8.SINIF KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

8. Sınıf kareköklü sayılarda çıkarma işlemi, toplama ve çıkarma işlemi. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.

Kareköklü sayılarda çıkarma işlemi bir önceki bölümde yer alan toplama işlemine benzer. Tek fark toplama işleminde katsayılar toplanırken çıkarma işleminde katsayılar çıkarılır.

Katsayı Kavramı

Yukarıda bir köklü ifade verilmiştir. Bu ifadede 6 sayısına kökün katsayısı, 2 sayısına kök derecesi, 8 sayısına kök içi denir.

Örnek

 9√ 5   - 4√ 5  

İşleminin sonucu nedir.

Çözüm

9√ 5  Sayısının Katsayısı 9

4√ 5   Sayısının Katsayısı 4

Bu iki katsayının farkı = 9-4 =5

O halde;

 9√ 5     - 4√ 5     = 5√ 5  

Örnek

6 √ 7   - 3√ 7   - √ 7    

İşleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm

 6 √ 7   Sayısının katsayısı 6

3√ 7   Sayısının Katsayısı 3

   √ 7    Sayısının Katsayısı 1

Katsayılar farkı = 6- 3 - 1 = 2

O halde çözüm;

6 √ 7   - 3√ 7   - √ 7   = 2√ 7  

Örnek: 

İçinde 120√ 6   L su bulunan bir depoda 7√ 6   L su alınırsa geriye kalan su miktarını ne olur?

Çözüm:

Başlangıçta bulunan su miktarı= 120√ 6     

Depodan eksilen su miktarı 7√ 6     

Kalan su miktarı = 120√ 6   - 7√ 6    = 113√ 6    L 

Karışık İfadeler

Toplama ve çıkarma işlemlerinin karışık olarak bulunduğu ifadelerde + işaretli olanlar toplanır. – işaretli olanlar çıkarılır.

Örnek

12√ 6   + 4√ 6   - 3√ 6   +2√ 6  -7√ 6    

İşleminin sonucu nedir.

Çözüm

12√ 6   Sayısının Katsayısı 12

4√ 6   Sayısının Katsayısı 4

3√ 6   Sayısının Katsayısı 3

2√ 6   Sayısının Katsayısı 2

7√ 6   Sayısının Katsayısı 7

Katsayılar Toplamı = 12 + 4 – 3 + 2 – 7 = 8

O halde;

12√ 6   + 4√ 6   - 3√ 6   +2√ 6  -7√ 6   = 8√ 6   

Örnek:

9√ 10   + 8√ 6   -√ 10   + 2√ 6   -4√ 10    

Toplama İşlemini Yapınız.

Çözüm:

Kök içleri aynı olan sayılar kendi aralarında toplanır.

 9√ 10   ile -√ 10  -4√ 10   sayılarının kök içleri aynı o halde;

9√ 10   -√ 10   - 4√ 10   = 4√ 10     (1)

8√ 6   ile 2√ 6  kök içleri aynı o halde;

8√ 6    + 2√ 6   = 10√ 6   (2)

(1) ve (2) yi toplarsak

 4√ 10   + 10√ 6   olur.

 9√ 10   + 8√ 6   -√ 10   + 2√ 6   -4√ 10   = 4√ 10   + 10√ 6     

Örnek

4√ 5   + √ 3   - 9√ 5   + 6√ 3    

İşleminin sonucu kaçtır?

Çözüm

4√ 5   ile 9√ 5   sayılarına kendi aralarında işlem yapılır

   √ 3    ile 6√ 3    sayılarına kendi aralarında işlem yapılır.

4√ 5   -9√ 5   = -5√ 5   (1)

   √ 3   + 6√ 3   = 7√ 3    (2)

(2) nolu işlemde çıkan sonuç pozitif (1 ) nolu işlemde çıkan sonuç negatiftir. Pozitif sonucu önce yazarız.

4√ 5   + √ 3   - 9√ 5   + 6√ 3   = 7√ 3   -5√ 5     

SANATSAL BİLGİ

24/09/2016