MAKARALARDA İP GERİLMESİ

Makaralar ile oluşturulmuş sistemlerdeki ip gerilmelerinin hesaplanması. Sabit ve hareketli makaralarda ip gerilmesi. Palanga sisteminde ip gerilmesi.

1. Sabit Makaralarda İp Gerilmesi

Sabit makaralarda kuvvetten kazanç sağlanmaz. Yoldan kazanç da sağlanmaz. Bu sistemin kullanılış amacı kuvvetin yönünü değiştirmektir. Örneğin, yüksek bir yere çıkıp yükü çekmektense, aşağıda durup yükün bağlı olduğu ipi makaradan geçirerek yükü yukarıya çıkarmak mümkündür.

Şekildeki sistem dengede ve K cisminin kütlesi m olsun. Bu durumda K cisminin ağırlığı;

G_K = m.g olur.

F kuvvetinin büyüklüğü cismin ağırlığına eşittir.

F = G_K

T₁ ve T₂ ip gerilmeleri F kuvvetine ve dolayısıyla K cisminin ağırlığına eşittir.

F = m_K.g = G_K = T₁ = T₂

Eşitliği vardır.

2. Bir Adet Hareketli Makaradan Kurulu Sistem

Örnek:

Şekildeki sistem K ağırlığı ve F kuvveti ile dengededir. 

K cisminin kütlesi 8 kg olduğuna göre cismi dengede tutan F kuvveti ile iplerdeki T, T₁, T₂ gerilme kuvvetleri kaç N’dur?

(g = 10 m/s², makara ağırlığı önemsizdir)

Çözüm:

Bu soruyu aşağıdaki iki maddeden yararlanarak kolayca çözebiliriz.

1. Aynı ipin her yerinde gerilme kuvveti eşittir. Dolayısıyla bir ip üzerinde kalemle gidebildiğiniz her noktanın gerilme kuvveti eşit olur.

2. Bir kuvveti yukarı doğru çeken kuvvetlerin toplamı bu kuvvete eşittir.

Şekildeki K cismini makaraya bağlayan ipteki T gerilmesi K cisminin ağırlığına eşittir.

K cisminin ağırlığı G_K = m_K.g = 8.10 = 80 N

T ip gerilmesi 80 N’dur.

T ip gerilmesini bulduğumuza göre T₂ ve T₃ ip gerilmeleri için aşağıdaki şekli çizebiliriz.

Sistemi yukarı çeken kuvvetler T₁ ile T₂, aşağı çeken kuvvet T dir.

T kuvveti cismin ağırlığına eşittir.

T₁ + T₂ = T bağıntısını yazabiliriz.

Aynı ipin her yerinde aynı gerilme kuvveti olacağından;

T₁ = T₂ dir.

Buna göre;

T₁ + T₁ = T

2T₁ = 80N

T₁ = 40 N

T₁ ip gerilmesini bulmuş olduk.

T₂ = T₁ olduğundan;

T₂ = 40 N’dur.

F kuvveti T₁ ip gerilmesine eşittir.

F = T₁ = 40 N olarak bulunur.

3. Sabit ve Hareketli Makaralardan Kurulu Sistem

Şekildeki sistem K cismi ve F kuvveti ile dengededir.

K cisminin ağırlığı 80 N olduğuna göre;

T, T₁, T₂, T₃, T₄ gerilme kuvvetleri ile F kuvvetinin büyüklüğünü bulunuz.

(makara ağırlıkları önemsizdir)

Çözüm:

Sistemin kuvvet – denge analizinin yapalım.

Şekilde görüldüğü gibi K cismini makara sistemine bağlayan T ipidir ve bu ipin gerilme kuvveti K cisminin ağırlığına eşittir.

Sistemi aşağıya çeken kuvvet K cisminin ağırlığıdır. Yukarı çeken kuvvet ise F kuvveti ile makaralardan oluşan sistemdir.

T ipinde oluşan gerilme kuvveti K cisminin ağırlığına eşit ve 80 N’dur.

T ipini 3 kuvvet dengelemektedir. Bu kuvvetler T₁, T₂ ve T₅ kuvvetleridir.

T = T₁ + T₂ + T₅       (1)

T₅ kuvvetini dengeleyen kuvvetler T₃ ve T₄ kuvvetleridir.

T5 = T3 + T4 (2)

T₁, T₂, T₃ ve T₄ ipleri aynı iptir. Dolayısıyla bunlardaki gerilme kuvvetleri eşit olur.

T₁ = T₂ = T₃ = T₄      (3)

T = T₁ + T₁ + T₅

T₅ = T₃ + T₄ idi. Bunu yukarıda yerine koyarsak;

T = T₁ + T₁ + T₁ + T₁ 

T = 4T₁

T = 80 N olduğundan;

80 = 4T₁

T₁ = 20 N olur. Bu durumda;

T₂ = T₃ = T₄ = 20 N olur.

T₅ = T₃ + T₄ idi;

T₅ = 20 + 20 = 40 N

F kuvveti, T₂ ip gerilmesine eşittir.

F = 20 N olarak bulunur.

Örnek:

Şekildeki sistem K cismi ve F kuvveti ile dengededir.

Sistemi dengede tutan F kuvvetinin büyüklüğü 60 N olduğuna göre K cisminin ağırlığı kaç Newton’dur?

(Makara ağırlıkları önemsizdir)

Çözüm:

Sistemin kuvvet – denge analizi aşağıda verilmiştir.

T₁, T₂, T₃ ve T₄ kuvvetleri sistemi yukarı çekmektedir. T kuvveti ise aşağı çekmektedir.

T ip gerilmesi K cisminin ağırlığına eşittir.

T kuvvetini T₃ ve T₄ kuvvetleri dengelemektedir. 

T = T₃ + T₄     (1)

T₃ ve T₄ kuvvetleri aynı ip üzerinde olduklarından bu kuvvetler eşittir.

T₃ = T₄

Buna göre aşağıdaki eşitlik yazılabilir.

T = 2T₃       (2)

T₃  kuvveti M₁ makarasına yukarı yönlü kuvvet uygularken, M₂ makarasına aşağı yönlü kuvvet uygulamaktadır.

T₃ kuvvetinin M₂ makarasına uyguladığı aşağı yönlü kuvveti T₁ ve T₂ kuvvetleri dengelemektedir.

T₃ = T₁ + T₂          (3)

T₁ ve T₂ aynı ip üzerinde olduklarından eşittirler.

T₃ = 2T₁

T₁ ip gerilmesi F kuvvetine eşittir. Çünkü sistemi dengede tutan kuvvet T₁ ipine uygulanmaktadır. Ve F, T₁ ve T₂ dengededir.

F = 60 N olduğundan;

T₃ = 2T₁

T₃ = 2.60

T₃ = 120 N olur.

T₃ = T₄ olduğundan;

T₄ = 120 N olur.

T = T₃ + T₄ olduğundan;

T = 120 + 120

T = 240 N

Buna göre K cisminin ağırlığı 240 Newton’dur.

Makaralarda İp Gerilmesi Devamı

İpteki Gerilme Hesaplamaları

SANATSAL BİLGİ

29/09/2017