Özel Ders

TORK TEST IV ÇÖZÜMLERİ

Torklarla ilgili çözümlü soruların 4. bölümü. Kare bölmeli düzlem üzerinde bir noktaya etki eden torklar. Torkların bileşkesi. Çözümlü sorular – 4 ün çözümleri.

Çözüm – 1

Tork_T4C1

Öncelikle F kuvvetini bileşenlerine ayıralım. F kuvvetinin yataydaki bileşeni Fx, düşeydeki bileşeni Fy dir. Bu iki bileşen birbirine eşittir. Neden eşittir, çünkü F kuvveti birim kareleri ortalamakta ve ve her birim karede ikizkenar dik üçgen oluşturmaktadır.

Kolaylık olması açısından F kuvvetinin yataydaki ve düşeydeki bileşenlerini 1 N büyüklüğünde kabul edebiliriz.

M noktasına göre tork

F kuvvetinin uzantısı M noktasından geçtiği için bu kuvvetin M noktasına göre torku 0’dır.

Bunu Fx ve Fy bileşenlerinin M noktasına göre torkunu alarak da bulabiliriz. Fy kuvveti M noktasından yatay (x) ekseni üzerinden M noktasına 1 birim uzaklıktadır.

τ_My = 1.1 = 1 N.m

Fx bileşeni M noktasından geçen dikey (y) ekseni üzerinden M noktasına 1 birim uzaklıktadır.

τ_Mx = 1.1 = 1 N.m

Bu iki tork zıt yönlü olduğundan dolayı toplam tork 0 olur.

K noktasına göre tork

Fx bileşeninin uzantısını çizersek K noktasından geçen düşey ekseni K noktasından 1 birim uzaklıkta kestiğini görürüz. Bu uzaklık Fx bileşeninin çubuğa etki ettiği dönme mesafesidir.

τ_Kx = 1.1 = 1 N.m

Fy bileşeninin K noktasından yatay olarak geçen eksen üzerinden K noktasına 3 birim uzaklıkta olduğu açıktır.

τ_Ky = 3.1 = N.m

Her iki bileşen de cismi aynı yönde dönmeye zorlayacak şekilde etki etmektedir.

|τ_K| = 3+1 = 4 N.m

L noktasına göre tork

Fx bileşeni L den düşey olarak geçen eksen üzerinden L noktasına 2 birim uzaklıktadır.

τ_Lx = 2.1 = 2 N.m

Fy bileşeni L noktasından yatay olarak geçen eksen üzerinden L noktasına 1 birim uzaklıktadır (d₂ uzunluğu buna aittir, Fy nin uzantısının d₂ yi kestiği mesafeye dikkat edin)

τ_Ly = 1.1 = 1 N.m

Her iki bileşen de aynı yönde dönmeye zorladığından toplam tork,

|τ_L|= 1+1 = 2 N.m

P noktasına göre tork

Fx bileşeni P noktasından geçen düşey eksen üzerinden P noktasına 3 birim uzaklıktadır.

τ_Px = 3.1 = 3 N.m

Fy bileşeni P noktası üzerinden geçen yatay eksen üzerinden P noktasına 2 birim uzaklıktadır (d3 uzaklığı)

τ_Py = 2.1 = 2 N.m

Her iki kuvvet de aynı yönde dönmeye zorladığından toplam tork,

τ_P = 3 + 2 = 5 N.m

N noktasına göre tork

Fx bileşeni N noktasından geçen düşey eksen üzerinden N noktasına 4 birim uzaklıktadır.

τ_Nx = 4.1 = 4 N.m

Fy bileşeni N noktasından geçen yatay eksen üzerinden N noktasına 0 br uzaklıktadır.

τ_Ny = 0

τ_N = 4 N.m

Bu sonuçlara göre F kuvvetinin P noktasına göre torku en büyüktür.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 2

Tork_T4C2

F₁ kuvvetinin K noktasına göre torkunu hesaplayalım. Bunun için F kuvvetinin yatay ve düşey bileşenlerini hesaplayalım.

Şekilde görüldüğü gibi F1 kuvveti, dik kenarları 1 ve 2 br olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür.

Her karenin 1 N kuvvetine karşılık geldiğini varsayarsak F₁ kuvveti

1² + 2² = (F₁)²

F₁ = √5 br olur.

F_1y bileşeni 1 N dur. Uzantısı, K noktasından geçen yatay ekseni I noktasında kesmektedir. Bu noktanın K noktasına uzaklığı 4 birimdir. Her kare uzunluğunu 1 m varsayalım.

τ_1y = 4.1 = 4 N.m

F_1x bileşeninin uzantısı K noktasından geçen düşey ekseni III noktasından kesmektedir. Bu noktanın K noktasına uzaklığı 3 birimdir. Öte yandan F_1x bileşeninin büyüklüğü 2 N'dur.

τ_1x = 3.2 = 6 N.m

F_1xbileşeni saat yönünün tersine doğru dönmeye zorlayacak biçimde, F1y bileşeni saat yönüne dönmeye zorlayacak biçimde etki etmektedir. Saatin dönme yönünün tersini + alalım.

τ₁ = 6 – 4 = 2 N.m

τ₁ = 2 N.m olur.

Şimdi F₂ kuvvetini inceleyelim.

Şekilde görülebileceği gibi F kuvveti ikizkenar bir dik üçgenin hipotenüsü olmaktadır. F₂ kuvvetinin bileşenleri 1 birim olmaktadır. F₁ kuvveti için yaptığımız analizde her birimi 1 N kabul ettiğimizden bu varsayımı F₂ kuvveti için de uygulayacağız.

F_2x = F_2y = 1 N’dur.

F_2x bileşeninin uzantısı K noktasından geçen düşey ekseni III noktasında kesmektedir. Bu noktanın K noktasına uzaklığı 3 birimdir.

τ_2x = 3.1 = 3 N.m

F_2y bileşeni K noktasından geçen yatay ekseni IV noktasında kesmektedir.

τ_2y = 2.1 = 2 N.m

F_2x ve F_2y kuvvetlerinin her ikisi de sistemi saat yönünde döndürmeye çalışmaktadır.

τ₂ = 3 + 2 = 5 N.m

Buna göre F₂ kuvvetinin torku k olsun. T = +2 N.m idi. Torkları oranlayalım.