VEKTÖRLERİ BİLEŞENLERİNE AYIRMA

11. Sınıflar ve lys fizik konusu. Vektörlerin bileşenlerine ayrılması. Bir vektörü x ve y eksenindeki bileşenlerine ayırmak. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


Bir vektörü x ve y eksenlerinde tanımlı iki vektörün toplamı şeklinde göstermeye vektörün bileşenlerine ayrılması denir.

Bir vektörü bileşenlerine ayırmak, o vektörü birbirine dik iki vektör şeklinde ifade etmektir.

Vektörleri bileşenlerine ayırmak, cisimlere etkiyen dik kuvveti bulmakta kolaylık sağlayacağı gibi çok sayıda vektörün olduğu sorularda bu vektörlerin x ve y eksenlerindeki bileşenleri bulunarak kolayca toplama ve çıkarma işlemi yapılabilmesini sağlar.


Bir Vektörün Bileşenlerine Ayrılması

1. Vektörün y eksenindeki bileşenini bulma

bilesenlere ayirma_1


Yukarıdaki vektörün y ekseni doğrultusundaki bileşenini bulmak için sinüs ifadesinden yararlanılır.

bilesenlere ayirma_2


Şekilde mavi renkle gösterilen Ay vektörü A vektörünün y eksenindeki bileşenidir.

Bu vektörün değerini bulmak için;

Karşı Dik Kenar = sin37°
Hipotenüs



Ay = 0,6
120



Ay = 120.0,6

Ay = 72 N



2. Vektörün x eksenindeki bileşenini bulma

Vektörün x ekseni doğrultusundaki bileşenini bulmak için cosinüs ifadesinden yararlanılır.

bilesenlere ayirma_3


Komşu Dik Kenar = Cos37°
Hipotenüs



Ax = 0,8
120



Ax = 120.0,8

Ax = 96 N

Böylece vektör dik bileşenlerine ayrılmış olur. Bu işlem vektörleri toplayıp çıkarmada ve cisme uyguladıkları dik kuvveti bulmada oldukça kolaylık sağlar.

Vektörlerin kullanıldığı hemen her soruda bileşenlerine ayırma kullanılır.


Örnek:

bilesenlere ayirma_4


Yukarıda bir K cismine uygulanan kuvvetler gösterilmiştir.

Cisme uygulanan bileşke kuvveti bulunuz.


Çözüm:

Vektörleri tek tek bileşenlerine ayıracağız.

V1 vektörü x ekseni doğrultusundadır. V1x = 48 N, V1y = 0 N dur.

bilesenlere ayirma_5

V2 vektörünün dikey bileşeni aşağıdaki formülle bulunur.

sin53° =Karşı Dik Kenar
Hipotenüs



0,8 =V2y
25 N




V2y = 20 N


V2y  bileşenini şu formülle de bulabiliriz. V2 vektörünün dik bileşeni olan V2y vektörünü sağ tarafa kaydırırsak 37° lik açının yanında yer alır. Bu kez cosinüs ifadesi kullanılır.

bilesenlere ayirma_6

Cos37° =V2y
25 N



0,8 =V2y 
25 N




V2y = 20 N

Şimdi V2 nin yatay bileşeni olan V2x vektörünü bulalım. V2x vektörü 53°nin yanında yer alıyor. Cosinüs ifadesi uygulanır.


bilesenlere ayirma_7


0,6 =Komşu Dik Kenar
Hipotenüs



0,6 =V2x
25 N



V2x = 15 N


V2x bileşenini aşağıdaki şekilde de bulabiliriz.

Aşağıdaki şekilde V2x vektörünü yukarı taşıdık ve 37° nin karşısına geldi. Şimdi V2x bileşenini bulmak için sinüs ifadesini uygulayacağız.

bilesenlere ayirma_8


Sin37° = Karşı Dik Kenar
Hipotenüs




0,6 =V2x
25 N




V2x = 15 N


V3 vektörünün bileşenlerini bulalım.

bilesenlere ayirma_9


Yatay Bileşeni

Cos37° =V3x
30 N



0,8 = V3x
30 N



V3x = 24 N

Yatay bileşeni bulmamızı sağlayan 2. Formülü unutmayalım.

Sin53° = karşı dik kenar
hipotenüs



0,8 = V3x 
30 N




V3x = 24 N

Burada şunu belirtelim. Kısaca yatay bileşen vektörün x ekseni ile yaptığı açının cosinüsü ile vektörün çarpımına eşittir.

Yani V3x = V3.cos37° 

V3x = 30.0,8 = 24 N dur.

Dikey Bileşeni

Sin37° = karşı dik kenar
hipotenüs



0,6 = V3y 
30 N




V3y = 0,6. 30N

V3y = 18 N

Kısaca dik bileşen, vektörün x ekseni ile yaptığı açının sinüsünün vektörle çarpımına eşittir.

V3y = 30 N . sin37°

V3y = 30 N. 0,6

V3y = 18 N

Şimdi buraya kadar öğrendiklerimizden V4 vektörünün bileşenlerini hemen hesaplayalım. Vvektörünün x ekseni ile yaptığı açı 53° dir, o halde;

V4x = V4.cos53°

V4x = 40. 0,6

V4x = 24 N


V4y = V4 . Sin53°

V4y = 40 N . 0,8

V4y = 32 N


Şimdi x ekseni doğrultusundaki bileşenleri toplayarak x ekseni doğrultusundaki bileşke vektörü bulalım. X ekseninin pozitif yönüne bakan bileşenleri (+), x ekseninin negatif yönüne bakan bileşenleri ( - ) alacağız.

Vtx = V1x + V2x + V3x +V4x

Vtx = 48 N + 15 N + 24 N – 24 N

Vtx = 63 N


Y ekseni doğrultusundaki toplam vektör. Y ekseninin pozitif yönüne bakan bileşenleri (+), negatif yönüne bakan bileşenleri ( - ) olarak alacağız.

Vty = V1y + V2y + V3y + V4y

Vty = 0 - 20 N + 18 N + 32 N

Vty = 30 N



Şimdi elimizde x ekseni doğrultusunda 63 N, y ekseni doğrultusunda 30 N luk iki kuvvet var. Bunların bileşkesini bulalım.

bilesenlere ayirma_10

Yukarıdaki şekilde dik üçgen kuralından;


R2 = 302 + 632

R2 = 900 + 3969

R = 3√541  N bulunur.



BİLEŞKE VEKTÖRÜ BULMA VEKTÖRLERDE İŞLEMLER

İPTEKİ GERİLME KUVVETİNİN BULUNMASI



SANATSAL BİLGİ

08/01/2017


  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI