ÖZEL DERS

SARKAÇTA PERİYOT, HIZ VE KUVVET

12. Sınıflar ve lys fizik konusu. Basit harmonik harekette sarkaç. Sarkacın periyodu. Sarkaçta geri çağırıcı kuvvet. Sarkacın konum denklemi.

Bhh_SarkacS12I1

Sarkacın Periyodu

Şekilde BC arasında basit harmonik hareket yapan bir sarkaç görülmektedir.

Bu sarkacın periyodu aşağıdaki formülle verilir.

T = 2π√L/g

L: ip uzunluğu

g: Çekim ivmesi

Sarkaçta Kuvvet

Bhh_SarkacS12I2

Şekilde B ve C noktaları arasında basit harmonik hareket yapan sarkaca etki eden kuvvetler cismin ağırlığı ve T ip gerilmesidir.

C noktasında sarkacı A noktasına çeken kuvvet;

F = m.g.sinϑ

Eşitliğiyle verilir. Bu kuvvet sarkacı devamlı denge noktasına çeken kuvvettir. Başka bir ifade ile geri çağırıcı kuvvettir.

Sarkaca etki eden ikinci kuvvet t ip gerilmesidir. L uzunluğundaki ipte oluşan gerilme kuvveti;

F_ip = mg.cosϑ eşitliği ile bulunur.

Örnek:

Bhh_SarkacS12I3

Şekilde B-C arasında basit harmonik hareket yapan bir sarkaç görülmektedir.

Sarkacı tavana bağlayan L ipinin uzunluğu 0,4 m, cismin kütlesi 200 g, ϑ açısı 8° olduğuna göre,

A) Sarkacın periyodunu bulunuz.

B) Geri çağırıcı kuvvetin maksimum değerini bulunuz.

C) t = 0 anında C noktasından bırakılan sarkacın 2 s sonraki konumunu hesaplayınız.

D) t = 1,5 s’de sarkacın hızını hesaplayınız.

(π = 3, g =10 m/s²)

Çözüm:

A) Sarkacın periyodu

T = 2π√L/g

T = 2.3√0,4/10

T = 6. 0,2

T = 1,2 s

B) Maksimum Kuvvet

Cisim B-C arasında hareket ediyorsa ve C noktasında ϑ = 8° ise,

F_max = m.g.sinϑ

F_max = 0,2 . 10 . 0,14

F_max = 0,28 N

Bu değer basit harmonik hareketteki kuvvet bağıntısından da bulunabilir.

F_max = m.ω².r idi.

ω =	2.π
	T

ω =	2.3
	1,2

ω = 5

r = L.sin8°

r = 0,4.0,14 = 0,056 m

F_max = (0,2).5².(0,056)

F_max = 0,28 N

Burada r ifadesi genliktir. Sarkaç hareketin uç noktasında iken tavana bağlandığı noktadan düşey düzlemle yaptığı açı 8°ise sinüs teoremi kullanılarak yatay eksendeki uzunluğu bulunur. Bu uzunluk genliği verir.

C) t = 2 s’de konum

Genlik ve periyot bilinmektedir. t = 0 anında genlik noktasında bulunan bir cismin konum denklemi,

x = A.cos(ω.t) şeklindedir.

r = 0,056 m = 5,6 cm

x = 5,6.cos(2.π.2/1,2)

= 5,6 . ( -0,5)

= -2,8 cm

Cisim A-B arasında A noktasından 2,8 cm uzaklıktadır.

D) t = 1,5 s’de hız.

Konum denklemi A.cos(ω.t) olan hareketin hız denklemi,

V = A.sin(ω.t) şeklindedir.

V = 5,6.sin(2.π.1,5/1,2)

V = 5,6.1

V = 5,6 cm/s

Örnek:

Bhh_SarkacS12I4

L₁ uzunluklu ipe sahip olan sarkaç B-C arasında, L₂ uzunluklu ipe sahip olan sarkaç D-E arasında basit harmonik hareket yapmaktadırlar.

L₁ uzunluklu ipe bağlı sarkacın periyodu 3 saniye, L₂ uzunluklu ipe bağlı sarkacın periyodu 0,6 s olduğuna göre iplerinin uzunluğu oranı L₁/L₂ kaçtır?

(g = 10 m/s², π = 3)

Çözüm:

Sarkacın periyodu,

T = 2.π√L/g ifadesi ile verilir.

L₁ uzunluğunu bulalım.

3 = 2.3√L1/10

Her iki tarafın karesini alalım.