YATAY VE DÜŞEY VİRAJDA HAREKET

12. Sınıflar ve lys fizik konusu. Yatay ve düşey doğrultulu çembersel hareket. Araçların sürtünmeli çembersel yolda hareketi. Düşey ray sisteminde hareket şartları.

Sürtünmeli Yatay Virajda Dönme

r yarıçaplı bir viraja giren hareket halindeki bir aracın bu virajda savrulmadan dönebilmesi için bu araca uygulanan bir merkezcil kuvvet olmalıdır. Merkezcil kuvvet aracı çemberin merkezine çeken kuvvetdir. Araç herhangi bir ip veya halata bağlı değildir. O halde aracı yörüngesinde tutacak kuvvet sürtünme kuvvetidir. Sürtünme kuvveti merkezcil kuvvetden büyük veya merkezcil kuvvete eşit olursa araç savrulmadan virajı dönebilir.

YatayViraj_S12I1

Sürtünme kuvvetini veren bağıntı;

F_s = m.g.k dir.

Merkezcil kuvveti veren ifade;

F_m =	m.V²	dir.
	r

Bu iki bağıntıyı eşitlersek aracın virajı alabileceği maksimum hızı bulmuş oluruz. Araç bu hızı aşarsa virajı alamayarak savrulur.

	m.V²	= m.g.k
	r

	V²	= g.k
	r

V² = r.g.k

V = √r.g.k

Bu ifadeye göre aracın virajı emniyetli alma koşulu aracın kütlesine bağlı değildir. Yani daha ağır araç daha rahat virajı alır diyemeyiz. Aracın virajı alabilmesi virajın yarıçapına, yerçekimi ivmesine ve sürtünme katsayısına bağlıdır.

Örnek:

Bir otomobil yarıçapı 10 m olan yarım çember biçiminde bir viraja girecektir. Yol ile aracın lastikleri arasındaki sürtünme katsayısı 0,8 olduğuna göre araç bu viraja en fazla kaç m/s hızla girmelidir?

(g = 10 m/s²)

Çözüm:

Sürtünme kuvveti F_s;

F_s = m.g.k

Merkezcil kuvvet Fm;

F_m =	m.V²
	r

Sürtünme kuvveti en fazla merkezcil kuvvete eşit olabilir. Merkezcil kuvvetden küçük olursa araç savrulur.

	m.V²	= m.g.k
	r

	V²	= 10.0,8
	10

V² = 80

V = 4√5 m/s

Araç en fazla 4√5 m/s hızla viraja girebilir. Daha büyük bir hızla girerse, araç yolda duramaz.

Düşey Virajda Hareket

YatayViraj_S12I2

Şekildeki gibi düşey doğrultuda çembersel bir yolda hareket eden bir cismin bu yolda kaymadan hareket edebilmesi için belli bir hıza sahip olması gerekir. Bu hızın bağlı olduğu faktörleri bulalım.

Aracın hareket ettiği yüzeyin uyguladığı tepki kuvvetine N dersek;

K noktasında aracı yörüngede tutan kuvvet merkezcil kuvvetdir.

F_m = N_K

F_m =	m.V²	olur.
	r

L noktasında aracı merkeze çeken kuvvetler tepki kuvveti ve aracın ağırlığı olmaktadır.

F_m = N_L + m.g

	m.V²	= N_L + m.g
	r

M noktasında merkezcil kuvvet

F_m = N_M

F_m =	m.V²
	r

N noktasında merkezcil kuvvet

F_m = N_N – m.g olur.

Araç L noktasında iken emniyetli hareket edebilmesi için sahip olması gereken minimum hız bu noktada yolun tepki kuvvetinin 0 olduğu kabul edilerek bulunur. Bu durumda aracın merkezcil kuvveti ağırlığına eşit olur.

F_m = N_L + mg eşitliğinden N_L = 0 olursa

F_m = m.g olur.

	m.V²	= m.g
	r

V² = r.g

V = √rg olur.

Örnek:

Düşey düzlemde kurulu yarıçapı 20 m olan çembersel bir ray üzerinde hareket etmekte olan 100 kg lık bir cisim rayın tepe noktasına geldiğinde hızı minimum kaç m/s olmalıdır ki rayda kalabilsin?

(g = 10 m/s²)

Çözüm:

Rayın tepe noktasında aracın sahip olması gereken minimum hız;

F_m = N + m.g bağıntısında N yerine 0 yazılarak bulunur. N yerine 0 yazarsak,

F_m = mg olur.