,6T1 = 150 N

8T2 + 6T1 = 1500 N

8.4T1 + 6T1 = 1500 N
3




32T1 + 18T1 = 1500 N
3





50T1 = 4500 N

T1 = 90 N

T2 =4.90
3




T2 = 120 N

Şimdi bu sonucu Lami Teoremi ile tekrar bulalım.


Lami Teoremi

Lami teoremi aşağıdaki şekilde tanımlanır.

 Üç kuvvet bir noktada kesişiyorsa bu kuvvetlerin karşılarındaki açının sinüsüne oranları eşittir.

Denge_K1I3


F1 
=F2 
=F3
sinc
sinb
sina




Bu teoremi soruya uygulayalım.


Denge_K1I4


T2 
=150
sin90°
sin127°




T2 = 150
0,8




T2 = 0,8.150 = 120 N


T1 
=150
sin90°
sin143°




T1 = 150
0,6




T1 = 150.0,6 = 90 N


Görüldüğü gibi Lami teoremi ile pratik bir biçimde çözülebilmektedir. Yukarıda anlattığımız 1. Yol her durumda uygulayabileceğiniz ve Lami Teoreminin de dayanağı olan bir yöntemdir. Lami teoremi 3 kuvvetin kesiştiği durumlarda ve rahatça uygulayabiliyorsanız etkili sonuç verecek bir yöntemdir. Lami teoremi ile soru çözerken şu hususu bilmeniz gerekir.

Sin(90 + 37) = sin(180 – 53) = sin53°

Yukarıdaki ilişkiyi genelleştirirsek,

Eğer, Sin(90 + ϑ) = sin(180 – α) ise

Sin(90 + ϑ) = sinα°


Kuvvetler ve Denge Analizi - II

İplerde Gerilme Hesaplamaları

Kuvvetler ve Denge -3


SANATSAL BİLGİ

04/01/2019  

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI