VEKTÖRLERİ BİLEŞENLERİNE AYIRMA
11. Sınıflar ve lys fizik konusu. Vektörlerin bileşenlerine ayrılması. Bir vektörü x ve y eksenindeki bileşenlerine ayırmak. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
Bir vektörü x ve y eksenlerinde tanımlı iki vektörün toplamı şeklinde göstermeye vektörün bileşenlerine ayrılması denir.
Bir vektörü bileşenlerine ayırmak, o vektörü birbirine dik iki vektör şeklinde ifade etmektir.
Vektörleri bileşenlerine ayırmak, cisimlere etkiyen dik kuvveti bulmakta kolaylık sağlayacağı gibi çok sayıda vektörün olduğu sorularda bu vektörlerin x ve y eksenlerindeki bileşenleri bulunarak kolayca toplama ve çıkarma işlemi yapılabilmesini sağlar.
Bir Vektörün Bileşenlerine Ayrılması
1. Vektörün y eksenindeki bileşenini bulma

Yukarıdaki vektörün y ekseni doğrultusundaki bileşenini bulmak için sinüs ifadesinden yararlanılır.

Şekilde mavi renkle gösterilen Ay vektörü A vektörünün y eksenindeki bileşenidir.
Bu vektörün değerini bulmak için;
| Karşı Dik Kenar | = sin37° |
Hipotenüs |
Ay = 120.0,6
Ay = 72 N
2. Vektörün x eksenindeki bileşenini bulma
Vektörün x ekseni doğrultusundaki bileşenini bulmak için cosinüs ifadesinden yararlanılır.

| Komşu Dik Kenar | = Cos37° |
Hipotenüs |
Ax = 120.0,8
Ax = 96 N
Böylece vektör dik bileşenlerine ayrılmış olur. Bu işlem vektörleri toplayıp çıkarmada ve cisme uyguladıkları dik kuvveti bulmada oldukça kolaylık sağlar.
Vektörlerin kullanıldığı hemen her soruda bileşenlerine ayırma kullanılır.
Örnek:

Yukarıda bir K cismine uygulanan kuvvetler gösterilmiştir.
Cisme uygulanan bileşke kuvveti bulunuz.
Çözüm:
Vektörleri tek tek bileşenlerine ayıracağız.
V1 vektörü x ekseni doğrultusundadır. V1x = 48 N, V1y = 0 N dur.

V2 vektörünün dikey bileşeni aşağıdaki formülle bulunur.
sin53° = | Karşı Dik Kenar |
|
Hipotenüs |
V2y = 20 N
V2y bileşenini şu formülle de bulabiliriz. V2 vektörünün dik bileşeni olan V2y vektörünü sağ tarafa kaydırırsak 37° lik açının yanında yer alır. Bu kez cosinüs ifadesi kullanılır.

V2y = 20 N
Şimdi V2 nin yatay bileşeni olan V2x vektörünü bulalım. V2x vektörü 53°nin yanında yer alıyor. Cosinüs ifadesi uygulanır.

0,6 = | Komşu Dik Kenar |
|
Hipotenüs |
V2x = 15 N
V2x bileşenini aşağıdaki şekilde de bulabiliriz.
Aşağıdaki şekilde V2x vektörünü yukarı taşıdık ve 37° nin karşısına geldi. Şimdi V2x bileşenini bulmak için sinüs ifadesini uygulayacağız.

Sin37° = | Karşı Dik Kenar |
|
Hipotenüs |
V2x = 15 N
V3 vektörünün bileşenlerini bulalım.

Yatay Bileşeni
V3x = 24 N
Yatay bileşeni bulmamızı sağlayan 2. Formülü unutmayalım.
Sin53° = | karşı dik kenar |
|
hipotenüs |
V3x = 24 N
Burada şunu belirtelim. Kısaca yatay bileşen vektörün x ekseni ile yaptığı açının cosinüsü ile vektörün çarpımına eşittir.
Yani V3x = V3.cos37°
V3x = 30.0,8 = 24 N dur.
Dikey Bileşeni
Sin37° = | karşı dik kenar |
|
hipotenüs |
V3y = 0,6. 30N
V3y = 18 N
Kısaca dik bileşen, vektörün x ekseni ile yaptığı açının sinüsünün vektörle çarpımına eşittir.
V3y = 30 N . sin37°
V3y = 30 N. 0,6
V3y = 18 N
Şimdi buraya kadar öğrendiklerimizden V4 vektörünün bileşenlerini hemen hesaplayalım. V4 vektörünün x ekseni ile yaptığı açı 53° dir, o halde;
V4x = V4.cos53°
V4x = 40. 0,6
V4x = 24 N
V4y = V4 . Sin53°
V4y = 40 N . 0,8
V4y = 32 N
Şimdi x ekseni doğrultusundaki bileşenleri toplayarak x ekseni doğrultusundaki bileşke vektörü bulalım. X ekseninin pozitif yönüne bakan bileşenleri (+), x ekseninin negatif yönüne bakan bileşenleri ( - ) alacağız.
Vtx = V1x + V2x + V3x +V4x
Vtx = 48 N + 15 N + 24 N – 24 N
Vtx = 63 N
Y ekseni doğrultusundaki toplam vektör. Y ekseninin pozitif yönüne bakan bileşenleri (+), negatif yönüne bakan bileşenleri ( - ) olarak alacağız.
Vty = V1y + V2y + V3y + V4y
Vty = 0 - 20 N + 18 N + 32 N
Vty = 30 N
Şimdi elimizde x ekseni doğrultusunda 63 N, y ekseni doğrultusunda 30 N luk iki kuvvet var. Bunların bileşkesini bulalım.

Yukarıdaki şekilde dik üçgen kuralından;
R2 = 302 + 632
R2 = 900 + 3969
R = 3√541 N bulunur.
BİLEŞKE VEKTÖRÜ BULMA VEKTÖRLERDE İŞLEMLER
İPTEKİ GERİLME KUVVETİNİN BULUNMASI
SANATSAL BİLGİ
08/01/2017