Özel Ders

SU CENDERESİ ÇÖZÜMLER

Sıvıların basıncı pascal ilkesi. Su cenderesi konusu. Su cenderesinin kollardaki yükseklik durumuna göre kuvvet, ağırlık ve yükseklik hesaplamaları çözümler.

Çözüm – 1

F kuvveti A kolundaki pistona bir kuvvet uygular, bu kuvvet piston tarafından sıvıya iletilir. Sıvı kendisine uygulanan basıncı her noktasına iletir. A noktasından sıvıya verilen basınç değeri B kolundaki pistonun alanı ile çarpılınca bu pistona uygulanan basınç kuvveti bulunur. Bu kuvvet K cisminin ağırlığına eşittir.

F₁

=	F₂	denkleminden;
	A₂

A₁

=	K
	50

K =	50 . 45
	15

K = 150 N

K = 150 kg ağırlığındadır.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 2

SuCenderesi_T1C1

X noktası seviyesinde basınçlar eşittir.

Birimleri metre ve m² cinsinden alarak hesap yapacağız, sonuç Newton cinsinden çıkacaktır.

A kolunda X noktası seviyesinde P basıncı;

	F	eşitliğinden;
	A

	F₁	m² dir.
	20.10^-4

B kolunda X noktası seviyesinde P basıncı;

	F	+ hdg eşitliğinden,
	A

	K	+ 0,25 . 1500 . 10 dur.
	80.10^-4

Aynı sıvı seviyesinde basınç değerleri birbirine eşittir.

F₁

=	600	+ 3750
	80.10-4

20.10-4

F₁

=	600 + 30
	8.10^-4

2.10^-4

F₁ =	630
	4

F₁ = 157,5 kg

A kolundaki pistondan 157,5 N şiddetinde bir kuvvet uygulanırsa sistem dengede kalır.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 3

SuCenderesi_T1C2

B kolundaki piston seviyesinde basınçlar eşittir. Bu noktaya göre eşitliği kuralım.

A kolundaki X noktasında basınç 40 cm yüksekliğindeki sıvı basıncı ile F kuvvetinin oluşturduğu basınca eşittir.

B kolunda Y noktasındaki basınç K cisminin oluşturduğu basınca eşittir.

X noktasındaki basınç değeri;

P₁ =	F	+ hdg
	A

P₁ =	60	+ 40 . 2,5 . 10
	25

P₁ =	60	+( 1000 g/cm²)
	25

Özkütleyi g/cm³ cinsinden yüksekliği cm cinsinden aldık. 1000 g/cm² değerini Newtona çevirmek için 1000’e bölüyoruz.

P₁ =	60	+ 1
	25

P1 =	85
	25

Y noktasındaki basınç

P₂ =	K
	75

Bu iki basınç değeri birbirine eşittir.

=	85
	25

K = 255 N

Burada 1. Sorudaki gibi değerleri metre ve kg/m³ cinsinden alırsak aynı sonuç çıkacaktır.

1 cm² = 10^-4 m² olduğundan ve 2,5 g/cm³ = 2500 kg/m³ olduğundan

P₁ =	60	+ 0,4 . 2500.10
	25.10^-4

P₁ =	60	+ 10000
	25.10^-4

P₁ =	60 + 25
	25.10^-4

P₁ =	85
	25.10^-4

P₂ =	K	olduğundan
	75.10^-4

=	K
	75.10^-4

25.10^-4

K = 255 N = 255 kg

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 4

A kolundaki pistonun alt seviyesinde basınçlar eşittir. Buna göre;

=	100	+ h.1.10
	40

=	100 + 400h
	40

Yukarıdaki 400h ifadesi gram cinsindedir. 100 değeri ise kg cinsindendir. Bu iki büyüklüğü toplamak için 400h değerini 1000'e bölerek kg cinsine çeviriyoruz.

120 = 100 + 0,4h

20 = 0,4h

h = 50 cm

olarak bulunur.

cm ve cm² büyüklüklerini m ve m² ye çevirir özkütleyi 1000 kg/m³ olarak alırsanız aynı sonucu bulursunuz.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 5

A kolunda pistonun alt seviyesindeki basınç;