SARKAÇTA PERİYOT, HIZ VE KUVVET

12. Sınıflar ve lys fizik konusu. Basit harmonik harekette sarkaç. Sarkacın periyodu. Sarkaçta geri çağırıcı kuvvet. Sarkacın konum denklemi.

Sarkacın Periyodu

Şekilde BC arasında basit harmonik hareket yapan bir sarkaç görülmektedir.

Bu sarkacın periyodu aşağıdaki formülle verilir.

 T = 2π√L/g   

L: ip uzunluğu

g: Çekim ivmesi

Sarkaçta Kuvvet

Şekilde B ve C noktaları arasında basit harmonik hareket yapan sarkaca etki eden kuvvetler cismin ağırlığı ve T ip gerilmesidir. 

C noktasında sarkacı A noktasına çeken kuvvet;

F = m.g.sinϑ 

Eşitliğiyle verilir. Bu kuvvet sarkacı devamlı denge noktasına çeken kuvvettir. Başka bir ifade ile geri çağırıcı kuvvettir.

Sarkaca etki eden ikinci kuvvet t ip gerilmesidir. L uzunluğundaki ipte oluşan gerilme kuvveti;

F_ip = mg.cosϑ eşitliği ile bulunur.

Örnek:

Şekilde B-C arasında basit harmonik hareket yapan bir sarkaç görülmektedir.

Sarkacı tavana bağlayan L ipinin uzunluğu 0,4 m, cismin kütlesi 200 g, ϑ açısı 8° olduğuna göre,

A) Sarkacın periyodunu bulunuz.

B) Geri çağırıcı kuvvetin maksimum değerini bulunuz.

C) t = 0 anında C noktasından bırakılan sarkacın 2 s sonraki konumunu hesaplayınız.

D) t = 1,5 s’de sarkacın hızını hesaplayınız.

(π = 3, g =10 m/s²)

Çözüm:

A) Sarkacın periyodu

T = 2π√L/g 

T = 2.3√0,4/10 

T = 6. 0,2

T = 1,2 s

B) Maksimum Kuvvet

Cisim B-C arasında hareket ediyorsa ve C noktasında ϑ = 8° ise,

F_max  = m.g.sinϑ

F_max  = 0,2 . 10 . 0,14

F_max = 0,28 N

Bu değer basit harmonik hareketteki kuvvet bağıntısından da bulunabilir.

F_max = m.ω².r idi.

ω = 5

r = L.sin8°

r = 0,4.0,14 = 0,056 m

F_max = (0,2).5².(0,056)

F_max = 0,28 N

Burada r ifadesi genliktir. Sarkaç hareketin uç noktasında iken tavana bağlandığı noktadan düşey düzlemle yaptığı açı 8°ise sinüs teoremi kullanılarak yatay eksendeki uzunluğu bulunur. Bu uzunluk genliği verir.

C) t = 2 s’de konum

Genlik ve periyot bilinmektedir. t = 0 anında genlik noktasında bulunan bir cismin konum denklemi,

x = A.cos(ω.t) şeklindedir.

r = 0,056 m = 5,6 cm

x = 5,6.cos(2.π.2/1,2)

= 5,6 . ( -0,5)

= -2,8 cm

Cisim A-B arasında A noktasından 2,8 cm uzaklıktadır.

D) t = 1,5 s’de hız.

Konum denklemi A.cos(ω.t) olan hareketin hız denklemi,

V = A.sin(ω.t) şeklindedir.

V = 5,6.sin(2.π.1,5/1,2)

V = 5,6.1

V = 5,6 cm/s

Örnek:

L₁ uzunluklu ipe sahip olan sarkaç B-C arasında, L₂ uzunluklu ipe sahip olan sarkaç D-E arasında basit harmonik hareket yapmaktadırlar.

L₁ uzunluklu ipe bağlı sarkacın periyodu 3 saniye, L₂ uzunluklu ipe bağlı sarkacın periyodu 0,6 s olduğuna göre iplerinin uzunluğu oranı L₁/L₂ kaçtır?

(g = 10 m/s², π = 3)

Çözüm:

Sarkacın periyodu,

T = 2.π√L/g  ifadesi ile verilir.

L₁ uzunluğunu bulalım.

3 = 2.3√L1/10 

Her iki tarafın karesini alalım.

L₁ = 2,5 m

L₂ ipinin uzunluğunu bulalım.

0,6 = 2.3√L2/10   

L₂ = 1 m

= 2,5

Yay Sisteminin Periyodu

Basit Harmonik Hareket Çözümlü Sorular

SANATSAL BİLGİ

20/10/2017