YATAY VE DÜŞEY VİRAJDA HAREKET

12. Sınıflar ve lys fizik konusu. Yatay ve düşey doğrultulu çembersel hareket. Araçların sürtünmeli çembersel yolda hareketi. Düşey ray sisteminde hareket şartları.



Sürtünmeli Yatay Virajda Dönme


r yarıçaplı bir viraja giren hareket halindeki bir aracın bu virajda savrulmadan dönebilmesi için bu araca uygulanan bir merkezcil kuvvet olmalıdır. Merkezcil kuvvet aracı çemberin merkezine çeken kuvvetdir. Araç herhangi bir ip veya halata bağlı değildir. O halde aracı yörüngesinde tutacak kuvvet sürtünme kuvvetidir. Sürtünme kuvveti merkezcil kuvvetden büyük veya merkezcil kuvvete eşit olursa araç savrulmadan virajı dönebilir.

YatayViraj_S12I1


Sürtünme kuvvetini veren bağıntı;

Fs = m.g.k dir.


Merkezcil kuvveti veren ifade;

Fm =m.V2 dir.
r




Bu iki bağıntıyı eşitlersek aracın virajı alabileceği maksimum hızı bulmuş oluruz. Araç bu hızı aşarsa virajı alamayarak savrulur.

m.V= m.g.k
r



V2 = g.k
r




V2  = r.g.k

V = √r.g.k 

Bu ifadeye göre aracın virajı emniyetli alma koşulu aracın kütlesine bağlı değildir. Yani daha ağır araç daha rahat virajı alır diyemeyiz. Aracın virajı alabilmesi virajın yarıçapına, yerçekimi ivmesine ve sürtünme katsayısına bağlıdır.


Örnek:

Bir otomobil yarıçapı 10 m olan yarım çember biçiminde bir viraja girecektir. Yol ile aracın lastikleri arasındaki sürtünme katsayısı 0,8 olduğuna göre araç bu viraja en fazla kaç m/s hızla girmelidir?

(g = 10 m/s2)

Çözüm:

Sürtünme kuvveti Fs;

Fs = m.g.k

Merkezcil kuvvet Fm;

Fm =m.V2
r




Sürtünme kuvveti en fazla merkezcil kuvvete eşit olabilir. Merkezcil kuvvetden küçük olursa araç savrulur.

m.V2 = m.g.k
r




V = 10.0,8
10




V2 = 80

V = 4√5  m/s 

Araç en fazla 4√5  m/s hızla viraja girebilir. Daha büyük bir hızla girerse, araç yolda duramaz.



Düşey Virajda Hareket

YatayViraj_S12I2



Şekildeki gibi düşey doğrultuda çembersel bir yolda hareket eden bir cismin bu yolda kaymadan hareket edebilmesi için belli bir hıza sahip olması gerekir. Bu hızın bağlı olduğu faktörleri bulalım.

Aracın hareket ettiği yüzeyin uyguladığı tepki kuvvetine N dersek;

K noktasında aracı yörüngede tutan kuvvet merkezcil kuvvetdir.

 

Fm = NK 

Fm =m.V2 olur.
r




L noktasında aracı merkeze çeken kuvvetler tepki kuvveti ve aracın ağırlığı olmaktadır.

Fm = NL + m.g


m.V2 = NL + m.g
r




M noktasında merkezcil kuvvet 

Fm  = NM

Fm =m.V2
r




 N noktasında merkezcil kuvvet

Fm = NN – m.g olur.


Araç L noktasında iken emniyetli hareket edebilmesi için sahip olması gereken minimum hız bu noktada yolun tepki kuvvetinin 0 olduğu kabul edilerek bulunur. Bu durumda aracın merkezcil kuvveti ağırlığına eşit olur.

Fm = NL + mg eşitliğinden NL = 0 olursa

Fm = m.g olur.

m.V2 = m.g
r




V2 = r.g 

V = √rg  olur.


Örnek:

Düşey düzlemde kurulu yarıçapı 20 m olan çembersel bir ray üzerinde hareket etmekte olan 100 kg lık bir cisim rayın tepe noktasına geldiğinde hızı minimum kaç m/s olmalıdır ki rayda kalabilsin?

(g = 10 m/s2)

Çözüm:

Rayın tepe noktasında aracın sahip olması gereken minimum hız;

Fm = N + m.g bağıntısında N yerine 0 yazılarak bulunur. N yerine 0 yazarsak,

Fm = mg olur. 

Fm =m.V2 olduğundan;
r



m.V2  = m.g
r



V = 10
20




V2 = 200

V = 10√2  m/s olmalıdır.

Araç bu hızdan daha yavaş hareket ederse aşağıya düşer.


Çembersel Hareket Uygulamaları

Eğimli Virajda Hareket



SANATSAL BİLGİ

25/08/2017

 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI