VEKTÖREL İŞLEMLER
11. Sınıflar ve Lys fizik konusu. Vektörler ve vektörlerin bileşkesi. Vektör konulu soruların çözümü. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
Vektör, uzayda yönlendirilmiş doğru parçasıdır. Fizikte “skaler büyüklük” ve “vektörel büyüklük” olmak üzere iki tür büyüklük vardır. Skaler büyüklükler sadece bir sayı ve bir birim ile ifade edilen büyüklüklerdir. Örnek 5 kg, 6 km.
Vektörel büyüklükler ise büyüklük ve birim ile birlikte başlangıç noktası, doğrultusu ve yönü ile de ifade edilirler. Örneğin “30 km/sa hız ile güneydoğu yönünde hareket ediyor” dediğimizde 30 bir büyüklük, km/sa bir birim ve güneydoğu bir yön olmaktadır.
Vektörlerin doğrultuları ve yönleri ile birlikte ifade edilmeleri vektörler üzerinde farklı işlemler yapma zorunluluğu çıkarıyor. Şöyle ki birden fazla vektör bir cisme uygulandığında cisim hareket edecek midir, hareket edecekse hangi yönde hareket edecektir?
Bu soruları yanıtlayabilmek için vektörler üzerinde toplama ve çıkarma işlemleri yapmamız gerekecektir. Vektör içeren problemlerde bir başka soru uygulanan vektörün x ve y doğrultularındaki bileşenlerini bulmamız gerekir. Bu da vektörlerin bileşenlerine ayrılmasını bilmeyi gerektirir.
Vektörler ile işlem yaparken sinüs ve kosinüs işlemlerini de bayağı kullanacağız. Ancak şunu söylemek isterim, konuyu kavradığınız zaman vektörlerin en kolay ve zevkli soru tiplerinden olduğunu görüyorsunuz.
Bu bölümde özet konu anlatımı ve örnek sorular yer alacaktır.
Vektörlerin Özellikleri
1. Doğrultuları ve yönleri değiştirilmeden vektörler istenen konuma taşınabilir.
2. Doğrultuları, yönleri ve büyüklükleri eşit olan vektörler eşittir.
3. Vektörlerin büyüklükleri her zaman pozitif değer alır. Vektörün yönüne göre şiddeti, pozitif veya negatif olamaz.
4. Bir vektör bir skaler sayı ile çarpılırsa vektörün şiddeti bu skaler sayı ile vektörün şiddetinin çarpımı kadar olur. Sayı negatif ise vektör yön değiştirir.
5. Doğrultuları ve büyüklükleri eşit, yönleri ise birbirinin tersi olan vektörlere zıt vektörler denir.
6. Bir vektörden başka bir vektörü çıkarmak için çıkarılacak vektör ters çevrilerek toplanır.
Vektörlerde Toplama İşlemi
Örnek:
Yukarıdaki kuvvetler cisme 90° lik açılarla etki ediyor. Cisme etki eden bileşke kuvveti bulunuz.
Çözüm:
İki vektör doğrultu ve yönleri değiştirilmeden istenen noktaya taşınabilir. Vektörleri uç uca ekleyerek çözüme gideceğiz. Bunun için birinin başlangıç noktasını diğerinin bitiş noktasına getireceğiz.
Bu iki vektörün başlangıç ve bitiş noktalarını birleştiren çizgi bileşke vektördür. Bileşke vektörün ok olan ucunun bulunduğu kısma dikkat ediniz. Bileşke vektör birinci vektörün başlangıç noktası ile ikinci vektörün bitiş noktasını birleştiren vektördür.
Kuvvetler cisme 90° açı ile etki ettiğinden bu kuvvetler arasındaki açı da 90° olacaktır. Dik üçgenin hipotenüsünün hesaplanmasından faydalanarak bileşke kuvveti hesaplayabiliriz.
82 + 62 = R2
100 = R2
R = 10 N bulunur.
Cisim R doğrultusunda 10 N luk bir kuvvetin etkisinde hareket eder.
Örnek:
Yukarıdaki kuvvetler cisme dik olarak etki etmektedir. Bileşke kuvvet kaç N dur?
Çözüm:
V2 ile V3 vektörlerinin doğrultuları aynı yönleri zıttır. Koordinat sisteminin pozitif yönüne bakan vektörleri (+), negatif yönüne bakan vektörleri (-) işaretli alarak toplama işlemi yapacağız.
V2-3 = V2 + (– V3 )
= 9 – 4 = 5N
V2-3 = 5 N
V1 ile V4 vektörlerinin doğrultuları aynı, yönleri zıttır. V4 vektörünün işareti negatiftir.
V1-4 = V1 – V4
= 16 – 4 = 12 N
V1-4 = 12 N
Şimdi bu iki vektörün bileşkesini bulacağız.
Dik üçgen kuralından;
R2 = V142 + V232
R2 = 25 + 144
R2 = 169
R = 13 N
Cisim R doğrultusunda 13 N luk bir kuvvetin etkisinde hareket eder.
Örnek:
Yukarıdaki şekilde her birim 10 N luk bir kuvvete karşılık geldiğine göre bu vektörlerin bileşkesi kaç N dur.
Çözüm:
Uç uca ekleme yöntemiyle soruyu çözebiliriz.
Yukarıdaki şekilde R bileşke vektörünü bulalım.
R bileşke vektörü bir kenarı 1 birim diğer kenarı 4 birim uzunluğunda olan bir üçgenin hipotenüsüdür.
Dik üçgen kuralından;
R2 = 12 + 42
R2= 17
R = √17 birim
Her birim 10 N’luk kuvvete karşılık geldiğine göre;
R = √17.10 Newton
R = √170 N
Cisim R doğrultusunda R = √170 N şiddetinde bir kuvvetin etkisinde hareket eder.
Örnek:
Yukarıdaki taralı bölümde her birim 18 N a karşılık gelmektedir.
Buna göre, bileşke vektörü bulunuz.
Çözüm:
Vektörlerin doğrultu, yön ve şiddetlerini değiştirmeden istediğimiz yere taşıyabiliyorduk. Bu bize hesaplamada kolaylık sağlamaktadır. Soruda verilen vektörleri aşağıdaki gibi düzenleyip bileşke vektörü bulabiliriz.
Yukarıda oluşturduğumuz şekle göre R bileşke vektörünün şiddetini bulalım.
R vektörü, dik kenarları 3’er birim olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür.
R2 = 32 + 32
R2 = 18
R = 3√2 birim.
Her birim 18 N olduğuna göre;
R = 3√2.18
R = 3.6 = 18 N
Bir sonraki yazıda vektörlerin bileşenlerine ayrılmasını inceleyeceğiz.
VEKTÖRLERİ BİLEŞENLERİNE AYIRMA VE BU YOLLA ÇÖZÜLEN PROBLEMLER
SANATSAL BİLGİ
08/01/2017